第二章质点动力学参考解答

2015质点动力学习题参考解答一、选择题1【基础训练1】一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量．若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A)．(B)．(C)．(D)解答：3/2,3/,)(00000agaaagamaamMgmMaammgTMaTMg2【基础训练4】、如图2-14，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是(A)g.(B)4g/5.(C)g/2.(D)g/3.3【自测2】、质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图2-22所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将(A)增加．(B)减少．(C)不变．(D)先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45°．【解答】B受力分析如图右所示：垂直于板面的压力sin/sinNmgNmg4【自测4】一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量木板的质量），木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图．开始时木板被支撑物托住，且使单摆摆动．当摆球尚未摆到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板(A)作匀速率圆周运动．(B)静止．(C)仍作周期性摆动．(D)作上述情况之外的运动．［A］1）在M参考系（非惯性系）中观察，重力被惯性力抵消，m作速率为v的圆周运动。m二、填空题5【基础训练6】假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_______2%解：RgdRdgdRRGMdgRMGg/2/,/2,32。反向增加。6【基础训练7】倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上．一个质量为2kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3.0m/s2．若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力f＝____5.2N解：如下图所示，以桌面为参照系，斜面受合外力为零。所以可建立如下方程：sin30'cos30,'sin30',cos30103fNffNmgfmaNmg为物体与斜面之间的摩擦力。为斜面对物体支持力。可通过对物体进行受力分析获得。m物体M斜面7【基础训练8】质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图2-17所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA＝___0____，B的加速度的大小aB＝_____2g__．.2,mAf,gagmfafgmCBBBBA受合外力为零。不变。移开后，移开前，8【基础训练9】、质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图2-18，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝1：2cos三，计算题9【基础训练12】质量m＝2.0kg的均匀绳，长L＝1.0m，两端分别连接重物A和B，mA＝8.0kg，mB＝5.0kg，今在B端施以大小为F＝180N的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x处绳中的张力T(x)．f’ff’N1.解：(1)以A、B、绳为研究对象F－mg－mAg－mBg＝(m+mA+mB)a∴gmmmFmmmg)mmm(FaBABABA(2)以绳下段x长和物体A为研究对象T(x)－(mA+mx/L)g＝(mA+mx/L)a∴T(x)=(mA+mx/L)(g+a))2496()/(xmmmLmxmFBAAN10【基础训练15】光滑的水平桌上放置一固定的半径为R的圆环带，一物体贴着环内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为，设物体在某一时刻经过A点的速率为，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经的路程S。2202000000,.,ln.dNmdtdRdtNmRRddtRRtRRdtdsdsdtRtRtRtRsR如图所示；建立自然坐标系。11【自测6】一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m＝0.2kg，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R＝0.5m的匀速率圆周运动，速率v=1m/s．当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为_0.28N；,砝码受到木板的支持力为____1.68N22(/)cos450,(/)sin450;fmvRNmvRmg以水平木板为参考系建立如图所示坐标系，因为砝码相对于木板静止。所以可建立如下平衡方程。12【自测8】、一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动，如图2-28．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部停在环上某一点，则角速度最小应大于/gR．fNfGFN13【自测11】一人在平地上拉一个质量为m的木箱与匀速前进，如图2-30所示。木箱与地面间的摩擦因数m=0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度h=1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力？14【自测12】、竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体．U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平．当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h．若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h．四、附加题15【自测14】一升降机内有一倾角为的固定光滑斜面，如图所示．当升降机以匀加速度上升时，质量为m的物体A沿斜面滑下，试以升降机为参考系，求A对地面的加速度．解：取A为研究对象．A受力如图：受真实力：gm、N，惯性力：0am．运动情况：在非惯性系（升降机）中，选直角坐标系yOx如图（x′轴水平，y′轴竖直），A沿斜面作加速度为a的下滑运动．沿x′：cossinamN沿y′：sincos0ammamgN∴sin)(0aga由加速度变换式0aaa选地面坐标系xOy（x//x′，y//y′），则A对地面的加速度的x和y方向的投影分别为cossin)(cos0agaax2200sincossingaaaayxx′y′yO′OANa0a0ammg