裂缝宽度和挠度计算

1第九章钢筋混凝土构件裂缝和变形计算21.了解考虑构件变形、裂缝的重要性；2.掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态；裂缝宽度计算公式推导的基本思路；3.熟悉减小构件变形和裂缝宽度的计算方法。重难点3裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命：外观感觉：耐久性—影响正常使用：如吊车、精密仪器对其它结构构件的影响振动、变形过大对非结构构件的影响:门窗开关,隔墙开裂等心理承受：不安全感，振动噪声适用性—正常使用的基本要求4超过正常使用极限状态的例子5进行结构构件设计时，既要保证它们不超过承载能力极限状态，又要保证它们不超过正常使用极限状态。为此，要求对它们进行下列计算和验算：（1）所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失稳）计算；（2）对某些直接承受吊车的构件，应进行疲劳强度验算。（3）对使用上需要控制变形值的结构构件，应进行变形验算。（4）根据裂缝控制等级的要求，应对混凝土结构构件的裂缝情况进行验算。对叠合式受弯构件，尚应进行纵向拉力验算。结构构件设计计算的基本内容6正常使用极限状态的一般验算公计式为：CS式中S——正常使用极限状态的荷载效应组合值；C——结构达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度和应力限值。7荷载效应的标准组合为：QikniciQlkGkdSSSS2荷载效应的准永久组合为：QikniqiGkdSSS18一、裂缝的分类：按裂缝形成的原因分1、荷载裂缝：要求：wmax≤[wmax]2、非荷载裂缝：①温度收缩裂缝：控制措施：规定钢筋砼的伸缩缝的最大间距。②锈蚀膨胀裂缝：控制措施；规定受力钢筋砼保护层的最小厚度。§8.2裂缝宽度验算9主要有两方面的原因：①外观要求②耐久性要求三、裂缝控制等级：根据使用要求，构件有不同的裂缝控制等级一级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件二级：正常使用阶段一般不出现裂缝的构件三级：正常使用阶段容许出现裂缝的构件提问：构件出现裂缝都是质量问题吗？二、裂缝控制的目的：10limmaxmax——按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度。lim——最大裂缝宽度限值。四、混凝土构件裂缝宽度验算：11荷载引起的裂缝宽度（以受拉构件为例）1、裂缝的出现、分布与开展：14根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lcr的计算公式为:受弯构件0.1c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c20mm时，取c=20mm；d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。ν——纵向钢筋表面特征系数，变形筋ν=0.7，光面筋ν=1.0;ρte——按有效受拉砼面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率；当ρte≤0.01时，取ρte=0.01tecrdcl08.09.1轴心受拉构件1.115有效受拉面积Ate：轴心受拉构件：Ate=bh受弯构件：Ate=0.5bh+(bf-b)hftesteAA有效受拉砼面积Ate的计算方法161、平均裂缝宽度ωm（a）裂缝宽度计算简图lcr+cmlcrlcr+smlcrmm(a)五、ωmax计算方法crsmsmcmcrcmsmm1)(llc–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85；，则上式为：令，，故由试验得知sksmsmcmcsmcm85.0115.0/crsskclEmcscmsmssc分布s分布(c)(b)（b）混凝土应力分布（c）钢筋应力分布17应变裂缝处钢筋的应力应变裂缝间钢筋的平均应力ssm钢筋应力不均匀系数是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数2、钢筋不均匀系数ψtesstkf65.01.1对直接承受重复荷载构件，取1为防止高估砼的抗拉作用，取0.12.0《规范》规定:18根据使用阶段（第二阶段）的应力状态，可按下列公式计算：skskAN轴心受拉构件：s0ksk87.0AhM受弯构件：式中：Nk——按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力。式中：Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。NsssAs(a)0.87h0h0MsCssAs(c)3、裂缝截面处钢筋应力σsk计算：20s0syee2000s)(/400011hlhe式中：e——Nk至受拉钢筋As合力点的距离；20f))(1(12.087.0ehηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且87.00h；当偏心受压构件的l0/h14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：偏心受压构件：s00ksk)(AhheNense0sAsAssAsCCcZssAsNs(d)21max=slm荷载长期效应裂缝扩大系数短期荷载效应裂缝扩大系数平均裂缝宽度一般公式：式中：s——在轴心受拉和偏心受拉中s=1.9；受弯和受拉中s=1.66。l——《规范》均取l=1.54、最大裂缝宽度的计算：22将式ωm和lcr代入上式可得：tesskeqclsdcEa9.1max令：clscratesskmax08.09.1eqcrdcEa即可得计算公式：acr——构件受力特征系数轴心受拉：cr=2.7偏心受拉：cr=2.4受弯、偏压：cr=2.1te——有效受拉配筋率，如小于0.01，取=0.01对与e0/h0≤0.55的偏心受压构件，可以不做裂缝宽度验算。max=slm231)采用小直径筋、变形筋，分散布置;2)在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋；3)增大钢筋截面面积，加大有效配筋率。注意：一般不用改变截面尺寸或提高砼强度等级。