电力系统三相短路的编程计算

电力系统分析课程专题报告学生姓名：班级：学号：指导教师：所在单位：提交日期：评分2电力系统三相短路的编程计算某某某（学院，）摘要：在电力系统中，三相短路故障造成的危害是最大的，发生的几率也最高，故短路计算对电力系统的稳定运行具有十分重要的意义。作为电力系统三大计算之一，计算三相短路故障发生时的短路电流、各节点电压、各支路电流是短路计算的基本内容。在电力系统短路电流的工程计算中，由于快速继电保护的应用，最重要的是计算短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流I。在给定电源电势时，实际上就是稳态交流电路的求解。本文基于教材例3-2应用MATLAB编程计算三相短路故障的电流电压情况，并于例3-3进行进一步的验证和完善。关键词：三相短路；MATLAB中图分类号：TM713文献标识码：A0引言在电力系统的四种短路类型中，三相短路是其中最严重的，其短路电流可达数万安以至十几万安，随之产生的热效应和电动力效应将使电气设备遭受严重破坏。因此，计算短路电流的主要应用目的是电力系统设计中的电气设备选择，短路计算已成为电力系统运行分析、设计计算的重要环节。实际电力系统短路电流交流分量初始值的计算，小型系统可以手算，而对于结构复杂的大型系统，短路电流计算量较大，用计算机进行辅助计算成为大势所趋。1解析法求三相短路电流1.1参数说明(1)为了元件参数标幺值计算方便，取基准容量BS为AMV60，可设任意值，但必须唯一值参与计算。(2)取基准电压BU为平均额定电压AVU,基于例3-2中系统的额定电压等级有kv10、kv110，平均额定电压分别为kv115、kv5.10，平均额定电压与线路额定电压相差5%，为简化计算，故取平均额定电压。(3)I为次暂态短路电流有效值，短路电流周期分量的初值等于时间0t时的有效值。满足产生最大短路电流的三个条件下的最大次暂态短路电流作为计算依据。(4)Mi为冲击电流，即为短路电流的最大瞬时值（满足产生最大短路电流的三个条件及stK01.0）。一般取冲击电流IIKiMM55.22。(5)MK为短路电流冲击系数，主要取决于电路衰减时间常数和短路发生的时刻，21MK。1.2电抗3(1)发电机电抗NNBGGPSXXcos100%式（1-1）式中%GX为发电机电抗百分数，由发电机铭牌参数%100GdXX。(2)负载电抗LLLQSUX22式（1-2）式中U为负载所在网络的电压，LS为负载容量，LQ为负载无功功率。(3)变压器电抗TNBkTSSUX100%式（1-3）式中%kU为变压器阻抗电压百分数。因变压器中TTRX,即TR可忽略。(4)线路电抗lxUSXBBW02式（1-4）式中0x为线路单位长度电抗。输电线路的等值电路中有四个参数，一般电抗WWRX，故0WR。不做特殊说明，电导、电纳一般不计，故只求电抗标幺值。(5)电动机电抗（近似值）NNBMLPSXcos5.61式（1-5）1.3短路电流标幺值(1)次暂态短路电流标幺值KXEI（取1E）BBUSII3式（1-6）(2)冲击电流IIKiMM55.22式（1-7）(3)短路容量IUISSBBK3式（1-8）41.4分析过程(1)等效电路教材例3-2环形电力系统各元件的参数如下：发电机3~1GG：MW100，kv5.10，86.0cosN，183.0dx；变压器3~1TT：AMV120，kv5.10/115，5.10%SU；线路：三条线路完全相同，长km50，电抗km/44.0。基于此环形电力系统的等效电路如图2所示。G~G~G~①②③SD1SD2SD3G1T1G2T2G3T3115kv①②③EG1EG2,3Zf=0j0.1j0.1j0.1j0.1500j0.0750图1例3-2系统图图2例3-2等效电路由式（1-1）得发电机电抗标幺值由式（1-3）得变压器电抗标幺值由式（1-4）得线路电抗标幺值(2)短路前运行状况的分析计算如果要计及负荷，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点开路电压以及各待求量的正常值。采用近似计算，即忽略负荷，所有电动势、电压均为1，电流均为零。103U，10021UU095.086.0/10060183.0321GGGxxx0525.012060105.0321TTTxxx1.0115605044.02Lx500003~23~13,2,1IIIG(3)计算故障分量故障分量网络，即将电源接地，在短路母线③对地之间加一个负电压（-1），如图所示。在此电路中即可求得母线③的短路电流fI（略去右上角的两撇）、发电机G1、G2和线路①-③、②-③的故障电流1GI、2GI和13I、23I以及母线①、②电压的故障分量1U、2U。图3（b）～（f）为化简网络的步骤。一般讲，网络化简总是从离短路点最远处开始逐步消去除短路点外的其他节点。①②③Zf=0j0.1j0.1j0.1j0.150j0.075·△IG1·△I12·△IG23·△I13·△I23·If-1(a)-1①②③·△IG23j0.150j0.0750j0.1j0.1j0.1·If·△IG1-1③j0.150j0.0750j0.0333j0.0333·If·△IG1j0.0333(b)(c)-1①②③·△IG23j0.1833j0.1083·If·△IG1(d)j0.0333-1(e)j0.0682·Ifj0.0333-1(f)jxΣ=j0.1015·If图3例3-2网络化简过程由图3（f）可得19.850.1015fIjj6为了求得网络中各点电压和电流的分布，由短路点向网络中其他部分倒退回去计算，从图3（f）到图3（d）可求得10(0.15=0.549Uj△）（-j3.66）20(0.075)(6.19)0.464Ujj△31U△已知各母线电压即可求得任意线中的电流为求得△12I为122313III△较△和△小得多，实际上是故障分量中母线①和②之间的平衡电流。