苏科版数学八年级知识点整理

第1页共8页1苏科版数学八年级知识点整理第一章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形斜边上中线等于斜边一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴第2页共8页23、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a²＋b²＝c²勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果x³＝a，那么a是x的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0的立方根是0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方第3页共8页3实数包括：1.有理数：有限小数或无限循环小数2.无理数：无限不循环小数实数分为：正实数0负实数有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字第三章图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等中心对称：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1.、具有旋转图形的所有性质2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线互相平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等3、四个角都是直角矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有3个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角第4页共8页4菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半第四章平面直角坐标系平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点y第二象限第一象限（－，＋）（＋，＋）x第三象限O第四象限（－，－）（＋，－）第五章常量和变量在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量，y是应变量第5页共8页5一次函数：如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数，当b=0时，y叫做x的正比例函数一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：1、当k＞0时，y随x的增大而增大，经过一、三象限2、当k＜0时，y随x的增大而减小，经过二、四象限3、当b＞0时，直线与y轴交与正半轴4、当b＜0时，直线与y轴交于负半轴5、当b=0时，直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的解；一二元一次方程kx-y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解第六章算术平均数对于n个数x1，x2，……，xn，我们把x1+x2+……+xn/n叫做这个数的算术平均数，简称为平均数，读作“x拔”加权平均数：一般的，设x1，x2……xn为·n个数据，ω1，ω2，……，ωn依次为这N个数据的权数，则x1ω1+x2ω2+……+xnωn/ω1+ω2+……+ωn为这组数据的加权平均数中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数第七章不等式用不等号连接的式子叫不等式不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质：1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变一元一次不等式：只含一个未知数，并且为指数的最高次数是1，系数不等于0的不等式解一元一次不等式的步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、化系数为1第6页共8页6用一元一次不等式解决问题步骤：1、设未知数2、列不等式3、解不等式4、写出答案一元一次不等式组：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分解不等式组：求不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组第八章分式如果有A、B两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫做分式，A是分式的分子，B是分数的分母分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0的整式，分式的值不变分式的约分：把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式分式的通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式分式的运算：1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2、异分母的分式相加减，先通分，再加减3、分式乘分式，用分式的分子的积做积的分子，分母的积做积的分母4、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘分式方程：分母含有未知数的方程叫分式方程第九章反比例函数形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数反比例函数图象反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是有两条分支组成的，是双曲线反比例函数的性质：1、当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小yOx2、当k＜0时，双曲线的两只分别在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大第7页共8页7yOx第十章线段成比例4条线段中，如图两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例比例的性质：1、如果a：b=c：d，那么ad=bc2、如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d3、如果a/b=c/d，那么（a－b）/b=（c－d）/d黄金分割如果AB/AC=BC/AB，那么称线段AC被点B黄金分割ABC点B为线段AB与AC的比值约为0.618相似图形形状相同的图形是相似图形相似三角形各角对应相等、各对边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形三角形相似的条件：1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似2、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似3、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似4、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形相似相似三角形的性质：1、周长比等于相似比2、面积比等于相似比的平方3、对应高的比等于相似比位似图形如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心第8页共8页8平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例第十一章定义对名称或术语的含义进行描述、作出规定，就是给出它们的定义命题：判断某一件事情的句子叫命题真命题命题假命题证明：用推理的方法证实真命题的过程叫证明定理：经过证明的真命题叫定理16条公理和定理：1、同位角相等两直线平行2、两直线平行同位角相等3、两边机器夹角对应相等的两个三角形全等4、两脚及其夹边对应相等的两个三角形全等5、三边对应相等的两个三角形全等6、同角的补角相等7、对顶角相等8、内错角相等两直线平行9、同旁内角互补两直线平行10、两直线平行内错角相等11、两直线平行同旁内角互补12、三角形三个内角的和等于180º13、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和14、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角15、直角三角形两个锐角互余16、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行互逆命题：两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题第十二章等可能性设一个实验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个实验结果具有等可能性如果一个实验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为mP（A）=n