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第五章信号处理初步内容提要•数字信号处理的基本步骤•信号数字化出现的问题•相关分析及应用•功率谱分析及应用第三节相关分析及其应用•相关系数•自相关函数•互相关函数•相关函数的工程应用•相关函数的估计相关系数1•函数关系–两个变量若存在一一对应的确定关系•相关关系–当两个随机变量之间具有某种关系时，随着一个变量数值的确定，另一个变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律相关系数2对于变量x、y之间的相关程度常用相关系数表示相关系数3愈接近1，两变量的相关程度愈好接近0，两变量之间完全无关注意：此处的相关指线性意义的相关自相关函数1各态历经随机过程的一个样本函数两者具有相同的均值和标准差)()(txtx)(tx自相关函数2自相关函数的定义（各态历经随机信号及功率信号）自相关函数的性质1（1）（2）自相关函数的性质2（3）（4）（5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失了原信号的相位信息自相关函数的性质3•例题：求正弦函数的自相关函数。初始相角为一随机变量。零均值的随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示四种典型信号的自相关函数信号的互相关函数1•两个各态历经的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为：•性质（1）信号的互相关函数2•性质（2）：同频相关，不同频不相关•例题1：设有如下两个周期信号，求其互相关函数两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数保留了原两信号的频率幅值和相位差信号的互相关函数3•例题2：设有如下两个圆频率不等周期信号，求其互相关函数•解：正（余）弦函数的正交性两个非同频的周期信号是不相关的信号的互相关函数4•性质（3）：互相关函数不是偶函数证明：平稳随机过程，在t时刻从样本采样计算的互相关函数应和t-τ时刻从样本采样计算的互相关函数一致信号的互相关函数5•性质（4）：互相关函数在τ=τ0时取最大值,时移τ0反映x(t)和y(t)之间的滞后时间自相关函数应用实例1自相关函数应用实例2汽车车身振动的自相关分析互相关函数应用1•相关滤波–利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果•应用实例–在噪声背景下提取有用信息。对一个线性系统（例如某个部件、结构或某台机床）激振，所测得的振动信号中常常含有大量的噪声干扰。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰。因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关（不必用时移，τ=0）处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响。互相关函数应用2两个间隔一定距离的传感器测量运动物体的速度•测定热轧钢带运动速度ddv/互相关函数应用3•确定深埋在地下的输油管裂损位置s—两传感器的中点至漏损处距离v—音响通过管道的传播速度相关函数估计1•理想周期信号一个周期内的观察值的平均值就能代表整个过程的平均值.•随机信号可用有限时间样本记录所求得的相关函数作为随机过程相关函数的估计.信号在(T+τ)存在T为样本记录长度相关函数估计•有限个序列点N的数字信号的相关函数估计为m为最大时移序数第四节功率谱分析及其应用•自功率谱密度函数及其应用•互功率谱密度函数及其应用•相干函数及其应用•功率谱估计•案例讨论自功率谱密度函数1•定义及其物理意义x(t)是零均值随机过程，且没有周期分量；则自功率谱密度函数自谱自功率谱0)(,xR唯一对应自相关函数的性质自功率谱密度函数2信号的平均功率Sx(f)是信号的功率密度沿频率轴的分布自功率谱密度函数3•巴塞伐尔定理（能量等式）–在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量自功率谱应用通过输入输出的自谱，可以得到系统的幅频特性自相关函数可以有效的检测出信号中有无周期成分；自功率谱密度也同样互谱密度函数互谱互功率谱密度•定义：如果一对变换具有虚、实两部分提醒注意：下标顺序！互谱密度函数应用1•得到系统的频响函数得到的频响函数即含有幅频特性，又含有相频特性可排除噪声的影响•利用互谱分析可以排出噪声的影响在线测试—测试系统的动特性互谱密度函数应用3•作为工业设备状况分析和故障诊断的依据汽车变速箱振动功率谱图相干函数•评价系统输入输出信号之间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是输入量引起的相干函数为0—输入输出信号不相干；相干函数为1—输入输出信号完全相干，系统不受干扰且是线性的；相干函数为0~1—（1）测试中有外界噪声干扰；（2）输出是输入和其它输入的综合输出；（3）系统是非线性的。相干函数应用--系统因果性检验相干函数应用•鉴别物理结构的不同响应信号间的联系例1：船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉冲间的相干分析转速n=781r/min;油泵齿轮齿数z=14；油压管压力脉动基频为182.24Hz油压脉动与油管振动的相干分析油管的脉动主要是油压脉动引起的。•例2：为一个汽轮压缩机组中两个通道的信号的相干分析。其中汽轮机转速为8800r/min，压缩机的转速为4380r/min。通道1和通道2信号的相干分析这两个通道的振动主要是由相同的原因引起的。自功率谱估计功率谱的初步估计数字信号，功率谱的初步估计离散数字信号序列x(n)进行FFT运算，取其模的平方，再除以N互功率谱估计•模拟信号•数字信号功率谱估计的平滑处理平滑处理（减少随机误差）分段平均为增大平滑效果，可以相邻两段重叠，重叠50%效果最好案例1•••••••发动机可能振源司机座振动大前轮可能振源后轮可能振源案例2某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起，实验测得振纹的频谱如图（a）所示，主轴箱内的传动示意图如图(b)所示，传动轴Ⅰ、Ⅱ和主轴Ⅲ上的齿轮齿数分别为Z1=30,Z2=40,Z3=20,Z4=50,传动轴Ⅰ的转速为n1=2000转/分，试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大？为什么？(a)(b)Z1=30,Z2=40,Z3=20,Z4=50,传动轴Ⅰ的转速n1=2000转/分根据传动比计算可知：传动轴Ⅱ的转速为n2=1500转/分，主轴Ⅲ的转速为n2=600转/分Theend