第二章鲁棒控制理论概述

1第二章鲁棒控制理论概述2．1鲁棒控制理论概述2．1．1系统不确定性和鲁棒性控制科学所要解决的主要问题之一是针对被控对象，设计合适的控制器，使闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求。它经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。无论是经典控制理论还是现代控制理论，它们的一个明显的特点是建立在精确的数学模型基础之上。但是，在实际应用中存在着许多不确定性，具体体现在：(1)参数的测量误差。由于测量技术的限制，许多参数的测量值可能有相当大的误差。尤其是某些涉及热力学、流体力学和空气动力学，以及化学反应过程的参数，往往很不容易测准，或者需要付出昂贵的代价才能测准；(2)环境和运行条件的变化。这往往是不确定性产生的最重要的原因。例如，内部元器件的老化；电气设备的电阻因温升而改变；炼钢炉因炉壁渐渐被钢水腐蚀变薄而导致导热系统的变化；飞机和导弹在高空或低空以高速或低速飞行时其空气动力学参数的变化非常剧烈，甚至由于燃料消耗造成导弹质量的变化和质心的位移，这些都会造成其参数较大的变化；(3)人为的简化。为了便于研究和设计，人们往往有意略去系统中一些次要因素，用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶、非线性甚至是时变和分布参数的系统，这样势必要引入系统模型的不确定性。因此，在控制系统的设计过程中不可避免的问题是：如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能，这样的系统被称为具有鲁棒性。2．1．2鲁棒控制理论的发展概况鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。自从1972年鲁棒控制(RobustContr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。1972年鲁棒控制(RobustControl)这一术语首次在期刊论文中出现。经过三十多年的研究，鲁棒控制理论已比较成熟，在时域和频域都取得了令人瞩目的成就，其代表性的研究方法有多项式代数方法以Kharitonov定理为代表的多项式代数方法，为参数不确定系统的鲁棒控制研究提供了强有力的理论方法，但由于本身理论的局限性，此方法基本上只能局限于多项式空间和对系统鲁棒稳定性的分析，对参数不确定系统的鲁棒镇定问题，一直没有什么满意的结果。如何将现有方法应用到控制工程实践，仍有许多问题需要解决。H控制理论的提出具有很强的工程应用背景。控制理论的基干扰信号属于某一有限能量信号集情况下，用其相应的灵敏度函数标，从而将干扰问题化为求解使闭环系统稳定，并使相应的如范数馈控制问题。比设计方法虽然将鲁棒性直接反映在系统的设计指标映在相应的加权函数上，但它“最坏情况”下的控制却导致了2不必要的保守性。另外，由于巩设计方法是以非结构化不确定性和小增益定理为设计框架的由于巩设计方法是以非结构化不确定性和小增益定理为设计框架的，稳定性，对鲁棒性能的分析就显得无能为力。因此，鲁棒多变量反馈系统设计方法一直存在的困难，是不能够在统一的框架下同时处理性能指标与鲁棒稳定性的折中问题。μ方法很好地补充了比控制的不足，可以把结构不确定系统的鲁棒性能结合起来考虑，并且克服了设计上的保守性，从而设计出性能更优，鲁棒性更好的控制系统。值得注意的是，μ理论中的μ分析已基本完善，但μ综创还没有很好地解决。目前常用的是Doyle提出的D一Ⅳ迭代算法，由于Ⅳ和D的优化并不具有组合凸性，所以不能保证迭代算法收敛到全局最优，因而求得的弘值具有一定的保守性，在一定程度上限制了“理论的具体应用。鲁棒控制理论的时域法是鲁棒控制理论中最活跃的分支，它考虑实际系统与数学模型之间存在偏差时，如何保证系统的稳定性和其他性能。