概率论与数理统计题库

-1-一、事件的关系与运算1、设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）（A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.（B）“甲种产品滞销”.（C）“乙种产品畅销”.（D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.8、设ABC、、为三个事件，则事件“ABC、、都不发生”可表示为(C)(A)ABC；(B)1ABC；(C)ABC；(D)ABC.1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件iA={第i幢楼房经评估鉴定为安全}（i=1，2，3）。事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全”用123AAA、、可表示为123123123AAAAAAAAA；二、五大公式：3、设X在1,2,3,4中等可能取值，Y再从X,,1中等可能取一整数，则）（4YP（A）；(A)1/16；(B)7/48；(C)13/48；(D)25/48.1、已知事件A，B有概率4.0)(AP，5.0)(BP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP0.62．1、已知事件A，B有概率4.0)(AP，5.0)(BP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP0.78；1、已知事件A，B有概率4.0)(AP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP0.28；1、设A、B、C是三个事件，3/1)()()(CPBPAP，0)()(ACPABP，4/1)(BCP，则)(CBAP3/4（或0.75）；1、设4/1)(AP，3/1)(ABP，2/1)(BAP，则)(BAP1/3；1、设“甲地发生春季旱情”A、“乙地发生春季旱情”B是两个随机事件，且4/1)(AP，3/1)(ABP，2/1)(BAP，则情”“甲或乙地发生春季旱C发生的概率为1/3；1、已知4/1)()()(CPBPAP，0)(ABP，6/1)()(BCPACP，则-2-)(CBAP5/12；1、已知4/1)()()(CPBPAP，0)()(BCPABP，8/1)(ACP，则)A(CBP5/8；1、已知2/1)(AP，3/1)(BP，10/1)(ABP，则)(BAP4/15；6、设A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B相互独立；1、设“甲地房价下跌”A、“乙地房价下跌”B是两个随机事件，且4/3)(AP，3/2)(ABP，2/1)(BAP，则“甲或乙地房价下跌”C发生的概率为；1、已知(),(),PBbPABc且bc，则()PBAb-c；3、设A、B、C是随机事件，A与C互不相容，()1/2,()1/3,PABPC则(|)PABC3/4；1．设事件A、B互不相容，pAP)(，qBP)(，则)(BAP（A）qp)1(.（B）pq.（C）qp.（D）p.（D）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(BAPBPAP，则)(ABP（C）(A)0.2；(B)0.45；(C)0.6；(D)0.75；1、若2/1)(,3/1)(,4/1)(BAPABPAP，则)(BAP（C）(A)1/5；(B)1/4；(C)1/3；(D)1/2；9、设()0.8,()0.7,(|)0.8,PAPBPAB则下列结论正确的是（A）(A)A与B相互独立；(B)A与B互斥；(C)BA；(D)()()()PABPAPB.8、对于任意事件A和B，有()PAB（C）(A)()()PAPB;(B)()()()PAPBPAB;(C)()()PAPAB;(D)()()()PAPBPAB.9、设A、B为随机事件，且()0,(|)1,PBPAB则必有（C）(A)()()PABPA;(B)()()PABPB;(C)()()PABPA;(D)()()PABPB.-3-1、从多年的教学经验可知，一名二年级同学参加英语CET4培训班集中培训后能超过425分的概率为0.8，不参加培训而能超过425分的概率为0.4。假如这次有70%的同学参加了培训。（1）任取我们班一名同学，求该同学超过425分的概率？（2）如果一名同学得分超过425分，则他参加过培训的概率有多大？解：设事件A=“参加培训”，B=“英语CET4成绩超过425分”，则8.0)(ABP8.0)(ABP，4.0)(ABP，7.0)(AP3.0)(AP，所以（1）68.04.03.08.07.0)()()()()(ABPAPABPAPBP。（2）823529.068.08.07.0)()()()()()(BPBAPAPBPABPBAP。1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占5%、4%、2%。问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设1A表示“螺丝钉由甲台机器生产”，2A表示“螺丝钉由乙台机器生产”，3A表示“螺丝钉由丙台机器生产”，B表示“螺丝钉不合格”。（1）由全概率公式)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP=0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345；（5分）（2）由贝叶斯公式362319.00345.005.025.0)()()()(11BPABPAPBAP（3分）1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为0.8，若换水，则金鱼死去的概率为0.15。有0.9的把握确定朋友会记得换水。问：（1）主人回来金鱼还活着的概率？