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第2章电路的基本分析方法2.1试求如图2.3所示各电路a、b两端的等效电阻。图2.3习题2.1的图分析本题考查电阻串联、电阻并联电路总电阻的计算，电阻串联电路的总电阻为，电阻并联电路的总电阻为。解对图2.3（a）所示电路，6Ω电阻和上面12Ω电阻并联后再与下面12Ω电阻串联，其总电阻为Ω，该16Ω电阻与4Ω电阻并联后再与5Ω电阻串联，因此a、b两点之间的总电阻为：（Ω）对图2.3（b）所示电路，左右两边4个10Ω电阻并联后再与中间的10Ω电阻串联，因此a、b两点之间的总电阻为：（Ω）对图2.3（c）所示电路，6Ω电阻和12Ω电阻并联后再与下面4Ω电阻串联，其总电阻为Ω，该8Ω电阻再与左边8Ω电阻以及右边4Ω电阻并联，因此a、b两点之间的总电阻为：（Ω）2.2试求如图2.4所示电路中的电压U。分析电阻串、并联电路电流和电压的计算，一般可先利用电阻串、并联公式求出电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用欧姆定律或分压公式和分流公式计算各个电阻的电压或电流。解标出总电流和待求支路电流的参考方向，如图2.5所示。电路的总电阻为：（Ω）图2.4习题2.2的图图2.5习题2.2解答用图总电流为：（A）待求支路的电流为：（A）待求电压为：（V）2.3试求如图2.6所示电路中的电流I和电压Uab。分析本题考查电阻串联、电阻并联电路电流和电压的计算。由于对外电路而言，恒流源与电阻串联可等效于该恒流源，故本题可先用分流公式计算出两并联电阻支路的电流，然后再计算a、b之间的电压。解设8Ω电阻与2Ω电阻串联支路的电流为，如图2.7所示。由分流公式得：（A）（A）a、b之间的电压为：（V）图2.6习题2.3的图图2.7习题2.3解答用图2.4试求如图2.8所示电路中的电流I。分析3Ω电阻和下面6Ω电阻并联后再与上面6Ω电阻串联，然后与2Ω电阻并联接到8V恒压源上，故待求电流与2Ω电阻是否并联无关。解3Ω电阻和下面6Ω电阻并联后再与上面6Ω电阻串联，总电阻为：（Ω）待求电流为：（A）2.5试求如图2.9所示电路中的电压Uab。图2.8习题2.4的图图2.9习题2.5的图分析用分流公式计算出两并联支路的电流后，即可计算出a、b之间的电压。解1Ω电阻和2Ω电阻串联支路的电流为：（A）两个3Ω电阻串联支路的电流为：（A）两支路电流的方向均向下。a、b之间的电压为：（V）2.6在如图2.10所示的电路中，已知V，V，Ω，Ω，Ω，试用支路电流法计算各支路电流，并证明电源产生的功率等于所有电阻消耗的总功率。分析本题电路有2个节点3条支路，需要列3个独立的方程才能解出3个支路电流I1、I2、I3。2个节点可列出1个方程，另外两个方程可由左右两个回路列出。解根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：设左边回路的绕行方向为顺时针方向，根据KVL，有：设右边回路的绕行方向为逆时针方向，根据KVL，有：将题设数据代入以上3个方程，得：联立以上3个方程求解，得：AAA3个电阻总共吸收的功率为：（W）两个电源的功率为：（W）可见两个电源均发出功率，共2748W，3个电阻总共吸收的功率也是2748W，电路的功率平衡。2.7在如图2.11所示电路中，试用支路电流法计算各支路电流。图2.10习题2.6的图图2.11习题2.7的图分析本题电路虽有3条支路，但由于恒流源支路的电流已知，故只有两个未知电流I1、I2，只需要列2个独立的方程。2个节点可列出1个方程，另外1个方程可由右边回路列出。注意：列KVL方程时要尽量避开恒流源支路，否则，因为恒流源两端的电压未知，反而要多列1个方程。解根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：设右边回路的绕行方向为逆时针方向，根据KVL，有：联立以上3个方程求解，得：AA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.8在如图2.12所示电路中，试用支路电流法计算各支路电流。分析本题电路虽有4条支路，但也只有3个未知电流I1、I2、I3，只需要列3个独立的方程。