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人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计责任学校责任教师一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、教学目标：1、知识技能：①掌握等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质进行有关计算.2、数学思考：①观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；②通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.3、解决问题：①通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题师：请同学们观察下面几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？为什么现实生活中这些建筑要设计成等腰三角形的形式？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同走进这个图形，去探索其中的奥秘.（板书）课题学生观察图片，获得感性认识.从生活中常见的建筑特色图片抽象出等腰三角形，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.二、自主探究合作交流建构新知活动1：观察发现、猜想性质1、请同学们观察手中的纸片，思考：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？2、动手折叠纸片，仔细观察重合的线段和角，有何发现？试猜想等腰三角形的性质.（猜想：等腰三角形的两个底角相等.）活动2：证明猜想、得出性质思考：怎样用数学符号表示命题的条件和结论？如何证明？……你还有不一样的证明方法吗？（引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想.）性质1：等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角.符号语言：在△ABC中∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）.活动3：再探性质、渐进升华思考：添加辅助线后，在这两个全等三角形中，除了得到∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？引导学生利用现成的结论继续证明，归纳小结，得出性质2：等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。简称“三线合一”.用符号语言表示性质2.演示几何画板，强调三线合一的内涵.强调：性质1中要注意的是：应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中.方法提炼：等腰三角形的两条性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直提供了又一种方法.在以后与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.动手操作观察口答动手折纸观察猜想证明等腰三角形的性质1.独立思考合作交流汇报交流成果，书写证明过程.思考感悟为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的动手操作能力.经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的演绎推理能力.为今后性质的准确应用奠定基础.及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.教学内容与教师活动学生活动设计意图三、巩固训练（一）基础训练：1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数.2.等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为.3.等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为.4.想一想：现在工人师傅要加固人字形屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在A、D两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.（二）变式训练：已知等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？（三）综合训练：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.学生独立思考解决问题独立思考，合作交流.巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透分类讨论的数学思想.提炼方法，为课本例题奠定基础.四、反思小结布置作业小结反思这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？你还有哪些收获？作业布置、课后延伸必做题：课本P56-571、4、6题；选做题：等腰三角形“等边对等角”性质的证明，你采用的是哪种作辅助线的方法，请你用另外两种方法证明.自由发言,相互借鉴.自我评价.总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.关注学生的个体差异.DCABBCA300BCA700ABCD教学内容与教师活动学生活动设计意图板书设计：教学反思：12.3.1等腰三角形性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）．