苏教版高中数学(选修1-2)2.1《合情推理与演绎推理》word同步测试题2套

高中苏教选修（1-2）2.1合情推理与演绎推理水平测试一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知(0)x，∞，观察下列几个式子：12xx≥，2244322xxxxx≥，…，类比有1()naxnnxN≥，则a是（）Ａ．nnＢ．NＣ．1nＤ．1n答案：A2．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①abba；②()()abcabc；③()abcabac；④abab；⑤由()0abaca可得bc．以上通过类比得到的结论正确的有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：A3．数列25112047x，，，，，，…中的x等于（）Ａ．28Ｂ．32Ｃ．33Ｄ．27答案：B4．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）Ａ．91Ｂ．66Ｃ．25Ｄ．120答案：A二、填空题（每小题5分，共10分）5．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R．”猜想关于球的相应命题为：．答案：半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3839R6．观察：①tan10tan20tan20tan60tan60tan101；②tan5tan10tan10tan75tan75tan51．由此猜出一个一般式为．答案：若π2，且，，都不为ππ()2kkZ，则tantantantantantan1三、解答题（每小题10分，共20分）7．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°．证明：因为任意三角形三内角之和是180，大前提而直角三角形是三角形，小前提所以直角三角形三内角之和为180，结论设直角三角形两个锐角分别为AB，，则有：90180AB，因为等量减等量差相等，大前提所以(90)9018090AB，小前提所以90AB．结论8．已知数列na中，11a，223a，3456a，478910a…请归纳10a等于多少？并说明理由．解：129aaa，，…，共有9(19)1239452…个数，10a的第一个数是46，1010(4655)464748555052a…8．如右图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，联线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点Ａ向结点Ｂ传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（）Ａ．26Ｂ．24Ｃ．20Ｄ．19答案：D9．一个平面用n条直线去划分，最多将平面分成()fn个部分（1）求(1)(2)(3)(4)ffff，，，；（2）观察(2)(1)ff，(3)(2)ff，(4)(3)ff有何规律；（3）求出()fn．解：（1）(1)2(2)4ff，(3)7f，(4)11f；（2）(2)(1)2ff，(3)(2)3ff，(4)(3)4ff观察得()(1)fnfnn，即()(1)fnfnn，（2n≥）（3）由()(1)(2)fnfnnn≥()(2)(1)fnfnnn(3)(2)(1)(1)23fnnnnfn……2(1)2223122nnnnn…．所以22()2nnfn．10．我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆222222(0)bxayabab的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．解：假若在圆中，弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在，由于两线垂直，我们知道斜率之积为1；对于方程222222bxayab，若ab，则方程即为圆的方程，由此可以猜测两斜率之积为22ba或22ab；于是，设椭圆的一条非过原点的弦为AB，其两端点的坐标分别为1122()()AxyBxy，，，，中点为P，则2222221122222222bxayabbxayab，2222222121()()0bxxayy2212122121yyyybxxxxa22ABOPbkka，即两斜率之积为22ba高中苏教选修（1-2）2.1合情推理与演绎推理水平测试一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知(0)x，∞，观察下列几个式子：12xx≥，2244322xxxxx≥，…，类比有1()naxnnxN≥，则a是（）Ａ．nnＢ．NＣ．1nＤ．1n答案：A2．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①abba；②()()abcabc；③()abcabac；④abab；⑤由()0abaca可得bc．以上通过类比得到的结论正确的有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：A3．数列25112047x，，，，，，…中的x等于（）Ａ．28Ｂ．32Ｃ．33Ｄ．27答案：B4．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）Ａ．91Ｂ．66Ｃ．25Ｄ．120答案：A二、填空题（每小题5分，共10分）5．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R．”猜想关于球的相应命题为：答案：半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3839R6．观察：①tan10tan20tan20tan60tan60tan101；②tan5tan10tan10tan75tan75tan51．由此猜出一个一般式为．答案：若π2，且，，都不为ππ()2kkZ，则tantantantantantan1三、解答题（每小题10分，共20分）7．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°．证明：因为任意三角形三内角之和是180，大前提而直角三角形是三角形，小前提所以直角三角形三内角之和为180，结论设直角三角形两个锐角分别为AB，，则有：90180AB，因为等量减等量差相等，大前提所以(90)9018090AB，小前提所以90AB．结论8．已知数列na中，11a，223a，3456a，478910a…请归纳10a等于多少？并说明理由．解：129aaa，，…，共有9(19)1239452…个数，10a的第一个数是461010(4655)464748555052a…．8．如右图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，联线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点Ａ向结点Ｂ传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（）Ａ．26Ｂ．24Ｃ．20Ｄ．19答案：D9．一个平面用n条直线去划分，最多将平面分成()fn个部分．（1）求(1)(2)(3)(4)ffff，，，；（2）观察(2)(1)ff，(3)(2)ff，(4)(3)ff有何规律；（3）求出()fn．解：（1）(1)2(2)4ff，(3)7f，(4)11f；（2）(2)(1)2ff，(3)(2)3ff，(4)(3)4ff．观察得()(1)fnfnn，即()(1)fnfnn，（2n≥）（3）由()(1)(2)fnfnnn≥()(2)(1)fnfnnn(3)(2)(1)(1)23fnnnnfn……2(1)2223122nnnnn…．所以22()2nnfn．10．我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆222222(0)bxayabab的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．解：假若在圆中，弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在]由于两线垂直，我们知道斜率之积为1]对于方程222222bxayab，若ab，则方程即为圆的方程，由此可以猜测两斜率之积为22ba或22ab；于是，设椭圆的一条非过原点的弦为AB，其两端点的坐标分别为1122()()AxyBxy，，，，中点为P，则2222221122222222bxayabbxayab，2222222121()()0bxxayy2212122121yyyybxxxxa22ABOPbkka，即两斜率之积为22ba．