2个节点可列出1个方程，另外2个方程可由右边两个回路列出。解根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：设右边两个回路的绕行方向均为顺时针方向，根据KVL，有：将题设数据代入以上3个方程，得：联立以上3个方程求解，得：AAA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.9在如图2.13所示电路中，已知V，V，Ω，Ω，试用节点电压法计算各支路电流。图2.12习题2.8的图图2.13习题2.9的图分析本题电路有2个节点，4条支路，用节点电压法求出两个节点间的电压后，即可求出各支路电流。解设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得：（V）由此可计算出各支路电流分别为：（A）（A）（A）（A）I2和I4为负值，说明它们的实际方向与图中所标的参考方向相反。2.10在如图2.14所示电路中，试用节点电压法计算各支路电流。分析本题电路有2个节点，4条支路，但只有3个未知电流I1、I2、I3。用节点电压法求出两个节点间的电压后，即可求出各支路电流。解设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得：（V）由此可计算出各支路电流分别为：（A）（A）（A）说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.11在如图2.15所示电路中，试用节点电压法计算各支路电流。分析本题电路有3个节点，可以假设任意一个节点为参考节点，用KCL列出其余各节点的电流方程，再用KVL或欧姆定律写出各支路电流的表达式，代入各电流方程求解，即可求出其余各节点的电位，进而可求出各支路的电流。解设下面的节点为参考节点，上面左右两个节点的电位分别为Ua、Ub。应用KCL分别对上面左右两个节点列方程，得：图2.14习题2.10的图图2.15习题2.11的图根据欧姆定律或KVL，由图2.15可得各支路电流为：将以上4式代入KCL方程，得：解之，得：VV由此可计算出各支路电流分别为：AAAA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.12将如图2.16所示的两个电路分别化为一个恒压源与一个电阻串联的电路。分析本题考查电源之间的等效变换。利用电压源和电流源的等效变换逐步化简，即可将如图2.16所示的两个电路分别化为一个恒压源与一个电阻串联的电路。在变换过程中，当有多个恒流源并联时，可等效为一个恒流源，等效后的恒流源的电流等于原来的多个恒流源电流的代数和；当有多个恒压源串联时，可等效为一个恒压源，等效后的恒压源的电压等于原来的多个恒压源电压的代数和。图2.16习题2.12的图解对图2.16（a）所示电路，首先将2个电压源等效变换为电流源，然后将2个并联的恒流源等效为一个恒流源，将两个并联的电阻等效为一个电阻，即化为一个电流源，最后将该电流源等效变换为电压源，等效变换过程如图1.17所示。图2.17图2.16（a）的变换过程对图2.16（b）所示电路，首先将两个电流源等效变换为电压源，然后将两个串联的恒压源等效为一个恒压源，将两个串联的电阻等效为一个电阻，即化为一个电压源，等效变换过程如图1.18所示。图2.18图2.16（b）的变换过程2.13电路如图2.19所示，试用电压源与电流源等效变换的方法计算流过2Ω电阻的电流I。分析本题有2个电压源和1个电流源，在变换过程中需注意电流和电压的方向，变换前后电压源的正极性端与电流源电流流出的一端对应。解首先将左边两个电压源等效变化为电流源；将上面的电流源等效变化为电压源，并将其内阻与电路中串联的1Ω电阻合并。画出变换后的电路，如图2.20所示。然后将图2.20所示电路根据图2.21的变换次序，最后化简为图2.21（c）所示的电路。由图2.21（c）可得流过2Ω电阻的电流为：（A）图2.19习题2.13的图图2.20图2.19的等效电路图2.21图2.20的等效变换过程2.14写出如图2.22所示电路中输出电压U2与输入电压U1的比值。