第五次实验报告(分形混沌)

南京信息工程大学实验（实习）报告实验课程数学实验实验名称第五次实验实验日期指导老师专业数学与应用数学年级姓名学号得分------------------------------------------------------------------实验目的：了解有关分形和混沌的基本理论，能够用Mathematica软件绘制出一些简单的分形和混沌图形。实验内容：1、用Mathematica软件绘制一个分形的图形，图形类别自选。Koch雪花曲线程序如下：redokoch[ptlist_List]:=Block[{tmp={},i,pnum=Length[ptlist]},For[i=1,ipnum,i++,tmp=Join[tmp,{ptlist[[i]],ptlist[[i]]*2/3+ptlist[[i+1]]/3,(ptlist[[i]]+ptlist[[i+1]])/2+{ptlist[[i]][[2]]-ptlist[[i+1]][[2]],ptlist[[i+1]][[1]]-ptlist[[i]][[1]]}*Sqrt[3]/6,ptlist[[i]]/3+ptlist[[i+1]]*2/3,ptlist[[i+1]]}]];tmp];lnko01={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[redokoch,lnko01,5]],AspectRatio-Sqrt[3]/6]]图像如下：2、令1)(5.01)(5.02211szzpszzp，其中Is5.05.0，绘制出相应的IFS吸引子图形，并取不同的s，观察图形的变化。程序如下：s=0.5+0.5*I;p1=0.5;f1[z_]:=s*z+1;p2=0.5;f2[z_]:=s*z-1;f[z_]:=Block[{tmp},tmp=Random[];Which[tmpp1,f1[z],tmp1,f2[z]]];Array[mu,{150,150}];showIFS[z0_,shrage_List,divi_List,nmax_]:=Block[{i,j,z=z0,a=divi[[1]],b=divi[[2]],temp1,temp2,mumax=0},For[i=a,i=1,i--,For[j=b,j=1,j--,mu[i,j]=0]];For[i=nmax,i=1,i--,temp1=Floor[a*(Re[z]-shrage[[1]][[1]])/(shrage[[2]][[1]]-shrage[[1]][[1]])]+1;temp2=Floor[b*(Im[z]-shrage[[1]][[2]])/(shrage[[2]][[2]]-shrage[[1]][[2]])]+1;mu[temp1,temp2]++;z=f[z];];For[i=a,i=1,i--,For[j=b,j=1,j--,mumax=Max[mumax,mu[i,j]]]];mu1=Table[GrayLevel[1-N[mu[j,i]]/mumax],{i,a},{j,b}];Show[Graphics[RasterArray[mu1]]]];showIFS[0+I0,{{-0.1,-0.1},{1.1,1.1}},{150,150},10000]图像如下：3、用Mathematica软件绘制一个混沌的图形，图形类别自选.用二次迭代序列迭代函数f(x)=ax(1-x)程序如下：IterGeo[u_,x0_]:=Module[{p1,p2,i,pointlist={},var=x0,fvar=u*x0*(1-x0)},p1=Plot[{u*x*(1-x),x},{x,0,1},DisplayFunction-Identity];For[i=1,i20,i++,AppendTo[pointlist,{var,fvar}];AppendTo[pointlist,{fvar,fvar}];var=fvar;fvar=u*var*(1-var)];p2=ListPlot[pointlist,PlotJoined-True,DisplayFunction-Identity];Show[{p1,p2},DisplayFunction-$DisplayFunction]];IterGeo[3.6,0.8]图像：0.20.40.60.810.20.40.60.814、谈谈你所认识的分形和混沌。答：分形：具有无限嵌套层次的精细结构，且在不同尺度下保持相似属性。混沌：对初值敏感，而且不是随机的。实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果