自从Monopolill首次采用Lyapunov稳定性理论研究不确定系统的鲁棒镇定问题以来，对于时变和非线性摄动不确定系统，基于Lyapunov稳定性理论的鲁棒镇定综合方法引起了众多学者的关注。在这一框架内主要有两种研究方法，即Riccati方程处理方法和线性矩阵不等式方法。Riccati方法是早期的一种研究方法，其基本思想是将不确定系统的分析和综合问题转化为一个Riccati方程(或不等式)的可解性问题，进而通过求解Riccati方程来对系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能进行分析，或给出鲁棒控制器。Riccati方程处理方法在80年代和90年代初期被广大学者采用，但随着研究问题的日益复杂，越来越多的学者认识到Riccati方法的局限性：(1)Riccati方程的求解存在一定的问题。虽然目前有很多求解Riccati方程的方法，但大多为迭代方法，其收敛性不能得到保证；(2)众所周知，应用Riccati方法进行不确定系统的分析和综合时，往往需要设计者预先确定一些待定参数，这些参数的选择不仅直接影响到结论的好坏，而且还会影响到问题的可解性。在现有的Riccati方程处理方法中，还缺乏寻找这些参数最佳值的方法，多数情况下尚需要人为的确定这些参数，无疑给分析和综合结果引入很大的保守性。随着求解凸优化问题的内点法的提出，到20世纪90年代初，线性矩阵不等式方法逐渐受到控制界的普遍关注。通过线性矩阵不等式技术，系统和控制中的很多问题可以转化为一个线性矩阵不等式(组)的可行性问题，或者转化为一个受线性矩阵不等式(组)约束的凸优化问题。内点法的提出使鲁棒分析和综合中的一些原来无法解决的复杂问题在转化为线性矩阵不等式问题后得以有效的解决。尤其是MathWork公司在其商业软件Matlab中推出了求解线性矩阵不等式问题的LMI工具箱后，使得人们在求解线性矩阵不等式问题时更方便、更有效，这进一步推动了线性矩阵不等式方法在系统和控制领域中的应用。线性矩阵不等式处理方法克服了Riccati方程方法中的许多不足。采用线性矩阵不等式方法处理不确定系统的鲁棒分析和综合问题时，所需要预先选择的参数要明显少于Riccati方法。线性矩阵不等式方法给出了问题解的一个凸约束条件，可以采用求解凸优化问题的有效方法，得到一组满足要求的可行解，而不是唯一解，因而可以对这一组解做进一步优化，这也使得线性矩阵不等式方法不仅为广大科研工作者所采用，而且正逐渐为工程应用人员所接纳。2．2时滞系统鲁棒控制概述动力系统总是存在滞后现象。从工程技术、物理、力学、控制论、化学反应、生物医学等中提出的数学模型带有明显的滞后量，特别是在自动控制的装置中，任何一个含有反馈的系统，从输入信号到收到反馈信号，其间必然有一个时间差。因此时滞是普遍存在的。例如在化工、液压、轧钢、核反应堆、轮船定向仪、无损传输系统等系统中都具有时滞，而且时滞是引起系统不稳定以及导致系统性能恶化的一个重要因素。因此，对时滞系统的研究具有重要的理3论意义与应用价值。考虑线性时滞系统()()()()()0dxtAxtAxxdxttdx（2.2.1）其中()nxtR为状态变量，d≥0为时滞，()t为初始条件，矩阵,nndAAR为知的定常矩阵。早期对时滞系统的研究通常采用频域的方法。一般时滞系统有无穷多个极点，很难用传统的方法将这些极点配置到左半复平面的指定位置。Smith预估是克服难的一种方法。状态预估器和过程模型控制采用了Smith预估器的思想，解决了指定干扰抑制问题。但是，以上方法仅限于标称对象的控制问题。当系统存在不确定性时，这些方法就无能为力。近年来，许多学者做了改善研究。然而，对于时变时滞还是未能得到有效地解决。从时域的角度，Lyapunov泛函方法是处理时滞系统的一般方法，其主要思想是通过构造一个合适的Lyapunov-Krasovskii泛函或Lyapunov函数，获得系统（2.2.1）稳定的充分条件。它克服了频域不能处理时变和参数摄动的不足，而且随着线性矩阵不等式技术的成熟，使其计算简单，因而在时滞系统的分析和设计中得到了广泛地应用。