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2.5有理数的乘法与除法（1）课题2.5有理数的乘法与除法1．课型新授课教学目标知识目标1．掌握有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算；2．经历有理数乘法法则的探索过程，体验“分类”的思想方法；能力目标3．进一步培养学生进行有理数乘法运算的能力；4．使学生经历观察、讨论、交流等活动，培养学生探究交流的能力；情感目标5．通过学生的学习活动，不断学生养成良好的学习习惯，培养学生的探究、合作意识．教学重点关注学生的合作交流；熟练进行两个有理数的乘法运算．教学难点有理数的乘法法则的探索、认识及运用．教学形式小组讨论、师生合作．教具准备多媒体教学过程程序教师活动学生活动设计意图一、设境引入多媒体播放“长江洪水”影片：导语--同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险．当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪的胜利．这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献．在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题．现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园．观看感受展现生活实际情景，引出水位上升与下降的问题，让学生初步感受到生活实际中处处有数学．（一）结合动画演示，展示以下问题：1．如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？2．如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今感受、思考、回答：高了，高12cm．引导学生根据演示及自己的生活实际经验初步地解决问题，培养他们二、引导探究二、引导天高还是低？高（或低）多少？3．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？4．如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（二）结合图示，给出进一步的问题，并将结果用表格展示出来（使用多媒体）：我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达吗？其变化结果能用有理数来表示吗？【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？你能说一说（+4）×（+3）的合理性吗？那么3天后的水位变化的结果呢？你知道（+4）×（+3）与+12的关系吗？强调：水位上升4cm记为“+4cm”，3天前记为“-3”，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？探究问题数学式子表达结果表示低了，低12cm．低了，低12cm．高了，高12cm．小组合作，讨论交流，展示结果．（+4）×（+3）．水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法，+12cm．水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子”应该与“3天后的水位变化的结果”相等，即（+4）×（+3）=+12．感受数学的努能力．根据图示，合作交流，不仅深入解决问题，而且体验合作学习的快乐．揭示学生探究过程，提高学生的表达能力．使用多媒体用表格逐步展示结果清晰明了．探究【探究问题2-4】的处理与之类似．1．水位上升4cm记为“+4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的（+4）×（+3）=+122．水位上升4cm记为“+4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的（+4）×（-3）=-123．水位下降4㎝记为“-4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的（-4）×（+3）=-124．水位下降4㎝记为“-4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的（-4）×（-3）=+12三、概括法则【多媒体显示下表】（一）请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）×（+1）=？与（-4）×（+1）=？的实际意义．要求：①请同学们前后四人一组；②小组讨论交流；③展示小组成果．（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．（-4）×（+3）=-12．小组讨论交流，展示结果，代表发言．规定买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正，那么（+4）×（+1）=+4，实际意义表示每天买4个本子，1天后的本子比现在的本子多4个．规定气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负，那么（-4）×（+1）=-4，实际意义表示气温每天下降40C，1天后的气温比今天的气温低40C．通过学生猜想结果，解释算式的实际意义，让学生感受到知识生成的过程，小组讨论交流让学生学会合作学习．三、概括法则（二）观察表中算式的特点，思考以下两个问题，并将你的所得先与同伴交流，再回答：1．两个有理数的积，符号怎样确定？绝对值怎样确定？2．两个有理数的积的绝对值与这两个有理数的绝对值有什么关系？问：这就是我们今天学习的有理数的乘法．那么同学们能像有理数加法那样归纳出有理数乘法的运算法则吗？【板书课题】【板书法则】有理数的乘法（multiplication）法则①非零两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数与0相乘都得0．“议一议”：①两个有理数相乘先确定积符号，再把绝对值相乘．②正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正．积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积．③非零两数相乘，同号得正，异号得负；与0相乘得0．养成学生仔细观察、交流的习惯，培养学生良好的观察能力、交流能力．这一发现的过程体现了分类的思想方法，同时也是数学表达的概括精练的过程．这一点要让学生体验认识．四、新知运用请同学们来解决以下（多媒体显示）问题：1．确定下列两数积的符号．①2×（-2.5）；②2×（+3）；③（-5）×（-7）；④（-4）×6；⑤（-32）×（-51）⑥6×（81）；⑦（-5）×21；⑧21×23．2．计算．（1）9×6；（2）（-9）×6；（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．【板书示范】，强调先确定积的符号，再算绝对值．3．计算．①（-7）×3；②（-48）×（-3）；③（-6.5）×（-7.2）；④（-32）×9．4．直接说出下列各题的运算结果．①（-1）×（-2）；②3×5；③3×（-4）；④（-5）×2；⑤0×（-7）；⑥（-3）×（-2）；⑦（-113）×211；⑧（-161）×0；⑨（-21）×（-2）；⑩32×（-21）．齐答．口述解答过程．先板演，后评改．齐答．实施新课标，我们感到更应该重视双基教学．这里设计了四个练习，其中2、3分别是课本上的例题与练习；而1、4是为了加强数学双基训练而补充的，分别强调的是法则应用要注意积的符号的确定，法则应用熟练以后将确定积的符号与绝对值“两步合一”的能力提高训练五、回顾反思这节课的学习我们经历了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程，主要学习了有理数的乘法法则．你在这个学习的过程中有哪些感受或收获？有理数的乘法法则是怎样总结出来的？通过回顾，反思所学知识及其数学思想方法．培养学生反思的意识，形成学生自主归纳和总结所学知识和思想方法的习惯．六、布置作业习题2．5题1计算：（1）（-8）×（-5）；（2）（-3）×（-4）；（3）252×（-2．5）；（4）（-167）×（-8）．题6应用题（略）．补充选做题：计算：（1）（-18）×8．5；（2）（-12）×（-40）；（3）（-2．5）×152；（4）（-125）×（-156）．为既给优秀生提供训练素材，又体现对数学双基的重视，在作业中增加了一组选做题．