王万良、赵燕伟《自动控制原理》机工版习题解答

《《《《自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理》》》》习题解答习题解答习题解答习题解答（（（（非自动化类非自动化类非自动化类非自动化类））））浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学王万良王万良王万良王万良教材教材教材教材：：：：王万良王万良王万良王万良，，，，赵燕伟编著赵燕伟编著赵燕伟编著赵燕伟编著，，，，自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理，，，，机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社，，，，2009.32009.3王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答1第第第第1章习题解答章习题解答章习题解答章习题解答１.１试举几个开环控制系统与闭环控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理。解：开环：原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等；闭环：直流电动机自动调速系统等；框图和工作原理略１.２根据图题1.2所示的电动机速度控制系统工作原理图（１）将a，b与c，d用线连接成负反馈系统；（２）画出系统方框图。图题1.2解：（1）a与d接，b与c接（2）系统方框图如下：１.３图题1.3所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统方框图。图题1.3放大器负载电动机au测速发电机ruabdc-++-oooooo浮子+oo-SM+oo-控制阀电位器减速器电动机fi→2Q1Qc用水开关王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答2解：当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转，通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量，从而使液面下降。因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。液位自动控制方框图如下：王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答3第第第第2章习题解答章习题解答章习题解答章习题解答2.1试求下列函数的拉氏变换，设t0时，0)(=tx:(1)2432)(tttx++=(2)tttx2cos22sin5)(-=(3)tTetx11)(--=(4)tetxt12cos)(4.0-=解：（1）32832)(ssssX++=（2）4210)(2+-=sssX(3)X(s)=)1(1TssT+(4)X(s)=)144)(4.0(s2++ss2.2试求下列象函X(s)的拉氏反变换)(tx：（1）)2)(1()(++=ssssX（2）)1(152)(22++-=sssssX（3）)42)(2(823)(22+++++=sssssssX解：（1）ttee22--+-（2）ttcossin51+-(3)teett3cos212----2.3已知系统的微分方程为)()(2)(2)(22trtydttdydttyd=++式中，系统输入变量为)()(ttrσ=，并设0)0()0(==•yy，求系统的输出)(ty。解：（1）对微分方程进行拉氏变换得1)(2)(2)(2=++sYssYsYs（2）由上式求出系统输出量的表达式221)(2++=sssY（3）对上氏进行拉氏反变换，求出)(ty。=)(tytetsin4--此即为系统输出量)(ty的状态方程。王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答42.4列写图题2.4所示RLC电路的微分方程。其中，iu为输入变量，ou为输出变量。RLCiuou图题2.4解：设电路中电流为，则：ooiduiCdtdiiRLuudt=⋅++=整理得：22oooiduduLCRCuudtdt++=2.5列写图题2.5所示RLC电路的微分方程，其中，iu为输入变量，ou为输出变量。RLC)(tui)(tuo图题2.5解：设流过L的电流为i，流经R的电流为1i，流经C的电流为2i，则：()()()()12211oooiiiiidtutCiRutdiutLutdt+===+=∫，整理得：()()()()22oooidutdutLLCututdtRdt++=2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题2.6所示运算放大电路的传递函数。其中，iu为输入变量,ou为输出变量。iu2Rou1RCi-+图题2.6解：11ioiRuidtuC=-=∫,整理得传递函数为：1()1()oiususRCS=-王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答52.7简化图题2.7所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(1sG)(2sG)(1sH)(2sH)(sR)(sC+--图题2.7解：设1G后为X,1H前为Y，根据结构图写出线性代数方程组：()1122XGRHYYHCXCGX=-=-=消去中间变量X,Y得传递函数为：12121211()()()()1()()()()()()GsGsCsRsGsGsHsHsGsHs=+-2.8简化图题2.8所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC--)(1sG)(2sG)(2sH)(1sH图题2.8解：设1G前为E，2G前为X，根据结构图写出线性代数方程组：12122ERHHCXGEHCCXG=-=-=消除中间变量E,X得传递函数为：12121222()()()()1()()()()()()GsGsCsRsGsGsHsHsGsHs=++2.9简化图题2.9所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC+-)(1sG)(2sG图题2.9解：传递函数为：212()[1()]()()1()GsGsCsRsGs+=+王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答62.10简化图题2.10所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。