圆锥曲线第二定义

圆锥曲线第二定义及其应用1大成培训教案圆锥曲线第二定义及其应用教学目标：理解熟悉圆锥曲线统一定义，会利用统一定义灵活解题；教学重难点：会利用统一定义灵活解题；教学过程：回顾圆锥曲线第二定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.当0＜e＜1时，轨迹为当e=1时，轨迹为当e＞1时，轨迹为统一定义的应用一、焦点弦长例1过抛物线x4y2的焦点F作直线交抛物线于A（11yx，）、B（22yx，），若6xx21，求|AB|的长。例2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为5，则抛物线方程为二、求离心率例3设椭圆2222byax=1（ab0）的右焦点为1F，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长度等于F1到准线l1的距离，求椭圆的离心率。圆锥曲线第二定义及其应用2练习：已知过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若F1A＝2F1B，则椭圆的离心率为________．三、求点的坐标例4双曲线13yx22的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2：1，求点P的坐标。例5P点在椭圆1204522yx上，F1、F2是两个焦点，若21PFPF，则P点的坐标是.练习：1、抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是2、点P在椭圆192522yx上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______四、求离心率的范围例6已知椭圆)0ba(1byax2222，21FF、分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，求椭圆的离心率e的取值范围。练习：若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是圆锥曲线第二定义及其应用3五、求最值例7已知点A（32，），设点F为椭圆112y16x22的右焦点，点M为椭圆上一动点，求|MF|2|MA|的最小值，并求此时点M的坐标。练习：若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为()例8已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____练习：1、椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MFMP2之值最小，则点M的坐标为_______2、已知点A（3，2），F（2，0），双曲线xy2231，P为双曲线上一点，求||||PAPF12的最小值。例9（海南宁夏卷理11）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为．练习：（辽宁卷理10）已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．