第二章测量坐标系和高程-2.

§2.1地球形状和大小§2.2测量常用坐标系§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系§2.4高程§2.5用水平面代替水准面的限度§2.6方位角第二章测量坐标系和高程§2-1地球形状和大小地球几何特性近似球体，R≈6371km地球表面形状十分复杂，如珠穆朗玛峰高达8848.13m,马里亚纳海沟深达11022m。海洋面积约占71％，陆地约29％人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程。§2-1地球形状和大小地球物理特性重力、铅垂线水准面：自由静止状态的水面•重力等位面•水准面⊥铅垂线•不相交大地水准面FTOSNPG垂球铅垂线大地水准面设想当海洋处于静止均衡状态时，将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面。静止平均海水面陆地大地水准面§2-1地球形状和大小O地球自然表面大地水准面NS大地水准面和铅垂线是测量外业的基准面和基准线。连续光滑不规则用平均海水面代替大地体:大地水准面所包围的形体。§2-1地球形状和大小参考椭球研究表明：地球的形体近似于旋转椭球体，旋转椭球体的大小和大地体应该十分接近。与某个区域或某一个国家的大地水准面最为密合的地球椭球称为参考椭球，与全球大地水准面最为接近的椭球为总椭球。旋转椭球面可用数学模型表示。参考椭球面是测量内业计算的基准面,法线是测量内业计算的基准线.§2-1地球形状和大小在大地测量中，椭球的形状与大小通常用长半轴a与偏率f来表示：abaf§2.2测量常用坐标系和参考椭球定位坐标系是指描述空间位置的数学参照系。它由点、线、面等基准所构成。OP原点三轴XZYXYZ(x,y,z)P’(x’,y’,z’)一个点的空间位置，需要三个坐标量来表示。采用二维坐标系和一维坐标系组合表示三维坐标系一、测量常用坐标系地球椭球上的点、线、面椭球中心短轴大地子午面赤道面法线§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位aNSabMPa格林尼治天文台1、大地坐标系NHLG大地坐标系的定义SMP大地经度(L)大地纬度(B)大地高(H)B过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角过地面点的法线与赤道面之间的夹角地面点沿法线至(参考)椭球面的距离大地坐标系是以参考椭球面为基准面,以起始子午面和赤道面为参考面。§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位我国的国家大地坐标系1）1954年北京坐标系参心坐标系来历：原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸。克拉索夫斯基椭球6378245m1:298.3af大地原点：普尔科沃天文台54北京坐标系的特点：§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位2）1980年国家大地坐标系参心坐标系1975年国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)第16届大会上推荐的椭球参数6378140m1:298.257af大地原点：陕西省泾阳县永乐镇大地坐标框架――全国天文大地网§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位3）WGS－84（世界大地坐标系）WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定位采用的坐标系统。地心坐标系WGS-84椭球6378137m1:298.257223563af§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位4）2000国家大地坐标系坐标原点：地球质心地心坐标系椭球参数221011/298.25726378137fa根据《中华人民共和国测绘法》，我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位ZYXONS空间直角坐标系的定义原点O：椭球体中心X轴：起始子午面与赤道面的交线Y轴：赤道面上与X轴正交的方向Z轴：椭球体的旋转轴赤道面起始子午面2、空间直角坐标系§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位P点坐标(X,Y,Z)SNXZYOP’LBHPXYZ大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位空间直角坐标系表示方法：BHeNLBHNLBHNZYXsin])1([sincos)(coscos)(22222arccosarcsinarctanYXXLYXYLXYL222sintanYXBNeZBNBYXHcos222(1)sinzHNeB东经114°21´27”北纬30°31´55”大地高134.6mX＝-2102676.5mY＝4807521.4mZ＝3314166.3mabae22BeaN22sin1§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位1）由大地坐标系计算空间直角坐标2）由空间直角坐标计算大地坐标3、平面直角坐标系1）测量平面直角坐标系PXPYPOYX测量中的平面直角坐标系数学中平面直角坐标系ⅠⅡⅢⅣOXYⅠⅡⅢⅣ当测区范围较小时（小于100km2），常把球面看作平面，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位ppppBAyxyxcossinsincos002）不同平面坐标系之间的换算高斯平面直角坐标系(国家坐标系）独立坐标系（城市坐标系）施工坐标系（工程坐标系）ppppBAmyxyxcossinsincos00长度比地球椭球分类–总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合。–参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合。参考椭球定位–单点定位–多点定位§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位二、参考椭球的定位什么是参考椭球的定位？单点定位0,00KKKN,,KKKKKKKKLBAHH正min)min(22新新或N§2.2测量常用坐标系与参考椭球定位假设选择大地原点满足条件：则大地原点的坐标为：多点定位采用广义弧度测量方程内容小结水准面、大地水准面地球椭球总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合参考椭球定位（单点定位、多点定位）大地坐标系1954北京坐标系、1980国家大地坐标系、WGS84、2000国家大地坐标系）空间直角坐标系平面直角坐标系（独立平面直角坐标系和高斯平面直角坐标系）§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系一、地图投影L，B：椭球面上某点的大地坐标；x,y：该点投影后的平面直角坐标。),(),(21BLFyBLFx1、地图投影的概念将椭球面上元素按一定的数学法则归算到平面上的方法。