苏教版八年级数学上勾股定理教案

1勾股定理教案课题：17.1勾股定理（1）课型：新授课【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】：勾股定理的内容及证明。【学习难点】：勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90；（2）若D为斜边中点，则斜边中线CD=1/2AB（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：AC=1/2AB二、自主学习思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+2425，25+212213，由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么___________________________________________________________________________________。勾股定理:ACBD（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。2直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。穿插个命题的知识点：把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．三、合作探究勾股定理证明：最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明3四、课堂练习1、在Rt△ABC中，90C，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4)如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则222abcB.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则222abcC.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90A，则222abcD.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90C，则222abc3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。五、课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？六、课堂小测1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。第4题图S1S2S342、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．四、课堂练习1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗?5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？五、课堂小结谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。BAC第2题AEBDC5七、课后反思：课题：17.1勾股定理（3）课型：新授课【学习目标】：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2．会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。【学习过程】一、课前预习1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b=。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=。二、自主学习例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．三、合作探究例3（教材探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点AO1B-4-3123-1-20ABCD6四、课堂练习1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。（1）求等边△ABC的高。（2）求S△ABC。五、课堂小结在数轴上寻找无理数：①___________________②____________________③。六、课堂小测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示17的点。5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。七、课后反思：课题：17.2勾股定理逆定理（1）课型：新授课【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即DCBACABDABCabc7___________.2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a8，b15，则c。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a3，b4，则c。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足222cba吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足222cba，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：三、合作探究命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且222cba求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：四、课堂练习1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15cba；（2）15,14,13cba．CBAbacC'B'A'ab82、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？六、课堂小测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=25C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。七、课后反思：课题：17.2勾股定理逆定理（2）课型：新授课【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。【学习过程】一、课前复习1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）5,2,1cba；（2）5.2,2,5.1cba（3）6,5,5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；9解：逆命题是：；它是命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题。（4）如果两个实数相等，那么它们