苏科版九年级二模数学试卷及答案

数学第页(共11页)12012年适应性测试九年级数学试题友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．比1小2的数是A．3B．2C．1D．32．下列计算正确的是A．235aaaB．326aaC．623aaaD．236aaa3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是4．世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法可表示为A．6.7×105mB．6.7×510mC．6.7×106mD．6.7×610m5．有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是A．43B．32C．21D．416．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是A．外切B．相交C．内含D．内切7．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线0xxky的图象经过点A，若S△BEC＝2，则k等于A．1B．2C．3D．4第3题图A．B．C．D．第8题图yxABCDEO数学第页(共11页)2二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上．）9．32的倒数是．10.函数y=2xx中，自变量x的取值范围是．11．分解因式：2282ba．12．甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2甲S＝1.5，乙队身高的方差是2乙S＝2.4，那么两队中身高更整齐的是队(填“甲”或“乙”)．13．如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是．14．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝24°，则∠CAD=°．15.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．16．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x－1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．17．如图，△ABC内接圆于⊙O，∠B＝30°，AC＝2cm，⊙O半径的长为cm．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为．第18题图ABCDOACB第17题图y=2x－1OyxP第16题图ADBOC第15题图数学第页(共11页)3三、解答题(本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.（本题满分8分）计算：1721322260210.()cos计算：o20.（本题满分8分）解不等式组40512xxx+1.并写出不等式组的整数解．21.（本题满分8分）先化简211()1122xxxx，然后从2，1，－1中选取一个你认为合适．．的数作为x的值代入求值．22.（本题满分8分）学习了统计知识后,小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)求该班共有多少名学生?(2)在图(1)中,将表示“步行”的部分补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(4)如果全年级共500名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数.人数201612840乘车步行骑车上学方式图(1)乘车50%步行20%骑车图(2)数学第页(共11页)4OBACED23.（本题满分10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。24.（本题满分10分）扬州市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米98元，试问哪种方案更优惠？25.（本题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=2，求AD的长.数学第页(共11页)5MNBOADOC30°45°26.（本题满分10分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30．两人相距23m且位于旗杆两侧（点BND，，在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：21.4≈，31.7≈，结果保留整数）27.（本题满分12分）已知抛物线217222yxmxm．（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（直接写出平移的方法，不要说明理由）数学第页(共11页)628.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，A、C、D的坐标分别是（1，23）、（4，0）、（3，23），点M是AD的中点．（1）求证：四边形AOCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段OC和MC上运动，且保持∠MPQ=60°不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：试探究当点P从点O首次运动到点E（3，0）时，Q点运动的路径长．60°DACxPMyOQ60°DACxPMyOQ备用图数学第页(共11页)72012年网上阅卷适应性测试九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678得分ABCCADBD二、填空题（每小题3分，共30分）9.23；10.x2；11.2(a+2b)(a-2b)；12.甲；13.192°；14.66°；15.（3，－1）；16.（32，2）或（12，－2）；17.2；18.10．三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．（本题满分8分）解：原式=4+3－1……………………………………………………………………………6分=6……………………………………………………………………………8分20．（本题满分8分）解：由①得：x≤4……………………………………………………………………………2分由②得：x13……………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为13x≤4…………………………………………………………6分∴不等式组的整数解为：0,1,2,3,4…………………………………………………………8分21．（本题满分8分）解：原式=22(x1)(x1)4(x1)(x1)xx………………………………………………6分数学第页(共11页)8当x=2时，上式=4222………………………………………………7分22．（本题满分8分）解：⑴20÷50%=40；⑵步行人数为：40×20%=8，图形如图所示；⑶360°×（1-50%-20%）=108°；⑷500×20%=100.（注：每小题2分，共8分）23．（本题满分10分）⑴画树状图（或列表如下）：∴共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，∴P(甲乙)=21126…………………………………………………………………8分⑵P(乙)=13…………………………………………………………………10分24．（本题满分10分）(1)设平均每次下调的百分率为x则6000(1－x)2=4860解得x1=0.1=10%x2=1.9(舍去)甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁人数201612840乘车步行骑车上学方式图(1)8开始甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁丁丙乙甲数学第页(共11页)9答：平均每次下调的百分率为10%……………………………6分(2)∵4860×(1－98%)=97.298∴方案②更优惠……………………………10分25.（本题满分10分）（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．∴∠D+∠DAE=90°．∵∠D=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°．∴OA⊥OD∴AD是半圆O的切线．………………………………………………5分（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，∴AOAE1BAAC2，又∵BA=2AO，CE=2，∴AC=2CE=22．在Rt△ABC中，AB=22BCAC1223，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，∴△DOA∽△ABC．∴ADOAACBC即AD3222．∴AD=6．………………………………………………10分26．（本题满分10分）解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，……………………………1分则1.71.50.2EFABCD…………………………………………………………2分在RtAEM△中，90AEM，45MAEAEME…………………………………………………………3分设AEMEx（不设参数也可）MNBADC30°45°EF数学第页(共11页)100.2MFx，23FCx……………………………5分在RtMFC△中，90MFC，30MCFtanMFCFMCF30.2(23)3xx……………………………7分8.2x≈8.21.710MN≈…………………………………………………………9分答：旗杆高约为10米．…………………………………………………………10分27．（本题满分12分）解：⑴该函数的判别式=m2﹣4m+7=（m﹣2）2+30∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；……………………………………3分⑵由直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，∴点A（1，0）代入二次函数式则m=3∴二次函数式为：……………………………………4分当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=﹣2，即顶点C为（3，﹣2），……………………………………5分把x=3代入直线y=x﹣1则y=2，即点D（3，2）……………………………………6分设点P（x，），如右图所示：由题意知：PH=CH，（或PH=DH）则21533222xxx解得：x=3或x=5……………………………………8分则点P（3，2）（与点D重合舍去）或（5，0）经检验点（5，0）符合，所以点P坐标为（5，0）；……………………………………9分(注：其它方法酌情给分)②把直线CD向右平移1+个单位或2个单位，向左平移﹣1个单位，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．…………………………………………………………………12分28．（本题满分12分）PH数学第页(共11页)11(1)∵yA=yB=23∴AD//OC，又线段AD、OC有共同对称轴直线x=2，∴OA=CD且AD≠OC∴梯形AOCD是等腰梯形……………………………4分(2)易证△OMC是等边三角形所以OM=OC=MC=4∠MD