在20世纪90年代前，提出的关于时滞系统的结论基本上都是时滞无关的，也就是说在分析和设计系统时，不考虑系统实际时滞的大小，因而所得结论对任意大小的时滞都成立，这对于无法精确得到系统滞后信息的一类时滞系统无疑是有效的，但当时滞很小时，这种时滞无关(delay-independent)条件是相当保守的。相对应地，当考虑时滞对系统性能的影响时得出的条件就称为时滞相关(delay-dependent)条件。这类条件须首先假设当d=0时系统(1．1)是稳定的，这样由于系统的解对d的连续依赖，则一定存在一个时滞上界dm∞，使得系统（2.1）对0dx都是稳定的。因此，最大容许的时滞上界就成为衡量时滞相关条件保守性的主要指标。近年来，时滞相关稳定性分析与控制综合，以及如何降低所得条件的保守性，已经成为控制理论界研究的热点问题。目前，国际上主要针对两类时滞研究其时滞相关问题，第一类是定常时滞、第二类是时变时滞。而时滞时变情形又分为两种情形(CaseI)和(CaseⅡ)，其中CaseI是指时变时滞连续但不可微，CaseU是指时变时滞连续且可微。在研究方法上，不管是定常时滞还是时变时滞，主要采用的是时域研究方法，可分为四类：离散Lyapunov泛函方法、模型变换方法、自由权矩阵方法、积分不等式(有限和不等式)方法。离散Lyapunov泛函方法的基本思想是对Lyapunov泛函进行离散化，获得LMI表示的系统稳定性结果。该方法的优点是：只要步长足够小，对于保证系统稳定的时滞界限的估计就非常接近于实际值，但其算法复杂，而且该方法只适用于具有定常时滞的系统，对于具有时变时滞的系统就无能为力；另外，该方法只适用于稳定性分析，很难推广到综合问题。因此，这类方法自从1997年Gu提出后，只有少数学者进行研究，没有得到广泛的推广和应用。模型变换方法主要是将一个具有离散时滞的系统通过Leibniz．Newton公式,将线性时滞系统（2.1）转化为一个具有分布时滞的新系统，再选取适当的Lyapunov泛函，从而得到时滞相关条件。模型变换的目的是让系统方程中出现积分项，这样对y函数沿系统求导就导致交叉项与二次型积分项的同时出现，然而对交差项的界定可以抵消y泛函导数中的二次型积分项，从而可获得时滞相关条件。这3种模型变换方法简单，对于稳定性和性能分析，基本上都能用LMI求解。而且能够推广考虑各种综合问题来求解控制器。特别是基于Park不等式和Moon不等式来界定交叉项的模型变换，已经有一系列的结果，如：有界实引理，H控制，、鲁棒稳定性等。但是这些守性，一方面是模型变换带来了保守性；另一方面对交叉项的界定也不可避免地产生保守性。42.3LMI设计实例：风力发电机整流器设计在风力发电控制系统中，变流器是接在发电机和电网之间的。而网侧变流器（三相PWM整流器）在工作时，能够在稳定直流侧电压的同时，实现其交流侧在受控功率因数（如单位功率因数）条件下的正弦波电流控制。另外一方面，常规的三相电压型PWM整流器（VSR）控制系统通常应用双闭环的控制策略，即电压外环控制和电流内环控制。2.3.1、电流环的名义系统模型固定开关频率PWM电流控制算法简单、滤波电感的设计比较容易，且实现起来比较为方便。所以本设计中采用直接电流控制下的固定开关频率PWM电流控制。一般我们把固定开关频率PWM电流控制方案又分为静止abc坐标系下的电流控制方案和旋转dq坐标系下的电流控制方案。三相电压型PWM整流器在d,q同步旋转坐标系下的dq模型也可以描述为dddqqqeivLpRLeivLLpR(2.3.1)3()2ddqqdcdcvivivi(2.3.2)式（1）中de、qe为电网电动势矢量dqE在d、q轴的分量；dv、qv是三相VSR交流侧电压矢量dqV的在d、q轴的分量；di、qi是三相VSR交流侧电流矢量dqI在d、q轴的分量；p为微分算子。假设d,q同步旋转坐标系下的q轴与电网电动势矢量dqE是重合的，那么电网电动是矢量在d轴的分量d