第二章逻辑代数基础-1

章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础1第2章逻辑代数理论及电路实现2.1逻辑代数中的运算逻辑代数又称为布尔代数、二值代数，由英国数学家乔治·布尔最早提出。节目录标题区2.1.1基本逻辑及运算与逻辑与运算或逻辑或运算非逻辑非运算三种最基本的逻辑运算章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础2ABEL(a)电路图2.1.1说明与逻辑的电路开关闭合：条件（原因）灯亮：事件（结果）节目录标题区ABF0000101001111.与逻辑和与运算(b)逻辑真值表与逻辑：所有条件具备之后事件发生，这一因果关系即与逻辑。章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础3(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(3)运算规则0·0=01·0=00·1=01·1=1(2)逻辑表达式：F=A·B节目录标题区与运算：与逻辑的数学描述(4)多变量的与运算F=A·B·C···章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础4(a)电路图2.1.1说明与逻辑的电路开关闭合：条件（原因）灯亮：事件（结果）节目录标题区ABF0000111011112.或逻辑和或运算(b)逻辑真值表或逻辑：一个或一个以上条件具备事件即发生，这一因果关系为或逻辑。ABEL章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础5(1)算符(3)运算规则0+0=01+0=10+1=11+1=1(2)逻辑表达式：F=A+B节目录标题区或运算：或逻辑的数学描述(4)多变量的或运算F=A+B+C···“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础6(a)电路图2.1.1说明与逻辑的电路开关闭合：条件（原因）灯亮：事件（结果）节目录标题区AF01103.非逻辑和非运算(b)逻辑真值表非逻辑：条件不具备时事件发生，这一因果关系为非逻辑。AELR章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础7(1)算符(3)运算规则(2)逻辑表达式：节目录标题区非运算：“—”F=A0=11=0章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础8节目录标题区4.基本逻辑运算的图形符号我国标准美国标准曾用与逻辑或逻辑非逻辑123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:18-Jan-2002SheetofFile:D:\PROTEL99SE\Library\MyDesign.ddbDrawnBy:&ABF123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:18-Jan-2002SheetofFile:D:\PROTEL99SE\Library\MyDesign.ddbDrawnBy:1FAB12AB21BA1FA123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:&AABFAABFABF123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:&AABFAABFABF123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1AABF+AABFABF123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:19-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1AABF+AABFABF123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1FAFAFA123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1FAFAFA章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础92.1.2复合逻辑运算1.与非运算：(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:&AABFAABFABF由两个或两个以上基本运算构成的逻辑运算节目录标题区我国标准曾用符号标准章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础102.或非运算：(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:1AABF+AABFABF节目录标题区我国标准曾用符号美国标准章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础113.与或非运算：(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(2)逻辑符号123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:FABCD&1FABCD+ABFCD节目录标题区我国标准曾用符号美国标准章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础12123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:20-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:=1FABAABF+ABF4.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊕B=AB+AB节目录标题区我国标准曾用符号美国标准章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础135.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊙B=AB+AB123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:22-Jan-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\MyDesign.ddbDrawnBy:AABF.=BAFABF节目录标题区我国标准曾用符号美国标准章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础14节目录标题区74/54AC/ACT双极型TTLECLI2LMOS型PMOSNMOSCMOS400054/74AS54/7454/74H54/74S54/74LS54/74ALS54/74HC/HCT54/74FASTBi-CMOS型制造工艺2.2逻辑运算的电路实现门电路：用以实现常用基本和复合逻辑运算的电子电路称为逻辑门电路，简称门电路。从制造工艺分类：章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础152.2.1场效应管的开关特性图2.2.2N沟道增强型MOS场效应管的开关电路N沟道MOS-FET开关特性：当UGSUGS(th)时，N沟道增强型MOS管截止，D-S之间相当于开路，等效为开关断开，输出高电平；当UGSUGS(th)时，N沟道增强型MOS管导通，D-S之间相当于短路，等效为开关闭合，输出低电平。章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础16图2.2.3P沟道增强型MOS场效应管的开关电路P沟道MOS-FET开关特性：当|UGS||UGS(th)|时，P沟道增强型MOS管截止，D-S之间相当于开路，等效为开关断开，输出高电平；当|UGS||UGS(th)|时，P沟道增强型MOS管导通，D-S之间相当于短路，等效为开关闭合，输出低电平。章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础17MOS-FET的充放电特性充电时间常数为τ1=RDCL，放电时间常数为τ2≈rdsCL。图2.2.4NMOS开关电路充放电示意图由于rds《RD，截止到导通的转换时间比导通到截止的转换时间短。章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础182.2.2CMOS反相器图2.2.5CMOS反相器1.工作原理(b)逻辑符号电路一般有：UDDUTN+|UTP|ui=0V（低电平），TN截止，TP导通，uo≈VDDui=VDD（低电平），TN导通，TP截止，uo≈0VV2V1A(uI)UDD(a)F(uO)TpTNVDD章目录19图2.2.6CMOS反相器的电压传输特性和电流转移特性FuO/VuI/VOUDDE(a)CBAUDDFiD/mAuI/VOEDCBA(b)D0.5UDDUGS(th)N0.5UDDUDD+UGS(th)P2.电压传输特性和电流转移特性VILVIH低电平噪声容限：NML=VIL−0=VIL高电平噪声容限：NMH=VDD−VIHCMOS电路的噪声容限较高，而且只要提高电源电压VDD，即可提高电路的抗干扰能力。章目录203.输出特性图2.2.7CMOS反相器输出为低电平时的输出特性输出为低电平——灌电流(b)低电平输出特性(a)灌电流示意章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础21图2.2.8CMOS反相器输出为高电平时的输出特性输出为高电平——拉电流(b)高电平输出特性(a)拉电流示意章目录224.传输时延图2.2.7CMOS反相器输出为低电平时的输出特性章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础232）真值表A.列真值表方法：输入输出ABF001010100111B.逻辑函数相等定义：表2.1.1三、逻辑函数及其表示方法：1.逻辑函数概念：),,(21nxxxfF真值表相同。节目录标题区2.逻辑函数的表示1）逻辑表达式章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础24例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。LdcabAB～220V解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。真值表如下：节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础25输入输出x1x2y001010100111节目录标题区该电路的真值表如下：章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础262.3逻辑代数的公式一、基本公式：1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重叠律A+A=AA·A=A4.互补律5.还原律A=AA+A=1A·A=06.交换律A+B=B+AA·B=B·A节目录标题区章目录2019年12月19日星期四第二章逻辑代数基础277.结合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。节目录标题区A⊕B=A⊙B章目录2019年12月19日星期四第二章逻