圆锥曲线的焦半径公式

第1页共2页圆锥曲线的焦半径公式圆锥曲线上任意一点到焦点的距离叫做圆锥曲线关于该点的焦半径。利用圆锥曲线的第二定义很容易得到圆锥曲线的焦半径公式。1.椭圆的焦半径公式(1)若P(x0,y0)为椭圆22xa+22yb=1(ab0)上任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，则1PF=a+ex0,2PF=a-ex0.(2)若P(x0,y0)为椭圆22ya+22xb=1(ab0)上任意一点，F2、F1分别为椭圆的上、下焦点，则1PF=a+ey0,2PF=a-ey0.2.双曲线的焦半径公式(1)若P(x0,y0)为双曲线22xa-22yb=1(a0，b0)上任意一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则第2页共2页①当点P在双曲线的左支上时，1PF=-ex0-a,2PF=-ex0+a.②当点P在双曲线的右支上时，1PF=ex0+a,2PF=ex0-a.(2)若P(x0,y0)为双曲线22ya-22xb=1(a0，b0)上任意一点，F2、F1分别为双曲线的上、下焦点，则①当点P在双曲线的下支上时，1PF=-ey0-a,2PF=-ey0+a.②当点P在双曲线的上支上时，1PF=ey0+a,2PF=ey0-a.3.抛物线的焦半径公式(1)若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p0)上任意一点，则PF=x0+2p(2)若P(x0,y0)为抛物线y2=-2px(p0)上任意一点，则PF=-x0+2p(3)若P(x0,y0)为抛物线x2=2py(p0)上任意一点，则PF=y0+2p(4)若P(x0,y0)为抛物线x2=-2py(p0)上任意一点，则PF=-y0+2p不能，请说明理由.(答案：点P不存在)