（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大？解：设A表示“朋友换水”，B表示“金鱼还活着”，则9.0)(AP，1.0)(AP，85.015.01)(ABP，15.0)(ABP，2.0)(ABP，8.0)(ABP，（1）由全概率公式)()()()()(ABPAPABPAPBP=0.9×0.85+0.1×0.2=0.785；…………………………………（5分）（2）由贝叶斯公式372093.0785.018.01.0)()()()(BPABPAPBAP……（8分）1、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A“任取一产品，经检验认为是合格品”……………………（2）-4-B“任取一产品确是合格品”则（1）()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB……………………（3）0.90.950.10.020.857.（2）()0.90.95(|)0.9977()0.857PABPBAPA.……………………（2）1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设A=“选中的为甲盒”，A=“选中的为乙盒”，C=“选中的为丙盒”，D=“取出一球为白球”，已知312(),(),()666PAPBPC，123(|),(|),(|)336PDAPDBPDC………………………………(3分)（1）由全概率公式3112234()6363669PD……………………(2分)（2）由Bayes公式31363(|)489PAD………………………………(2分)1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“·”和“—”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台未必收到“·”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“—”，同样当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“·”，求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“·”时，发报台是发出信号“·”的概率。解：设A=“发出信号‘’”，B=“发出信号‘—’”，C=“收到信号‘·’”，已知6.0)(AP，4.0)(BP，8.0)(ACP，1.0)(BCP……………(3分)（1）由全概率公式52.01.04.08.06.0)()()()()(BCPBPACPAPCP………(2分)（2）由Bayes公式131252.08.06.0)()()()(CPACPAPCAP……(2分)1、某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下的数据：-5-元件厂次品率市场份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，试分析此次品出自何厂的概率最大。解：设A=“取到的一只元件是次品”，iB=“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，i=1,2,3.则12312015080005002001().,().,().,().,().,PBPBPBPABPAB=====3003()..PAB=……………………（2分）于是(1)由全概率公式得11223300125()()()()()()()..PAPABPBPABPBPABPB=++=……………………（2分）(2)由贝叶斯公式得11100201502400125()()..().,().PABPBPBAPA´===222064()()().,()PABPBPBAPA==333012()()()..()PABPBPBAPA==故这只次品来自于第二家工厂的概率最大。……………………（3分）1、在某工厂里有甲、乙、丙三条流水线生产灯泡，它们的产量各占25%、35%、40%，并且各流水线生产灯泡中不合格品率分别为5%、4%、2%。问：（1）质检员现任取一只该厂灯泡，则该灯泡是不合格品的概率为多少？（2）若现在检出该只灯泡是不合格品，则该灯泡是甲厂生产的概率为多大？解：设1A表示“灯泡由甲台机器生产”，2A表示“灯泡由乙台机器生产”，3A表示“灯泡由丙台机器生产”，B表示“灯泡是不合格品”，…………（2分）（1）由全概率公式)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP=0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345；…………（3分）（2）由贝叶斯公式362319.00345.005.025.0)()()()(11BPABPAPBAP…（2分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求：(1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？-6-解：设A=“吸烟”，C=“患肺癌”，则P()0.001,()0.2,(|)0.004CPAPCA……………………（2分）于是(1)由全概率公式得PCPCAPAPCAPA()()()(|)()=+即0.0010.0040.2(|)0.8PCA……………………（2分）得(|)0.00025PCA……………………（1分）(2)由贝叶斯公式得020004080001PCAPAPACPC()(..().().´===……………………（2分）三、三大概型(古典、几何、伯努利)2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为)24/17(/131037或CC；2、已知10件产品中由2件次品，在其中任取2次，每次任取一件，作不放回抽样，则其