山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。满分100分，考试限定用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l.已知集合1,2A，2,3B，则ABA.2B.1,2C.2,3D.1,2,32.图象过点(0,1)的函数是A.2xyB.2logyxC.12yxD.2yx3.下列函数为偶函数的是A.sinyx.B.cosyxC.tanyxD.sin2yx4.在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5.已知向量(1,2),(1,1)ab，则abA.3B.2C.1D.06.函数()sincosfxxx的最大值是A.14B.12C.32D.17.某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A.14B.13C.12D.118.圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A.22(3)(1)5xyB.22(3)(1)25xyC.22(3)(1)5xyD.22(3)(1)25xy49.某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为A.20B.15C.10D.510.在等比数列{}na中，232,4aa，则该数列的前4项和为A.15B.12C.10D.611.设,,abcR，且ab，则下列不等式成立的是A.22abB.22acbcC.acbcD.11ab112.已知向量(1,2),(2,)abx，若//ab，则x的值是A.4B.1C.1D.413.甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为A.13B.12C.23D.1614.已知函数()2sin()(0)fxx的部分图象如图所示，则的值为A.1B.2C.3D.215已知实数020.31log3,(),log22abc，则,,abc的大小关系为A.bcaB.bacC.cabD.cba16.如图，角的终边与单位圆交于点M，M的纵坐标为45，则cosA.35B.35C.45D.4517.甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D.1318.如图，四面体ABCD的棱DA平面ABC，090ACB，则四面体的四个面中直角三角形的个数是A.1B.2C.3D.419.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc.若222caabb，则CA.0150B.0120C.060D.030220.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是值为A.12B.13C.14D.15第II卷（共40分）注意事项：1.第II卷共8个小题，共40分。2.第II卷所有题目的答案，考生须用05毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21.已知函数(1),0,()21,0.xxxfxxx则(3)f_______.22.已知tan2，则tan()4的值为_______.23.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为_______.24.已知实数,xy满足约束条件2,2,20,xyxy则目标函数2zxy的最小值是_______.325.一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_______.三、解答题（本大题共3个小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本小题满分8分）已知函数()lg(2)fxx，求()fx的定义域及其零点.27.（本小题满分8分）已知数列na满足*11()nnaanN，且33a.求：(1)na的通项公式；(2)na前100项的和100S.28.（本小题满分9分）过函数22yx的图象C上一点(1,2)M作倾斜角互补的两条直线，分别与C交与异于M的,AB两点.(1)求证：直线AB的斜率为定值；(2)如果,AB两点的横坐标均不大于0，求MAB面积的最大值.参考答案:1-5DABAC6-10BBDDA11-15CAADD16-20BCDBC21、1222、-323、424、225、1／2π26、定义域2xx，零点为1.27、（1）ann（2）1005050S28、（1）定值为-4（2）MAB面积的最大值3239