分析本题可用电压源和电流源的等效变换逐步化简后求解，也可用电阻串并联方法求解，还可用戴维南定理求解，这里采用第一种方法。解将输入电压U1看作恒压源，则其与电阻R串联的支路可等效变换为电流源，再将2个并联的电阻等效为一个电阻，得如图2.23（a）所示电路。最后将如图2.23（a）所示电路的电流源等效变换为电压源，得如图2.23（b）所示电路。由图2.23（b）得：图2.22习题2.14的图图2.23习题2.14解答用图2.15试用电压源与电流源等效变换的方法求如图2.24所示各电路中的电流I。图2.24习题2.15的电路分析图2.24（a）电路有2个电压源，将它们等效变换为电流源后，再将2个电流源等效变换为1个电流源，即可利用分流公式求出待求电流。图2.24（b）电路有1个电流源和1个电压源，先将电压源等效变换为电流源，然后将2个电流源等效变换为1个电流源，即可利用分流公式求出待求电流。解对图2.24（a）所示电路，根据图2.25的变换次序，最后化简为如图2.25（c）所示的电路。由图2.25（c）得：（A）图2.25图2.24（a）解答用图对图2.24（b）所示电路，根据图2.26的变换次序，最后化简为如图2.26（c）所示的电路。由图2.26（c）得：（A）图2.26图2.24（b）解答用图2.16试用叠加定理计算如图2.27所示电路中流过4Ω电阻的电流I。分析本题有1个10A恒流源和1个10V恒压源。利用叠加定理求解时，10A恒流源单独作用时10V恒压源短路，这时5Ω电阻也被短路，1Ω电阻和4Ω电阻并联；10V恒压源单独作用时10A恒流源开路，这时1Ω电阻和4Ω电阻串联。解10A恒流源单独作用时的电路如图2.28（a）所示，由图可得：（A）10V恒压源单独作用时的电路如图2.28（b）所示，由图可得：（A）2个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为：（A）图2.27习题2.16的图图2.28习题2.16解答用图2.17试用叠加定理计算如图2.29所示电路中流过3Ω电阻的电流I。分析2A恒流源单独作用时6V恒压源短路，这时3Ω电阻和6Ω电阻并联；6V恒压源单独作用时2A恒流源开路，这时3Ω电阻和6Ω电阻串联。解2A恒流源单独作用时的电路如图2.30（a）所示，由图可得：（A）6V恒压源单独作用时的电路如图2.30（b）所示，由图可得：（A）2个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为：（A）图2.29习题2.17的图图2.30习题2.17解答用图2.18如图2.31（a）所示，V，，V。若将恒压源US除去，如图2.31（b）所示，试问这时Uab等于多少？分析本题只可利用叠加定理求解。由于3个电源共同作用时V，所以，若能求出US单独作用时a、b两点之间的电压U’ab，则2个电流源作用时a、b两点之间的电压为。解US单独作用时的电路如图2.32所示，可见这时4个电阻串联，因此a、b两点之间的电压可根据分压公式求出，为：（V）所以，恒压源US除去后a、b两点之间的电压为：（V）图2.31习题2.18的图图2.32习题2.18解答用图2.19试用叠加定理计算如图2.33所示电路中流过3Ω电阻的电流I。分析2A恒流源单独作用时24V恒压源短路，这时2个6Ω电阻并联后再与3Ω电阻串联；24V恒压源单独作用时2A恒流源开路，这时3Ω电阻和4Ω电阻串联后再与6Ω电阻并联。解2A恒流源单独作用时的电路如图2.34（a）所示，由图可得：（A）24V恒压源单独作用时的电路如图2.34（b）所示，由图可得：（A）2个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为：（A）图2.33习题2.19的图图2.34习题2.19解答用图2.20电路如图2.35所示，（1）当将开关S合在a点时，求电流I1、I2和I3；（2）当将开关S合在b点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算I1、I2和I3。分析开关S合在a点时没有明确要求用什么方法求解，由于电路只有2个节点，显然用节点电压法计算比较简便。开关S合在b点时明确要求用叠加定理计算，其实这时只需求出20V电源单独作用时在各支路产生的电流，然