职高上册第三章函数复习课

一、函数的概念:f(x)，即y函数值，函数值的集合函数的值域。在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于集合D中的任意一个数x，按照某个对应法则f，y中都有唯一确定的值f(x)和它对应，把y叫做x的函数，记作y=f(x)X自变量,x的取值范围数集D函数的定义域；二、函数的三要素:(1)函数的三要素为：定义域，值域，对应关系.符号表示为：f:A→B,A为定义域，B为值域，f为对应关系.(2)函数y=f(x)的内涵：当自变量为x时，经过f的作用对应的函数值f(x)为即y.函数就象一个加工厂()yfxx1()yfxx()1yfxx３０f(x)求函数的定义,应使f(x域依据：1.若f(x)是整式，则x∈R2.对于式子3.对于式子4.对于式子f(x),应使f(x)∈R5.对于f(x),[应使g(xf(x)])≥0,式应)使≠0g(f(x)子x)≠0四、两个函数相等当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称这两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法六、函数图像做法：确定定义域、列表、描点、连线，作图0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间D内在区间D内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时,f(x1)f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时,f(x1)f(x2)升华定义归纳：1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。2)函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间说函数的单调性。4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。动脑思考探索新知yoxoyxyox在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在增函数在减函数ab2--，,2abyoxyoxyox在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数在增函数在减函数ab2--，,2ab(0)ykxbk(0)ykxbk1yx1yx2(0)yaxbxca2(0)yaxbxca.一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为(-a,-b).动脑思考探索新知点的对称.函数y=f(x)不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性．对任意的x∈D，都有−x∈Df(−x)=f(x)图像关于y轴对称称函数为偶函数．f(-x)=-f(x)图像关于原点对称称函数为奇函数．动脑思考探索新知.函数奇偶性的判断用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．（1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x∈D，都有-x∈D，如果存在−x∈D，则函数肯定是非奇非偶函数；（2）分别计算出f(x)与f(−x)，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性．动脑思考探索新知对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。给出函数判断定义域是否对称结论是f(-x)与f(x)否各种函数的单调性(0)kykx1、一次函数y=kx+b奇偶性：b=0为偶函数，b≠0为非奇非偶函数2、反比例函数为奇函数，当分母为代数式时为非奇非偶函数。3、二次函数当b=0是为偶函数，否则为非奇非偶函数。2(0)yaxbxca4、奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数。5、奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数。要点回顾判别式Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系4、设方程ax2+bx+c=0(a≠0)若△≥0则x1=__________x2=__________x1+x2=______，x1x2=_____，|x1-x2|=_____aacbb242aacbb242acab||a}|{21xxxx}|{21xxxxx或}2|{abxxφφ没有实根实数集Raacbbx2422,1有两个相异实根abxx221有两个相等实根x1x2x1=x2