数列知识点总结(经典)

1数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质定义：1nnaad（d为常数），11naand等差中项：xAy，，成等差数列2Axy前n项和11122nnaannnSnad性质：na是等差数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，，……仍为等差数列，公差为dn2；（3）若三个成等差数列，可设为adaad，，（4）若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，，则2121mmmmaSbT（5）na为等差数列2nSanbn（ab，为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出na中的正、负分界项，2.等比数列的定义与性质定义：1nnaqa（q为常数，0q），11nnaaq.等比中项：xGy、、成等比数列2Gxy，或Gxy.前n项和：11(1)1(1)1nnnaqSaqqq（要注意！）性质：na是等比数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa··2（2）232nnnnnSSSSS，，……仍为等比数列,公比为nq.注意：由nS求na时应注意什么？1n时，11aS；2n时，1nnnaSS.4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法（2）错位相减法如：2311234nnSxxxnx……①23412341nnnxSxxxxnxnx·……②①—②2111nnnxSxxxnx……1x时，2111nnnxnxSxx，1x时，11232nnnSn……