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第二部分大学物理实验基础知识4第二部分大学物理实验基础知识第一章测量误差物理实验的任务，不仅仅是定性地观察物理现象，也需要对物理量进行定量测量，并找出各物理量之间的内在联系。由于测量原理的局限性或近似性、测量方法的不完善、测量仪器的精度限制、测量环境的不理想以及测量者的实验技能等诸多因素的影响，所有测量都只能做到相对准确。随着科学技术的不断发展，人们的实验知识、手段、经验和技巧不断提高，测量误差被控制得越来越小，但是绝对不可能使误差降为零。因此，作为一个测量结果，不仅应该给出被测对象的量值和单位，而且还必须对量值的可靠性做出评价，一个没有误差评定的测量结果是没有价值的。下面介绍测量与误差、误差处理、有效数字、测量结果的不确定度评定等基本知识，这些知识不仅在后面的实验中要经常用到，而且也是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。§1.1测量与误差一、测量及其分类物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识,当然离不开测量,但决不仅仅是测量,还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析,归纳出有关结论。1．测量所谓测量，就是借助一定的实验器具，通过一定的实验方法，直接或间接地把待测量与选作计量单位的同类物理量进行比较的全部操作。简而言之，测量是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。2．测量的分类（1）按照测量值获得的方法的不同：直接测量、间接测量直接测量：把待测物理量直接与作为标准的物理量进行比较。例如，用米尺测物体的长度，用电流计测线路中的电流，相应的被测物理量称为直接测北方民族大学基础物理实验中心大学物理实验指导书5量量。间接测量：指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。例如，先直接测出铁圆柱体的质量m、直径D和高度h，再根据公式hDm24计算出铁的密度，这就是间接测量，称为间接测量量。（2）按照测量条件的不同：等精度测量和不等精度测量等精度测量：在相同的测量条件下进行的一系列测量是等精度测量。例如，同一个人，使用同一仪器，采用同样的方法，对同一待测量连续进行多次测量，此时应该认为每次测量的可靠程度相同，故称之为等精度测量，这样的一组测量值称为一个测量列。不等精度测量：在不同测量条件下进行的一系列测量，例如不同的人员，使用不同的仪器，采用不同的方法进行测量，则各次测量结果的可靠程度自然也不相同，这样的测量称为不等精度测量。处理不等精度测量的结果时，需要根据每个测量值的“权重”，进行“加权平均”，因此在一般物理实验中很少采用。严格地说，在实验过程中保持对同一物理量进行多次测量的测量条件完全相同是极其困难的。但当某一条件的变化对结果的影响不大，甚至可以忽略时，仍可将此种测量视为等精度测量。二、误差与偏差1．真值与误差测量值x：通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。真值0x:一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。是一个理想概念，实验者对真值是无法知道的。在实验测量过程中，由于受到测量仪器、测量方法、测量条件和测量人员的水平以及种种因素的限制，使测量结果与客观存在的真值不可能完全相同，导致所测得的只能是该物理量的近似值。也就是说，任何一种测量结果的测量值与客观存在的真值之间总会或多或少地存在一定的差值，这种差值称为该测量值的测量误差(又称测量值的绝对误差)，简称“误第二部分大学物理实验基础知识6差”，即：0xx由于误差不可避免，故真值往往是得不到的，所以绝对误差的的概念只有理论上的价值。2．