图题2.10解：设4G后为X,根据结构图写出线性代数方程组：()()4123CXGXCRGRGXG+==+-消去中间变量得传递函数为：3124344()[()()][1()]()()1()()()GsGsGsGsCsRsGsGsGs+-=+-2.11简化图题2.11所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。图题2.11解：传递函数为：141231214223214123()()()()()()()1()()()()()()()()()()GsGsGsGsGsCsRsGsGsHGsHGsGsHGsGsGsGsGs+=+++++2.12简化图题2.12所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC++-)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG图题2.12解：传递函数为：123124()[()()]()()1()()()GsGsGsCsRsGsGsGs+=+⊗⊗⊗)(sC)(sR2G1G3G4G_⊗⊗⊗⊗1G2G3G4G2H1H)(sR)(sC___王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答72.13简化图题2.13所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(1sG)(1sH)(sR)(sC)(2sG---图题2.13解：传递函数为：1212121()()()()1()()()()GsGsCsRsGsGsGsGsH=+++王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答8第第第第3章习题解答章习题解答章习题解答章习题解答3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。（1）5432()44210Dssssss=+++++=（2）65432()3598640Dsssssss=++++++=（3）0253520123)(2345=+++++=ssssssD（4）044732)(23456=-----+=sssssssD解：（1）劳斯表结构如下：11411141141241s0212345sssss---εεεεε因为ε是一个很小的正数，014〈-εε，因此劳斯表第一列符号变化2次，所以系统不稳定，有两个特征根在右半S平面。（2）劳斯表结构如下()()6544233210158439626426446'4634324sssFssssFssssss→=++←=+求解F(s)=0可得2,sjj=±±4个虚跟，说明系统有4个根在虚轴上，临界稳定（3）劳斯表结构如下：()()6543221112353202516803352552'225ssssFsssFsss→=+←=求F（s）=0可得5sj=±，系统有两个跟在虚轴上，临界稳定（4）劳斯表结构如下王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答961274s---5134s--()44213434sFsss--→=--()3'34646sFsss-←=-23/24s--150/3s-04s-利用劳斯判据可得：劳斯表第一列数符号改变1次，又辅助方程有一正实根，所以系统有两个根在右半平面，两个跟在虚轴上，系统不稳定。3.2已知单位反馈系统的开环传递函数为)1092(2)(232++++=ssssssG试用劳思判据判别系统稳定性。若系统不稳定，指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。解：闭环特征方程为：0210922345=+++++sssss205/42100042102191012345ssssss-第一列数的符号变化两次，所以有两特征根在右半S平面，系统不稳定。3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2()(222nnvnsssKsGωζωω++=当190-=秒nω，阻尼比2.0=ζ时，试确定vK为何值时系统是稳定的。解：由开环传递函数可得特征方程为02)s(22223=+++=ωωζωvKsssD劳斯表如下：202122232221nvnvnnvnnKsKsKssωζωζωωζωω-由劳斯判据，系统稳定的充分必要条件为022-nvnKωζω，02nvKω，解上面的不等式，保证系统稳定的vK的取值范围为nvKζω20。当190-=秒nω，阻尼比2.0=ζ时，360vK时系统稳定王万良，赵燕伟编著《自动控制原理》（非自动化类）（机械工业出版社）习题解答103.4已知反馈系统的开环传递函数为()(0.11)(0.51)KGssss=++确定系统稳定时的K值范围。解：闭环特征方程为：(0.11)(0.51)0sssK+++=2(0.050.61)0sssK+++=320.050.60sssK+++=32100.0510.60.60.05ssKsKsK-稳定条件：0.60.050K-,0K解得012K。当012K时系统稳定，当K=12时临界稳定（当比例增益变大，系统稳定性变差）3.5已知反馈控制系统的传递函数为)1(10)(-=sssG，sKsHh+=1)(试确定使闭环系统稳定时hK的取值范围。解：开环特征方程为：10(1)10()()(1)(1)(1)hhKsGsHsKsssss+=+=--闭环特征方程为：(1)10(1)0hssKs-++=即2(101)100hsKs+-+=21011010110hssKs-当1010hK-，即0.1hK稳定，当0.1hK=时，临界稳定。这是非最小相位系统，hK越大，系统越稳定。3.6已知系统的单位阶跃响应为tteetc10602.12.01)(---+=，试求：(1)系统的传递函数；(2)系统的阻尼比ς和自然振荡频率nω。解：（1）对单位阶跃响应为tteetc10602.12.01)(---+=取L变换得sssssssC1)10)(60(600102.1602.01)(++=+-++=系统的传递函数为：600()(60)(10)sssΦ=++（2）由典型二阶系统得特征方程：02)(22=++=nnss