如果要计算短路之后的12I,不能假定正常时的120I为零，因为此时12120II和△可能是同一数量级。(4)计算各待求量的有名值。f9.850.32.96()IkA发电机送至短路点的电流为232=3.0950.3GfGfGfIII≈△≈0.93（kA)实际流过发电机的电流为230.5365.360.10.1UUjjj23△△△I10.10833.660.10830.1833GfjIIjjj△23111()(6.19)3.09522GGfGIIIIjj△△△13130.4514.510.10.1UUIjjj△△△23120.0850.850.10.1UUIjjj△△△600.3()3115BIkA113.660.3GfGfII≈△≈1.10(kA)1603.6612.07()310.5GIkA23603.09510.21()310.5GGIIkA120.850.30.255()IkA△1313=4.510.3=1.35kA)II≈△（2323=5.360.3=1.61)IIkA≈△（72节点导纳矩阵求解2.1导纳矩阵等值电路例3-2环形网络生成的节点导纳矩阵等值电路如图4所示，节点数为3。GG①②③-j6.67-j13.33-j10-j10-j10图4节点导纳矩阵等值电路2.2导纳计算公式用节点导纳矩阵表示的网络节点方程为式（2-1）式（2-1）中节点导纳矩阵是节点阻抗矩阵的逆矩阵，其对角元素自导纳iiY为式（2-2）即除i节点外其他节点均接“地”时，自节点i看进网络的等值导纳，显然等于与i节点相连的支路导纳之和。非对角元素互导纳ijY为1111111i111jinijiiiinijjijjjnjjnninjnnnnIYYYYUIYYYYUYYYYUIYYYYUIijUiijUIY,0ii1110(10.549)11551.9()UUUkV△2220(10.464)11561.6()UUUkV△8式（2-3）即除i节点外其他节点均接“地”时，j点注入电流与i点电压之比，显然等于i-j支路导纳的负值。由于网络中任一节点一般只和相邻的节点有连接支路，所以ijY有很多为零，即节点导纳矩阵是十分稀疏的。由上可见，节点导纳矩阵极易形成，网络结构变化时也易于修改。2.3导纳矩阵的形成67.26101067.611jjjjY102112jYY103113jYY33.33101033.1322jjjjY10j3223YY20101033jjjY由此得到节点导纳矩阵3计算机编程3.1MATLAB编程语言以前的潮流计算采用传统的FORTRAN过程性语言，具有不灵活、不易理解、难于扩展等缺点，不利于发展。使用C语言、BASIC等这些开发工具开发电力系统分析程序，要求开发者不但要有足够的对于电力系统分析的知识，还要求开发人员必须精通编程语言，才能够编制出合格的程序，这样就提高了电力系统分析程序的编制难度。同时由于忽视了软件工程的要求，使得程序虽然对于用户很友好，但却使后继的程序开发人员难于继续工作。随着科学技术的发展，电力系统变得越来越复杂，电气工程师掌握一种好的并能对电力系统进行计算和仿真的软件是学习和研究的必然要求。MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组，可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。26.6710101033.3310101020jjjYjjjjjjijUijjijUIYY,0ij9MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过MATLAB语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上，大大提高了电力系统编程计算和仿真模型的效率。3.2程序流程图5用节点导纳矩阵计算短路电流的程序流程图3.2程序脚本见附录。3.3程序结果及分析（1）例3-2结果由前述经MATLAB编程可得结果如图6所示。（2）举例验证结果相关参数数据如下。发电机：MWSN300，kvUN20，85.0cosN，168.0dx。变压器：AMVSN370，kv20/242，%14SU。线路：10km，kmx/321.0。输入数据形成网络节点导纳矩阵-1形成网络矩阵的R和D选择短路点f-1短路点f注入单位电流时应用R和D解各点电压即Z1f…Zkf计算If计算任一节点电压计算任一支路电流输出结果结束10G~G~①②③G1T1G2T2②①③·E1|0|·E2|0|图7系统图图8等效电路这里取AMVSB1000，BU仍如前述取各电压等级平均额定电压，求得的各元件电抗标幺值为发电机21~GG变压器21~TT线路在例3-2程序基础上，将参数替换并稍作修改即可得系统中短路电流、各节点电压、各支路电流，结果如图9所示。图6例3-2编程计算结果图9另一例编程计算结果476.085.0/3001000168.01x378.0370100014.02x027.0345100010321.023x114结论随着电力系统日益扩大和复杂化，计算机在研究电力系统中的应用日益广泛，MATLAB更是本科阶段电力系统编程计算和模型仿