投影方法：BLxy原因：测图与简化测量计算需要地图投影。椭球面上的元素投影到平面上所产生的差异，称之为投影变形。地图投影的变形角度变形长度变形面积变形2、地图投影的分类1）按经纬网的形状分类–圆锥投影–圆柱投影（椭圆柱投影）–方位投影2）按变形特征分类–等角投影（正形投影）–等面积投影–任意投影3）按地球椭球面与投影面的相对位置–正轴投影–斜轴投影–横轴投影§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系横轴等角切椭圆柱投影§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系1、高斯—克吕格投影（横轴等角切椭圆柱投影）二、高斯平面直角坐标系OSN赤道面MTT’KK’中央子午线中央子午线ONS赤道纬线纬线中央子午线投影后为直线，且长度不变；距中央子午线越远的子午线，投影后弯曲程度越大，长度变形也越大。除中央子午线外的其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道；纬线投影后为对称的曲线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。2、高斯投影的特点中央子午线ONS赤道纬线纬线§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系OSN赤道面中央子午线MTT’KK’3、高斯平面直角坐标系的建立OxEyNⅢⅠⅡⅣ赤道中央子午线x轴：中央子午线的投影线，向北为正y轴：赤道投影线，向东为正原点：中央子午线与赤道投影线的交点象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔坐标系的区别？ⅣⅢⅡⅠ笛卡尔坐标系oypyxxppαⅣⅢⅡⅠ高斯平面直角坐标系opxyxpypα§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围。OSN赤道面中央子午线M4、投影带的划分分带子午线带宽：——常用经差6°，3°§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系中央子午线边缘子午线§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系SN6°带：自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，60；中央子午线经度依次为3°，9°，…，357°。Nn带号及中央子午线经度的计算方法6LN（逢余进一）366NL中§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系3°带：以6°带的中央子午线和分带子午线为其中央子午线。即自东经1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次编号为1，2，3，…，120；中央子午线经度依次为3°,6°,9°,…,360°。Nn031带号及中央子午线经度的计算方法：(3Ln四舍五入)nL33中§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系我国西起东经73°40′，东至东经135°02′。按6°带处于13-23带，按3°带处于24-45带。§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系武汉的经度,试求其6°带带号及该带的中央子午线经度。带2005.19602114N6°带02114L解：1173206366NL＝中§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系3°带武汉的经度,试求其3°带带号及该带的中央子午线经度。02114L解：带3811.38302114n11438333nL＝中Cxcyc0x87°·xy099°yaxaA·§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系5、国家统一坐标Y值出现负值；区分点所处的投影带。x′=xy′=带号*1000000+y+500000国家统一坐标式中x，y——高斯平面直角坐标x′，y′——国家统一坐标§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系带号↓国家统一坐标x′a=523657.59my′a=18473861.77m500kmx’yO•a纵坐标：523657.59m横坐标：473861.77m第18带§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系•aXYOxa=523657.59mya=-26138.23m•高斯投影主要缺点——长度变形较大，面积变形更大•通用横轴墨卡托投影（UniversalTransverseMercatorProjection）——横轴等角割椭圆柱投影•长度比m0＝0.9996的高斯投影。三、通用横轴墨卡托投影（UTM）§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系UTM投影变形的特点：UTM投影的中央经线长度比为0.9996，这是为了使得Ｂ=０°,ｌ=３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在赤道上，它们位于离中央子午线大约±180ｋｍ(约)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。UTM投影带的划分：UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，…，60连续编号，每带经差为６°。该投影带的编号与1：100万比例尺地形图有关规定相一致。从经度180°Ｗ和17４°Ｗ(东经180°～186°E）之间为起始带(1号带)，连续向东编号。UTM投影第1带为高斯投影第31带,高斯投影第1带（0~6E)为UTM投影31带。'401UTM投影该投影在南纬80至北纬84范围内使用。直角坐标系的实用公式：北半球）轴之西），南半球）轴之东），实实实实((000500(00000010000(500xxyyxxyy§2.4高程绝对高程或海拔：地面点至大地水准面的铅垂距离。大地水准面地球自然表面ABAHBH地面点至高程基准面的铅垂距离一、概述平均海水面作为大地水准面，高程基准面。§2.4高程验潮站水准原