改善裂缝的措施：24验算裂缝宽度例题例1已知矩形截面轴心受拉构件的截面尺寸为bh=180×220mm，配置4φ18的纵向受拉钢筋，砼强度等级为C25，砼保护层厚度C=25mm，承受轴向拉力标准值Nk=180kN，最大裂缝宽度允许值为[w]=0.2mm，试验算构件裂缝宽度。25小结：1、凡存在砼拉区的构件中，由于砼的ft较低，构件通常是带裂缝工作的。裂缝的出现与砼ft有关；裂缝的分布又与砼和钢筋间的粘结强度、砼保护层厚度有关；裂缝宽度则与lcr、砼和钢筋间的滑移量、钢筋应力大小以及荷载的长期作用等因素有关。2、ωmax是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资料统计求得的“扩大系数”后加以确定的。ωm指构件平均裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件的侧表面砼平均伸长的差值。26作业一、思考题：根据受弯构件最大裂缝宽度计算公式，试说明影响裂缝宽度的主要因素？二、计算题：P94T5-172728§8.3受弯构件挠度验算本节要求：掌握最小刚度原则的概念及受弯构件挠度验算方法。本节重难点：钢筋混凝土受弯构件的长期刚度和短期刚度的概念；受弯构件的挠度计算方法。29一、变形控制的目的和要求：1、保证建筑的使用功能要求：2、防止对结构构件产生不良影响；3、防止对非结构构件产生不良影响；4、保证人们的感觉在可接受程度之内。§8.3受弯构件挠度验算30《规范》挠度验算公式：lim.max.ff式中：——允许挠度值；——受弯构件按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算的挠度最大值。lim.fmax.f二、验算公式312）钢筋混凝土构件挠度计算的特点：钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。因为梁是带裂缝工作的，裂缝处的实际截面减小，即梁的惯性矩减小，导致梁的刚度下降。对受弯构件作挠度验算，关键是如何计算第Ⅱ阶段的刚度。1）对理想的弹性梁：EIMlCEIMlEIqlaf2244853845C—与荷载形式、支承条件有关的系数。如受均载作用的简支梁，C=5/48；B=EI—均质弹性材料梁的抗弯刚度，体现截面抵抗弯曲变形的能力，为一常数，故M与af成线性关系。1、钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点1—均匀弹性材料；2—钢筋混凝土适筋梁32在钢筋混凝土中：对于承受均布荷载gk+qk的简支梁，其跨中挠度：BlMEIlqgakf485384)(52040kkBs–––荷载短期效应组合下的抗弯刚度Bl–––荷载长期效应组合影响的抗弯刚度Blqgf384)(540kkB–––钢筋混凝土梁的挠度计算331）对于匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数。2）对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。4）钢筋砼梁截面弯曲刚度的特点：①随荷载增大而减小；②沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的；③随荷载作用时间的增长而减小。荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs；荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。3）钢筋混凝土梁与弹性材料梁在变形性能上有何不同：抗弯刚度沿构件跨度的变化34EIMhrkcmsm2011）平均曲率由平截面假定，可得平均曲率：rMkocoaacsash0Mkbblcr故短期刚度为：smcmkkshMMB0截面曲率计算简图2、短期刚度Bs的计算：35式中：εsm、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；Mk——为按荷载组合计算的弯矩值；r——与平均中和轴相应的平均曲率半径。2)平均应变εsmc20kcmEbhMEcckcckcss0ssmEAhMEsskskssskAhM020hbMsck抵抗矩系数也可称为截面的弹塑性从力学意义上说综合系数受压区边缘砼平均应变,c36fE20ss20000000000s5.3162.015.115.1115.115.11rhAEBhAEEEbhAhAEhhAEhAEAhEEbhhhMBsEsscsssssssssscsmcms则式中：rf´——受压翼缘的面积与腹板面积之比；0fff)(bhhbbrαE——钢筋和混凝土弹性模量的比值；csEEEρ——配筋率。02.0hh02.0hh当取371）Mk越大，短期刚度Bs越小；2）配筋率增大，短期刚度Bs略有增大；3）有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大；4）常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大；5）截面有效高度对提高Bs的作用最显著。fEsssrhAEB5.3162.015.1203、短期刚度Bs的影响因素38在荷载长期作用下，构件的刚度将有所降低，即构件的挠度将增大。1）荷载长期作用下刚度降低的原因①压区混凝土的徐变，使压应变随时间而增大；②裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移，拉区砼不断退出工作，使钢筋的平均应变随时间而增大；③砼的收缩、环境的温湿度、加荷时砼的龄期、配筋率和截面形式对挠度都有不同程度的影响，导致刚度随时间而降低。4、长期刚度B的计算：39skk)1(BMMMBqMk–––荷载短期效应组合算得的弯矩(恒载＋活载)标准值；Mq–––荷载效应的准永久组合算得的弯矩(恒载＋活载q)标准值；–––考虑荷载长期作用对挠度增大影响系数；=2.00.4’/当’/1时，取’/=1；’=As’/(bh0)Bs–––短期刚度。实质上，Bl是考虑荷载长期作用部分使刚度降低的因素后，对短期刚度Bs进行的修正。2）长期刚度计算公式：401）最小刚度原则：在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。gk+qkBminBmin(a)(b)简支梁抗弯刚度分布图（a）实际抗弯刚度分布图（b）计算抗弯刚度分布图三、受弯构件挠度