最佳值和偏差在实际测量中，为了减小误差，常常对某一物理量x进行多次等精度测量，得到一系列测量值1x，2x，…，nx，则测量结果的算术平均值为niinxnnxxxx1211算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差），即：xxii三、误差的分类正常测量的误差，按其产生的原因和性质可分为系统误差、随机误差、过失误差三类，它们对测量结果的影响不同，对这三类误差处理的方法也不同。1.系统误差：在同样条件下，对同一物理量进行多次测量，其误差的大小和符号保持不变或随着测量条件的变化而有规律地变化，这类误差称为系统误差。系统误差的来源主要有以下几个方面：（1）仪器因素：由于仪器本身的固有缺陷或没有按规定条件调整到位而引起的误差。例如，仪器标尺的刻度不准确，零点没有调准，等臂天平的臂长不等，砝码不准，测量显微镜精密螺杆存在回程差，或仪器没有放水平，偏心、定向不准等。(2)方法因素：由于测量所依据的方法本身的近似性所带来的误差。如用伏安法测电阻的实验线路有电流表内接和电流表外接两种（如图），北方民族大学基础物理实验中心大学物理实验指导书7内接时：RARARVVVVVVRIIIII而外接时：RVRVVVRIIII电流表的不同接法会引入不同的系统误差，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，为减小误差，应测大电阻。即“大内大”（大电阻内接、测量值偏大）；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，为减小误差，应测小电阻。即“小外小”（小电阻外接、测量值偏小）。（3）理论或条件因素：由于测量所依据的理论本身的近似性或实验条件不能达到理论公式所规定的误差。例如，单摆的周期公式glT2的成立条件是摆角趋近于零，这实际上是达不到的，用它来计算周期必然引起误差。又如，在测量空气比热容的实验中，要求其放气过程为准静态过程，但实际却不能实现。（4）人为因素：由于测量人员的分辨能力、感觉器官的不完善以及生理变化、反应速度和固有习惯的不同等应起的误差。例如，使用停表计时，有的人总是操之过急，计时比真值短；有的人则反应迟缓，计时总是比真值长；再如，有的人对准目标时，总爱偏左或偏右，致使读数偏大或偏小。系统误差特点是：增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点，影响实验结果的正确度。对于实验者来说，系统误差的规律及其产生原因，可能知道，也可能不知道。已被确切掌握其大小和符号的系统误差称为可定系统误差；对于大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未定系统误差。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除，或在测量结果中进行修正。而后者一般难以做出修正，只能估计其取值范围。2.随机误差第二部分大学物理实验基础知识8在相同条件下多次重复测量同一个量时，每次测量出现的误差时大时小，时正时负，无规则的涨落，但对大量测量数据而言，其分布遵循统计规律。这类误差称为随机误差。随机误差主要来自以下几方面：(1)主观方面由于人们的感官灵敏度和仪器的精度有限，实验者操作不熟练，估计读数不准等。(2)客观方面外界环境干扰，如温度的微小起伏、气流扰动、振动、杂散电磁场的不规则脉动等，既不能消除，又无法估量。(3)其它不可能预测的次要因素。从随机误差的定义和来源我们看到它是实验过程中各种随机的或不确定因素的微小变化引起的。它的显著特点是在任意一次测量之前我们无法事先知道它的大小和方向。随机误差主要由于测量过程中一些偶然的或不确定的因素引起的。3．过失误差：过失误差是由于实验者操作不当或粗心大意造成的，例如看错刻度、读错数字、记错单位或计算错误等。过失误差又称粗大误差。含有过失误差的测量结果称为“坏值”，被判定为坏值的测量结果应剔除不用。实验中的过失误差不属于正常测量的范畴，应该严格避免。4．精密度、正确度和准确度评价测量结果，常用到精密度、正确度和准确度这三个概念。这三者的含义不同，使用时应注意加以区别。精密度反映随机误差大小的程度。它是对测量结果的重复性的评价。精密度高是指测量的重复性好，各次测量值的分布密集，随机误差小。