数列复习导学案共3课时(很详细很全面)

1数列复习(一)姓名班级组号评价一、数列的概念：1.数列是按___________排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的_______;2.数列是一个定义域为_______________________________________________的特殊函数;3.如果数列na的第n项na与n之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的_______,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。二、等差数列的有关概念：1.等差数列的判断方法：①定义法：_______________②等差中项法：______________③通项公式法：______________________④前n项和公式法：____________________2.等差数列的通项公式：______________________可推广为:_____________________3.等差数列的前n和公式：______________________或________________________例1（1）已知*2()156nnanNn，则在数列{}na的最大项为__________（2）已知数列{}na中，2nann，且{}na是递增数列，则实数的取值范围_________例2设{}na是等差数列，求证：以bn=naaan21*nN为通项公式的数列{}nb为等差数列例3、(1)等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_____（3）数列{}na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n项和152nS，则1a＝，n＝（4）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8,①求an②若a2,a3,a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和。2三、等差数列的性质：1.若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2A=______________2.若公差d____，则为递增等差数列，若公差d____，则为递减等差数列，若公差d____，则为常数列。3.当mnpq时,则有_____________，特别地，当2mnp时，则有__________.4.在等差数列{}na中，当项数为偶数2n时，S奇=________,=S偶________(用中间项表示)项数为奇数时21n时，S奇=_____________,=S偶___________(用中间项表示)5.若{}na是等差数列，则数列232,,nnnnnSSSSS，…也是等差数列。例4、（1）等差数列{}na中，12318,3,1nnnnSaaaS，则n＝____（2）在等差数列na中，10110,0aa，且1110||aa，nS是其前n项和，若kS0则K的最小值为_____（3）等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为（4）在等差数列中，S11＝22，则6a＝_____（5）设{na}与{nb}是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3413nnTSnn，那么nnba_________（6）项数为奇数的等差数列{}na中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数。（7）等差数列{}na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。3数列复习(二)一、等比数列的有关概念：1.等比数列的定义式:__________________________,其中0,0nqa2.等比数列的通项公式：___________________或__________________________3.等比数列的前n和公式：_____________________________4.等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G=_______5、等比数列的性质：（1）当mnpq时，则有，特别地当2mnp时，则有_________.(2)数列232,,nnnnnSSSSS，…（前提是各项均不为零）也是等比数列。例1（1）等比数列{na}共有21n项，奇数项之积为100，偶数项之积为120则1na为____（2）等比数列中，q＝2，S99=77，则9963aaa=_________________（3）若-1,a,b,c,-9成等比数列，则b=___________（4）若数列na的前n项和12nns，则数列2na的前n项和Tn=______（5）{}na的前n项和为nS，且nS=41na+1(2n)且1a=1，若nnnaab21，①求证：｛nb｝是等比数列;②求na的通项公式例2（1）在等比数列{}na中，3847124,512aaaa，公比q是整数，则10a=___（2）已知0a且1a，设数列{}nx满足1log1logananxx(*)nN，且12100100xxx，则101102200xxx.（用a表示）（3）等比数列}{na的前n项和为nS，若140,1330101030SSSS，则20S=______4（4）已知数列na是等比数列，｛nb｝是等差数列，且b1=0,Cn=an+bn.若数列的前三项是1,1,2，则数列{Cn}的前10项之和是_________（5）已知数列na是公比q1的等比数列，,01a且15210aa，nnaaas21nnaaaT11121，求满足nnTS的最小正整数n四、数列的通项的求法：例3(1)已知数列,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：na=__________(2)已知{}na的前n项和满足2log(1)1nSn，则na=_______________(3)数列{}na满足12211125222nnaaan，则na=___________(4)数列}{na中，,11a对所有的2n都有2321naaaan，则na______(5)已知数列{}na满足11a，nnaann111(2)n，则na=________(6)已知数列}{na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，则na=______(7)已知1111,31nnnaaaa2n，则na=____________(8)已知111,32nnaaa2n，则na=_____________(9)已知111,32nnnaaa2n，则na=____________5数列复习(三)数列求和的常用方法：1.公式法：如1+3+5+…+（2n-1）=__________，22212_________n，2.分组求和法，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法：①1_________()nnk②1___________nkn③12=___________(21)(21)nnnna例1（1）数列a,a2,a3,…an…的前n项和Sｎ＝________（2）1111447(32)(31)nn（3）已知22()1xfxx，则111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff＝______（4）数列1×4，2×5，3×6，…，(3)nn，…前n项和nS=（5）1357(1)(21)nn=_____________例2.设{}na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa，已知11T，24T，①求数列{}na的首项和公比；②求数列{}nT的通项公式.6例3.数列{}na，｛nb｝都是各项为正数的等比数列，设Nnabcnnn(1)求证：数列nc是等比数列；（2）设数列naln，nbln的前n项和分别为Sn，Tn,若a1=2,12nnTSnn,求数列nc的前n项和。例4.某人从银行贷款a万元，分五期等额还清，经过一期的时间后第一次还款，期利率为r（1）按复利（本期的利息计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？（2）按单利（本期的利息不计入下斯的本金生息）计算，每期须还多少万元？