中考数学数与代数复习策略及备考建议

2012中考数学“数与代数”复习策略及备考建议西安铁一中学马向东一.了解中考，准确定位1.考试性质2.命题依据3.准确定位主要内容：考点分析——关注陕西省近三年中考试题主线把握——中考题考法剖析及考点讲解全面复习——提高复习效率的几点建议二.考点分析——关注陕西省近三年中考试题关注陕西近三年中考试题，把握中考方向。近年来试题命制呈现两大特点：一是稳定性，二是变化性试卷结构的稳定性试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题（1~10）卷Ⅱ为填空题（11~16）解答题（17~25）核心主干知识考查的稳定性选择题和填空题所涉及的知识点有：相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂的运算，分解因式，求不等式组的解集，根据反比例函数的图象求解析式，求函数中自变量的取值范围，探求规律；求概率，切线的性质和三角函数或相似三角形性质的结合，圆锥的侧面展开图、弧长和扇形的面积公式，条形、扇形、折线三种统计图，几何体的三视图，符号感等知识。解答题所涉及的知识点有：分式的化简求值或解方程，通过统计表和条形统计图或折线统计图考察平均数、众数、中位数、方差、极差的计算，从而做出判断与决策，探索、发现、应用、拓展题，通过三角形或四边形旋转形成的操作探究题，一次函数、二次函数的应用题，以运动为主体的数形结合综合题等。考点分析——关注陕西省近三年中考试题考题对位相对稳定，主要体现在解答题中：17.解分式方程或分式方程的化简与求值21.一次函数的应用24二次函数与几何图形的平移25方案设计，数形结合及图形最值问题考点分析——关注陕西省近三年中考试题（2011中考变化性）1）增加了分解因式，将不等式组和一次函数结合起来考查。第13,15题2）对科学计数法的考查难度相对增加，融入了有效数字的考查3）考查形式的直观性和难度对比。圆与圆的位置关系属于较为简单的考点，但与原来的直观性解答相比，应用圆与圆位置关系的性质来判断。难度上有所增加。考点分析——关注陕西省近三年中考试题（2011中考变化性）例一：同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为，当时，两圆的位置关系是（B）A．外离B．相交C．内切或外切D．内含例二：图中圆与圆之间不同的位置关系有（A）．A．2种B．3种C．4种D．5种（第3题图）二、数与代数部分类型（50分左右）选择题5或6个，填空题3或4个，解答题：4个1个分式的化简求值或解分式方程，2个函数题：考查函数性质和函数建模，1个以运动为主体的几何代数综合题（压轴）考点分析数与式方程与不等式函数知识范围技能方法数、式的运算（包括估算）描述规律，解方程、解一元一次不等式，符号表示，配方法、换元法、代定系数法、去分母法等数学思想数感和符号感，应用意识。函数、方程、不等式模型思想，分类转化思想数形结合思想能力抽象思维能力解决问题能力数学建模能力计算能力一、数与式1.数考法剖析（2011）我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．91.3710B．91.37110C．813.710D．100.13710（2010）在1230π，，，，五个数中，最小的数是_______________.考题回顾对于数的考查，特别重视基本概念，如相反数、倒数、绝对值、科学记数法、实数、数的大小比较等，基本上是年年考。数的计算侧重于乘方的考查，同时与探索规律相结合。考法剖析规律思考一、数与式1.数“数”的问题首先要全面掌握其概念，如有理数、相反数、绝对值、倒数及平方根、算术平方根、立方根、科学计数法等概念，尤其是对负数、无理数的意义，科学记数法与近似数和有效数字都要予以关注，理解概念的内含和外延，灵活把握概念的不同表达形式，做到“准确”和“灵活”；其次要熟练掌握实数的四则运算，计算则仍控制在简单两个有理数或无理数加减乘除、乘方、开方（求平方根、算术平方根、立方根）运算；此外解题时要避免出现含字母的绝对值问题不分类考虑、平方根与算术平方根混淆，以及实数的混合运算中顺序或符号错误等问题。考法剖析复习提示一、数与式2.式考法剖析（2011）分解因式：244ababa＝___________．（2010）计算2(2)3aa·的结果是A.26aB.36aC.312aD.36a考题回顾关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础——合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（最稳定的题型必考）。因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。考法剖析规律思考一、数与式2.式考法剖析规律思考一、数与式——考题中17题的考法（2011）17．解分式方程：43122xxx．（2010）17、化简：222mnmnmnmnmn（2009）17．解方程：223124xxx．分式的化简求值和解分式方程的问题为什么会是最稳定的题型（必考）呢？关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础——合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（最稳定的题型必考）。因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。考法剖析规律思考一、数与式2.式重点知识年年考，一般知识轮流考。思考：怎样轮流考？“式”具有一定的抽象性，复习时要帮助学生理解有关概念，计算不要过于繁难。解决这类问题要准确理解和掌握整式和分式的意义、运算性质和法则，特别要准确并熟练的掌握完全平方式公式、平方差公式和因式分解的方法.