第二章测量误差及数据处理.

水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理第2章测量误差及数据处理研究测量误差的目的是要在认识和掌握误差规律的基础上指导设计、制造和使用测量仪表。要解决一项测量任务，必须分析被测对象和被测量的特性，选用适当的测量仪表和测量方法，组成合理的测量系统，然后对测量结果进行数据处理和作出恰当的评价。所有这些都离不开误差理论的指导。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理第2章测量误差及数据处理2.1误差来源及其分类2.2误差的表示方法2.3随机误差的估算2.4粗大误差的判断准则2.5系统误差及其减小方法2.6测量数据的处理2.7误差的合成与分配2.8最佳测量条件的确定水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理教学目标掌握研究测量误差的目的。熟悉测量误差的来源及分类。掌握误差的表示方法、仪表的等级确定和测量仪表选用。掌握随机误差、粗大误差和系统误差的估算、判断和减小方法掌握测量数据的处理过程掌握常见的误差合成和分解掌握如何确定最佳测量条件水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理2.1误差来源及其分类在科学实验和工程实践中，任何测量结果都含有误差。由于误差存在的必然性和普通性，人们只能将它控制到尽量低的程度而无法消除它。因此我们根据需要对误差的来源和测量误差的性质进行类，便于研究。2.1.1误差的来源2.1.2误差的分类水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理2.1.1误差的来源误差的来源是多方面的，概括起来主要有如下几个方面：1.仪器、仪表误差仪器仪表本身及其附件引起的误差称为仪器仪表误差。例如，仪器仪表本身的电气或机械性能不完善、零点和增益漂移、非线性、刻度不准确以及标准量不稳定等所引起的误差均属于仪器仪表误差。2.影响误差由于各种环境因素与仪器仪表所要求的使用条件不一致而造成的误差称为影响误差。例如，由于温度、湿度、大气压、电磁场、电源电压及频率等波动所造成的误差均属于影响误差。3.方法误差由于测量方法不合理所造成的误差。例如用低输入电阻的仪表测量高内阻回路的输出电压所引起的误差属于方法误差。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理4.理论误差由于仪器仪表所依据的理论或公式本身不完善或者是近似的所引起的误差称为理论误差。例如，用均值表测量非正弦信号电压，须进行波形换算，其定度系数为：由于是无理数，所取得的1.11是个近似值所造成的误差属于理论误差。5.人身误差由于测量者的分辨力、视觉疲劳、习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人身误差。人身误差是由于人为因素造成的，欲减小人身误差必须加强责任心。11.122K水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理2.1.2误差的分类根据误差的性质及其产生的原因，可将误差分为三类：1.系统误差（简称系差）a)定义：在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者改变测量条件时，按一定规律变化的误差称为系统误差。b)前述仪器仪表误差、方法误差和理论误差均属于系统误差。c)系统误差是有规律性的误差。通过仔细分析和研究，产生系统误差的规律是可以掌握的。因此，可设法减小或消除系统误差。d)系统误差表征了测量结果的准确度，系统误差愈小，准确度念高，反之亦然。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理2.随机误差a)在相同条件下多次重复测量同一被测量，其误差的大小和符号均是无规律变化的误差称为随机误差。产生随机误差的原因是由于许多复杂的因素微小变化的总和引起的。b)例如，仪表内部某些元件的热噪声和散粒噪声、机械部件的间隙和摩擦、电源电压、频率和环境因素的频繁而无规律的变化等引起的误差均属随机误差。c)随机误差表征了测量结果的精密度，随机误差小，精密度高，反之，精密度低。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理服从正态分布规律的随机误差d)当测量次数足够多时，大多数随机误差是服从正态分布的。服从正态分布规律的随机误差具有下列特点（如图所示）：①单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，在误差处，出现的概率最大。②有界性绝对值大于某一数值的误差几乎不出现，故可认为随机误差有一定的界限。0③对称性大小相等符号相反的误差出现的概率大致相同。④抵偿性正、负误差是相互抵消的，因此随机误差的代数和趋于或者等于零。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理粗大误差3.粗大误差（简称粗差）a)定义：在相同条件下多次测量同一被测量时，可能有某些测量值明显偏离了被测量的真正值所形成的误差称为粗大误差。b)前述的人身误差是产生粗差的原因之一。此外，由于测量条件的突然变化，例如电源电压突变、雷电、机械冲击等是造成粗差的客观原因。c)凡是被确认含有粗差的测量结果称为坏值。在测量数据处理时，所有坏值都必须剔除。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理2.2误差的表示方法2.2.1测量误差的表示方法由于误差是客观存在的，因此在计量学上认为被测量的真正值是无法得到的。讨论被测量示值与真值的误差是没有应用意义的。实际值绝对误差、修正值被测量实际值取得的方法实际值相对误差水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理实际值绝对误差定义：由测量所得之被测量的值与被测量实际值之差称为实际值绝对误差，记为。（2-1）由此可见，为可正可负和有量纲的数值，其大小和符号分别表示测量值偏离被测量实际值的程度和方向。被测量实际值可用下列两种方法取得：a)用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示值作为被测量的实际值。b)在测量此数足够多时，仪表示值的算术平均值作为被测量的实际值。xxAAxxxAA水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理修正值定义：a)与绝对误差的数值相等而符号相反的量值称为修正值，用来表示，则：b)修正值是通过检定（或校准）由上一级标准（或基准）以表格、曲线、公式或数字等形式给出的。