优化设计作业

工程优化设计作业题目：等截面销轴质量最轻问题分析学号：0211386姓名：宫宝专业：工程热物理时间：2012年05月09日指导教师：李万祥问题：有一圆形的等截面销轴，一端固定在机架上，另一端受集中载荷10PkN和转矩100.MNm的作用，其简化模型如图1所示。由于结构的需要，轴的长度8lcm，已知销轴材料的许用弯曲应力120WMPa；许用切应力80MPa；允许挠度0.01fcm；密度37.8/tm；弹性模量5210EMPa。现要求设计这根销轴，在满足使用要求的前提下，使其质量最轻。图1等截面销受力简图模型建立：优化设计追求的指标为销轴质量Q最轻，Q的计算式为：222121211,0.0061344QXQxxxxdldl式中：设计变量12,,TTXxxdl。显然，d、l越小，Q值越小。但二者的取值要受强度、刚度及显构尺寸等各种使用要求的限制，将以上各限制条件整理后可得：（1）抗弯强度条件：max30.1WPld38.330dl（2）抗弯强度条件：max30.2Md36.250d（3）刚度条件：33max446433PlPlffEdEd(4)结构尺寸限制：minll80l据此，可写出优化设计的数学模型为：min20.00613QXdl12,,TXxxdls.t38.330dl36.250d430.340dl80l这是一个单目标非线性二维约束优化问题。求解：为了便于对采用不同手段得到的优化结果进行比较，以及确认MATLAB分析结果的可信度特意采用其它方法得到最优结果的例子，最优方案为：*4.309dcm，*8lcm，*0.911Qkg采用MATLAB软件对优化问题示例的分析：应用MATLAB语言编程：[x,y]=meshgrid(linspace(0,17,19),linspace(0,11,19));Q=0.00613*y.^2*xmesh(x,y,Q);xlabel(‘l’);ylabel(‘d’);zlabel(‘Q’);title(‘目标函数的图像’)同理，可作如下编程：ezplot(‘x^3-8.33*y’,[0,10,0,20]holdony=0:0.01:20;同理，可作如下编程：ezplot('x^3-8.33*y',[0,10,0,20])holdony=0:0.01:20;图2函数ldQ200613.0的图像x=6.25^(1/3);plot(x,y,'k-')holdonezplot('x^4-0.34*y^3',[0,10,0,20])holdonx=0:0.01:10;y=8;plot(x,y,'k-')title('各约束函数的图像')text(6.5,11,'可行域')holdoff具体求解编程：a．取设计变量的初值为：tx10,40首先，编写目标函数的m文件：Objfun,m，返回x处的函数值f。functionf=0.00613*x(1)^2*x(2);f=0.00613*x(1)^2*x(2);b．因设计约束含3个非线性约束，故需编写一个描述非线性约束的图3设计变量的可行域m文件：NonLinConstr.mfunction[c,ceq]=NonLinConstr(x)c(1)=-x(1)^3+8.33*x(2);c(2)=-x(1)^3+6.25;c(3)=-x(1)^4+0.34*x(2)^3;ceq=[];c.设置线性约束的系数：A=[0-100];B=[-80];d.给定变量的初值，并且调用优化函数：x0=[410];A=[0-100];B=[-80];1b=zeros(2,1);options=optimset(‘Display’,’iter’,’LargeScale’,’off’);[x,fval,exitflag,output]=fmincon(‘Objfun’,x0,A,b,[],[],lb,[],’NonLinConstr,options)e.计算结果：x=4.05438.000fval=0.8061exifflag=output=iterations’7funcCount:29stepsize’1Algorithm:’medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search’firstorderopt:[]cgiterations’[]由以上可知，最优方案为：0543.4*dcm，8*lcm，806.0Qkg分析：采用MATLAB优化工具箱的求优结果与原优化方案的比较，请参见表1.比较2种优化结果表明：MATLAB的优化方案不仅是可信的，而且可使销轴的质量更小（即优化数据朝着对设计有利的方向变化），减轻质量的比率为：%138601.08601.0911.0＝＝现优化质量现优化质量原方案质量表1优化结果的比较d/cml/cmQ/kg原来的优化方案4.30980.911MATLAB的优化结果4.054380.8061