做到能灵活地运用运算律对整式和分式进行化简、恒等变形、代值计算等.解题时要避免出现漏考虑分式有意义的条件、求值忘记先化简、整式或分式运算中运算顺序或符号错误等问题。考法剖析复习提示二、方程与不等式考法剖析考题回顾（2011）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为________元．(2011)若一次函数2132ymxm的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．(2010)不等式组1102321xx≥，的解集是A.12x≤B.21x≤C.12xx或≥D.2x≤-1方程与方程组的考查，一是考解法，二是典型应用题，三是创设体现方程思想的情境。而不等式以考查不等式（组）的解法为主，或与其它简单知识横向综合（如点的坐标、函数性质等），应用主要结合综合题考查。考法剖析规律思考“方程”问题首先要准确理解方程和方程的解的意义，其次要懂得解方程（组）的基本思路是：消元和降次，而加减消元法、代人消元法，分解因式法、换元法，去分母等方法，分别是解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程的常见方法.此外要能够结合具体问题的实际意义列出方程（组），解决实际问题.解应用题时要结合实际背景理解问题，找到列方程的“相等关系”是关键。不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值的问题，不管是怎样的背景下和情境中，一般都要借助于方程，这点应让学生知道。考法剖析复习提示“不等式”问题首先要体会学习不等式（组）和不等式应用的方法是：类比一元一次方程的解法和应用的相关知识，正确理解不等式的概念和性质，特别是理解和准确运用不等式的基本性质3，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示它们的解集；其次能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），并能结合一次函数解决简单的问题。直接考解法的不等式都很简单，过关训练应以相应难度为主，但综合题中求某些量的范围时可能得到较复杂的不等式组，复习时应为后面的复习打好基础，可选取部分综合题答案中的不等式组作为练习。考法剖析复习提示考法剖析三、函数考题回顾1.反比例函数（2011）12．如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数4yx和2yx的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接ACBC、，则ABC△的面积为（）A．3B．4C．5D．6考法剖析三、函数考题回顾1.反比例函数（2010）已知11()Axy，，22()Bxy，都在反比例函数6yx的图象上，若123xx，则12yy的值为__________.(2009)若1122()()AxyBxy，，，是双曲线3yx上的两点，且120xx，则12_______yy{填“”、“=”、“”}．规律：从近三年来看，反比例函数的难度在增加，思维的广阔性更强，这给我们平时的教学带来思考：如何开发学学思维的深度，提高应变能力复习提示：本部分知识的复习应坚持这个方向，命题侧重从纯数学角度考查，数形结合思想和待定系数法仍是关注的重点，函数图象的分布与k值的关系和增减性也不容忽视。由于反比例函数所在位置，与几何图形的结合不要搞得太复杂。考法剖析思考与复习考法剖析三、函数考题回顾2.一次函数——选择、填空题（2011）下列四个点中，在正比例函数25yx的图象上的点是（）A．25，B．52，C．25，D．52，（2010）一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为A.32yxB.23yxC.32yxD.23yx（2009）5．若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，2）考法剖析三、函数考题回顾3.一次函数——解答题（2011）21．2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．考法剖析三、函数考题回顾3.一次函数——解答题（2010）21．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的13.（1）求yx与之间的函数关系式；（2）由于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.4.二次函数——选择、填空题考法剖析考题回顾（2011）若二次函数26yxxc的图象经过11Ay，、23232ByCy，、，三点，则关于1y、2y、3y大小关系正确的是（）A．123yyyB．132yyyC．213yyyD．312yyy（2010）已知抛物线2:=+310Cyxx，将抛物线C平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线1x对称，则下列平移方法中，正确的是A.将抛物线C向右平移52个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位考法剖析考题回顾（2011）如图，二次函数22133yxx的图象经过AOB△的三个顶点，其中1Am，，Bnn，．（1）求点AB、的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以AOBC、、、为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线22133yxx平移后经过AC、两点？若能，求出平移后经过AC、两点的一条．．抛物线的