因此，用修正值与仪表的示值相加，可算出被测量的实际值，即：c)可见，用修正值可以减小测量误差，得到更接近于被测量真值的实际值。d)应该指出，使用修正值必须在仪表检定的有效期内。修正值本身也有误差。xAxcccxAc水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理实际值相对误差例测量两个电压，实际值，，仪表的示值分别为，。其绝对误差分别为：很显然，虽然二者的绝对误差相同，但是二者测量的精确度却相差甚远，因此有必要引入相对误差的概念。定义：实际值绝对误差与被测量实际值之比的百分数称为实际值相对误差，即：%100AxA1V100)V-(101111UUUx1V5)V-(6222UUUx100V1U5V2U101V1xU6V2xU水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理2.2.2仪器仪表误差的表示方法误差是仪器仪表的重要质量指标。按有关规定，可用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差来表征仪器仪表的性能；也可以用基本误差和附加误差来表征仪器仪表的性能，本书采用后面一种表示方法。1.基本误差它是仪器仪表在标准条件下使用时所具有的误差。2.附加误差当仪表在使用中偏离了标准工作条件，除了基本误差外，还会产生附加误差。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理基本误差定义：它是仪器仪表在标准条件下使用时所具有的误差。标准条件一般是指仪器仪表在标定刻度时所保持的工作条件。例如电源电压交流(220±5%)V，环境温度(20±5)℃；相对湿度(70±15)％；大气压(98.1±4.0)kPa等。对于相同的绝对误差，相对误差随被测量的增加而减小，相反，随的减小而增加，在整个测量范围内相对误差不是一个定值。因此，相对误差不能用于评价仪器仪表的精确度，也不便于用来划分仪器仪表的精度等级。为此提出最大满度相对误差称为最大引用误差的概念（在标准工作条件下）。xx水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理满度相对误差与引用误差最大满度相对误差是仪表基本误差最大值与仪器仪表量程之比的百分数，即：最大引用误差是仪表的绝对误差最大值与仪器仪表量程之比的百分数，即：当仪表是在标准条件下使用的，则：%100量程基momx%100量程绝mx基mx绝mx大引用误差最大满度相对误差＝最水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理仪表精度等级的确定仪表的精度等级（精确度等级）是指仪表在规定的工作条件下允许的最大相对百分误差。按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表的精度等级，将仪器仪表的精度等级分为：……，0.05，0.1，0.25，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0……（以前只有七种）当计算所得的与仪表精度等级的分档不等时，应取比稍大的精度等级值。仪表的精度等级通常以S来表示。例如，S=1.0，说明该表的最大引用误差不超过±1.0%。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理仪表的精确度等级仪表的精确度等级：指仪表在规定的工作条件下允许的最大相对百分误差。（把仪表允许的最大相对百分误差去掉“±”号和“％”号，便可用来确定其精度等级）所谓的0.5级仪表，表示该仪表允许的最大相对百分误差为±0.5％，以此类推。精度等级一般用一定的符号形式表示在仪表面板上（如右图所示）：也有以±0.2％FS等形式写出精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表，而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。1.51.0水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理☆☆仪表的精确度等级☆☆例：某压力变送器测量范围为0～400kPa，在校验该变送器时测得的最大绝对误差为—5kPa，请确定该仪表的精度等级。解：先求最大相对百分误差5100%1.25%4000去掉和%为1.25，因此该变送器精度等级为1.5级例：根据工艺要求选择一测量范围为0~40m3/h的流量计，要求测量误差不超过0.5m3/h，请确定该仪表的精度等级。解：同样，先求最大相对百分误差0.5100%1.25%400因此该流量计必须选择1.0级的流量计结论：工艺要求的允许误差≥仪表的允许误差≥校验所得到的相对百分误差水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理例：某被测温度信号在70～80℃范围内变化，工艺要求测量误差不超过±1％，现有两台温度测量仪表，精度等级均为0.5级，其中一台仪表的测量范围是0～100℃，另一台仪表的测量范围是0～200℃，试问这两台仪表能否满足上述测量要求。解：由题意可知，被测温度的允许最大绝对误差为：|△max|＝80×1％＝0.8℃测量范围为0～100℃的仪表的最大允许绝对误差为：|△max|1＝100×0.5％＝0.5℃测量范围为0～200℃的仪表的最大允许绝对误差为：|△max|2＝200×0.5％＝1.0℃根据上述计算，虽然两台仪表的精度等级均为0.5级，但只有测量范围是0～100℃的温度测量仪表才满足本题的测量要求。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理附加误差当仪表在使用中偏离了标准工作条件，除了基本误差外，还会产生附加误差。附加误差也用百分数表示。例如，仪表使用时温度超出(20±5)℃，则会产生温度附加误差；使用时电源电压超出(220±5%)V，则会产生电压附加误差。此外，还有频率附加误差，湿度附加误差，振动附加误差等等。在使用仪表时，附加误差和基本误差要合理综合，再估计出测量的总误差。水电厂测试技术第一章绪论第二章测量误差及数据处理2.2.3数字仪表误差的表示方法数字仪表的基本误差用下列两种方式表示：式中，为绝对误差；为误差的相对项系数；为被测量的指示值；为误差固定项的系数；为仪表的满度值。上述两种方式实质上是一致的，常用后一种，因较为方便。是用示值相对误差表示的，它与读数成正比，称为读数误差。它与仪表各单元电路的不稳定性有关。不随读数变化，一定时，它是个固定值，称为满度误差。它包括量化误差和零点误差等。mxbxax%%