第二章自动控制系统基本知识.

2019/12/1911《机电控制系统分析与设计》姓名：陈延礼讲师单位：吉林大学机械学院机电系Tel:15948022610Email：[e-mail]吉林大学机械科学与工程学院机电专业22.1自动控制系统的概述2.1自动控制系统的概述自动控制系统的组成给定单元控制单元执行单元控制对象测量单元xeyyf自动控制系统组成原理图吉林大学机械科学与工程学院机电专业3自动控制系统的分类1.按系统输入信号的特点分类定值控制系统：指系统的输入信号为常数，在扰动信号作用下，其输出信号在给定值附近某一精度范围内波动。随动控制系统：指系统的输入信号是随时间变化的。程序控制系统：系统的输入信号按已知的时间程序变化。2.1自动控制系统的概述吉林大学机械科学与工程学院机电专业42.1自动控制系统的概述2.按系统信号的传递特点分类:开环控制系统：系统的输出信号与输入端之间没有任何反馈形式存在。闭环控制系统：系统的输出信号与输入端之间存在着反馈回路。程序控制系统：系统既有开环控制又有闭环控制的系统。吉林大学机械科学与工程学院机电专业52.1自动控制系统的概述3.按系统的变量特点分类:连续控制系统：系统的各变量（输入信号和输出信号）均为连续信号。离散控制系统：系统的各变量中只要有一个为离散信号，此系统称为离散系统。吉林大学机械科学与工程学院机电专业62.2自动控制系统数学模型建立系统模型的方法数学模型：是指系统在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系的数学表示式。解析法：（分析计算法）是根据系统和环节的具体特点来建立数学模型。运用物理规律建立系统的运动方程，方程的解即为系统的动态特性。实验法：用此方法建立的数学模型称为辨识模型，主要解决复杂控制系统问题。常用的实验方法有时域法、频率法和统计法。吉林大学机械科学与工程学院机电专业7解析法建模CR0L)(tiu)(tiu)(t例2-2iuututu002022dd12dd1列写运动方程式:解：根据回路电压定律有iuutiLRi0dd而C两端电压为tiCud10tuCidd0202ddddtuCtiiuutuRCtuLC00202dddd则：LC1CLR2令：式中，ω称为电路的无阻尼自然频率，称为阻尼比。RLC电路吉林大学机械科学与工程学院机电专业8解析法建模kfytytydd12dd1222例2-4解：M的自然平衡位置上，y为零，对M取自由体，由牛顿第二定律有fKytyBtyMdddd22fKytyKBtyKM1dddd22MK/KMB2/Kk/1令：，则，，系统的运动方程为：KBMf质量、弹簧、阻尼器系统吉林大学机械科学与工程学院机电专业99解析法建模T1Q2T2Q220V~如图所示电炉加热器。它由电炉和加热容器组成，设容器内水的温度为T1，T1要求保持不变，所以T1为被控参数，即T1为该温度对象的输出量，而对象的输入量为电炉供给水的热量Q1，水通过保温材料向周围空气的散热量为Q2，当Q1=Q2时，T1保持不变，当Q1≠Q2时，T1发生变化，求其微分方程式。2111ddTRQTtTRC例2-5解：根据能量平衡原理，建立方程式。即在单位时间内流入加热器的热量与单位时间内流出加热器的热量之差，等于加热器内热量储存量的变化率，即有tTGCQQpdd121)(212TTAKQrAKRr1pGCC又因：所以：如果周围空气的温度T2不变，则ΔT2＝0上式可写成一般形式：111ddKQTtTT下述各公式中:G称为加热器内水的总重量；Cp为水的定压比热容，常压下Cp=1；C为水的热容；T＝RC为对象的时间常数；K＝R为对象的放大系数；Kr为传热系数；A为表面积；T2为周围空气的温度；R为保温材料的热阻。吉林大学机械科学与工程学院机电专业10解析建模法T1Q2T2Q220V~如图所示电炉加热器。它由电炉和加热容器组成，设容器内水的温度为T1，T1要求保持不变，所以T1为被控参数，即T1为该温度对象的输出量，而对象的输入量为电炉供给水的热量Q1，水通过保温材料向周围空气的散热量为Q2，当Q1=Q2时，T1保持不变，当Q1≠Q2时，T1发生变化，求其微分方程式。例2-5上述各公式中，G称为加热器内水的总重量；Cp为水的定压比热容，常压下Cp=1；C为水的热容；T＝RC为对象的时间常数；K＝R为对象的放大系数；Kr为传热系数；A为表面积；T2为周围空气的温度；R为保温材料的热阻。吉林大学机械科学与工程学院机电专业11解析建模法如图所示，为直流他激电动机等效原理图，设该环节的输入量为电枢电压ud，输出量为电动机转速ω，试列写运动方程。RdDJfidudidMKutTdd例2-6吉林大学机械科学与工程学院机电专业12实验法建模为解决系统内部结构复杂，机理尚不完全清楚，常用实验法建模。响应曲线法矩形脉冲响应曲线法由阶跃响应曲线建立对象数学模型频率法吉林大学机械科学与工程学院机电专业132.4自动控制系统运动方程的建立自动控制系统是由若干环节组成，怎样获得整个自动控制系统的运动方程呢？一般采用如下方法：1)列出系统的结构方块图，首先根据系统的实际构成画出结构方块图，在图中标出各方块（环节）的输入、输出量以及系统的给定、扰动、被控制量等，然后简化成原则性方块。2)列写系统中各方块图中各功能元件的微分方程。3)根据方块图相互连接关系，消去中间变量，得到系统输入、输出量的微分方程。吉林大学机械科学与工程学院机电专业142.4自动控制系统运动方程的建立例2-10如图所示电炉炉温控制系统的方块图，假设不考虑扰动的影响，只考虑扰动是电源电压波动所引起的，它们通过调压器原、副边和原来调压器输出信号uc相加后一起作用到被控对象上。图中u为给定值，e为偏差值，uf为反馈信号，uD为功率放大器的输出信号，n为电机转速，α为减速箱输出轴角位移，uc为调压器输出的电压信号（也称控制信号），ud为扰动电压，dduK为折算到调压器副边的扰动电压。