但是，精密度不能确定系统误差的大小。正确度反映系统误差大小的程度。正确度高是指测量数据的算术平均值偏离真值较少，测量的系统误差小。但是，正确度不能确定数据分散的情况，即不能反映随机误差的大小。准确度反映系统误差与随机误差综合大小的程度。准确度高是指测量结果既精密又正确，即随机误差与系统误差均小。现以射击打靶的弹着点分布为例，形象地说明以上三个术语的意义。如图1所示，其中图（a）表示精密度高而正确度低，图（b）表示正确度高而精密度低，图（c）表示精密度北方民族大学基础物理实验中心大学物理实验指导书9和正确度均低，即准确度低，图（d）表示精密度和正确度均高，即准确度高。（a）精密度高，正确度低;(b)正确度高，精密度低;(c)精密度和正确度均低;(d)精密度和正确度均高图1精密度、正确度和准确度示意图§1.2误差与处理一、处理系统误差的一般知识1．发现系统误差的方法系统误差一般难于发现，并且不能通过多次测量来消除。人们通过长期实践和理论研究，总结出一些发现系统误差的方法，常用的有：理论分析法包括分析实验所依据的理论和实验方法是否有不完善的地方；检查理论公式所要求的条件是否得到了满足；量具和仪器是否存在缺陷；实验环境能否使仪器正常工作以及实验人员的心理和技术素质是否存在造成系统误差的因素等。例如“单摆”实验中，公式glT2，这是作了0的近似，公式把摆球看作质点，忽略摆线质量、空气浮力与阻力等。又如，用测高仪测物体高度时，要求支架铅直、望远镜平移，否则测出的结果不能反映物体实际高度。实验比对法对同一待测量可以采用不同的实验方法，使用不同的实验仪器，以及由不同的测量人员进行测量。对比、研究测量值变化的情况，可以发现系统误差的存在。例如，用一个单摆测量g=9.80±0.01m/s2，用复摆测得g=9.830±0.003m/s2，用自由落体法测得g=9.7763±0.0005m/s2，三者结果不一致，这说明至少其中两种方法存在系统误差。再如，把电流反向进行读数；在增加砝码过程中与减少砝码过程中读数；分光计测角盘第二部分大学物理实验基础知识10转180度读数等。数据分析法因为随机误差是遵从统计分布规律的，所以若测量结果不服从统计规律，则说明存在系统误差。我们可以按照规律测量列的先后次序，把偏差（残差）列表或作图，观察其数值变化的规律。比如前后偏差的大小是递增或递减的；偏差的数值和符号有规律地交替变化；在某些测量条件下，偏差均为正号（或负号），条件变化以后偏差又都变化为负号（或正号）等情况，都可以判断存在系统误差。2．系统误差的减小与消除知道了系统误差的来源，也就为减小和消除系统误差提供了依据。（1）减小与消除产生系统误差的根源对实验可能产生误差的因素尽可能予以处理。比如采用更符合实际的理论公式，保证仪器装置良好，满足仪器规定的使用条件等等。（2）利用实验技巧，改进测量方法对于定值系统误差的消除，可以采用如下一些技巧和方法。交换法根据误差产生的原因，在一次测量之后，把某些测量条件交换一下再次测量。例如，用天平称质量时，把被测物和砝码交换位置进行两次测量。设m1和m2分别为两次测得的质量，取物体的质量为21mmm，就可以消除由于天平不等臂而产生的系统误差。替代法在测量条件不变的情况下，先测得未知量，然后再用一已知标准量取代被测量，而不引起指示值的改变，于是被测量就等于这个标准量。例如，用惠斯通电桥测电阻时，先接入被测电阻，使电桥平衡，然后再用标准电阻替代被测量，使电桥仍然达到平衡，则被测电阻值等于标准电阻值。这样可以消除桥臂电阻不准确而造成的系统误差。异号法改变测量中的某些条件，进行两次测量，使两次测量中的误差符号相反，再取两次测量结果的平均值做为测量结果。例如，用霍耳元件测磁场实验中，分别改变磁场和工作电流的方向，依次为（+B，+I）、（+B，-I）、（-B，+I）、（-B，-I），在四种条件下测量电势差UH，再取其平均值，可以减小或消除不等位电势、温差电势等附加效应所产生的系统误差。此外，用“等距对称观测法”可消除按线性规律变化的变值系统误差；用“半周期偶数北方民族大学基础物理实验中心大学物理实验指导书11)(fo小大测量法”可以消除按周期性变化的变值系统误差等等。在采取消除系统误差的措施后，还应对其它的