给定电压功率放放大大可逆电机减速箱调压器电炉热电偶K'd扰动+cu0udufu-DuT0吉林大学机械科学与工程学院机电专业152.4自动控制系统运动方程的建立由图可知加到电炉上的总电压值为ddcuKuu0T0为输出量（被控制量），代表电炉的温度。ddcddcuKuKuKKuKuKTtTT0000000ddeKuD1fuue02TKufKuc电炉（被控对象）线性放大环节比较环节测量环节执行器减速箱nKtdd电动机的转速和电压成正比DuKn★给定值放大环节执行环节测量元件对象K'd+T0Ducu0udu-uf吉林大学机械科学与工程学院机电专业162.4自动控制系统运动方程的建立综合上面几个公式，执行环节的微分方程为DDuKuKKKnKKtKtu3cdddd将上式两边积分tDctuKu03d消去中间变量，可获取整个自动控制系统的微分方程式ttttfttDctTKKKtuKKtTKuKKtuuKKteKKtuKu003210310021301301303ddd)(d)(dd代入★式得ddtuKtTKKKKtuKKKTtTT0032105031000dddd令K＝K0K1K3，k=K0K1K2K3，并将上式两边微分，整理得tuKKukTtTtTTdddddddd00202吉林大学机械科学与工程学院机电专业172.4自动控制系统运动方程的建立tuKkTtTtTTdddddddd00202KukTtTtTT00202dddd对于恒值系统，即u＝0，只考虑扰动量的变化，则自动控制系统的扰动运动方程式为对于随动系统，即ud=0，只考虑给定量的变化，则自动控制系统的随动运动方程式为比较两式可知，方程的左边相同，方程的右边不同，也就是说，它们的特征方程和通解是相同的，所不同的是它们的边界条件和特解。因此可以看出，研究恒值系统和随动系统不仅在方法上基本相同，而且运动方程也很相似。系统过度过程系统稳定过程吉林大学机械科学与工程学院机电专业182.4自动控制系统运动方程的建立由运动方程求系统的特性自动控制系统的特性，是指单位阶跃扰动下系统的过渡过程，即系统的输出量在扰动量作用下随时间变化的特性。要想得到系统的特性需要解出系统的微分方程。通常解微分方程有两种方法，一种是经典解法，另一种是用拉氏变换法求解。后者解法简单，常用于求解较复杂的方程。吉林大学机械科学与工程学院机电专业192.4自动控制系统运动方程的建立例2-11如前所述描写炉温控制系统的微分方程为tuKkTtTtTTdddddddd00202设ud为单位阶跃函数，有0100)(1tttud用经典法求解如下求方程的通解，它的特征方程为：02krTrtCtCeTtcossin210方程的通解为：代入边界条件，求出0;21CTKCdjr2,1)214sin(142)(20tTTkeTkKtTTtd吉林大学机械科学与工程学院机电专业202.4自动控制系统运动方程的建立上式描述了炉温控制系统的动态特性。在ud作用下，T0变化的过渡过程如图所示OOT01duKKukTtTtTT00202dddd同样，解出方程的解，当过渡过程结束后，T0(t)处于新的稳定值上。如图可知，这是一个衰减振荡过程，最终T0回到稳定值（给定值）。对于随动系统，假设给定值的变化也是一个单位阶跃函数u(t)=1(t)，则有下式吉林大学机械科学与工程学院机电专业212.5传递函数及方块图拉氏变换法求解步骤：1.考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量s的代数方程；2.求出输出量拉氏变换函数的表达式；3.对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。2.5.1.拉普拉斯变换函数变换：求解微分方程。吉林大学机械科学与工程学院机电专业222.5传递函数及方块图拉氏(laplace)变换•定义：设函数f(t)当t=0时有定义，而且积分存在，其中s是复数,则称F(s)是f(t)的象函数,即f(t)的拉氏变换。记为f(t)称为F(s)的原函数。0)()(dtetfsFst)]([)(tfLsF吉林大学机械科学与工程学院机电专业232.5传递函数及方块图f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1sinwt1(t)1/scoswtt1/(s+a)21sate)(22wsw)(22wsswteatsinwteatcos22)(wasw22)(wasas几个重要的拉氏变换吉林大学机械科学与工程学院机电专业242.5传递函数及方块图单位阶跃函数1(t)单位阶跃函数的拉氏变换为单位脉冲函数单位脉冲函数的拉氏变换为0001)(1ttt10t011()0ststFsedtess1000()tttt或0()1stFstedt0t1t吉林大学机械科学与工程学院机电专业252.5传递函数及方块图2.5.2.频域模型–传递函数定义：线性常系统的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。问题的提出传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且还可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响所谓零初始条件是指1）输入量在t0时才作用在系统上，即在时系统输入及各项导数均为零；2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在时系统输出及其所有导数项为零。0t0t吉林大学机械科学与工程学院机电专业262.5传递函数及方块图)()()(0SXSXSWi式中W(S)为传递函数，X0(S)输出量的拉氏变换式，Xi(S)为输入量的拉氏变换式。计算W(S)，有两种情况，一种情况是对于