总体均值的区间估计

统计学-6统计推断：对总体参数的估计抽样：总体、样本、个体、样本容量统计量、参数抽样方法抽样分布:样本均值：中心极限定理；样本均值的标准化样本比例：np≥5和n(1-p)≥5，p~N(π,π(1-π)/n)χ2分布：xi2，χ2(n)~N(n,2n)t分布：趋近标准正态分布F分布：F(m,n），F=(X/m)/(Y/n)自由度(m,n)上章复习-内容概要ni1简单随机抽样RND(RV.UNIFORM(a,b)=ROUND(RAND()*(b-a)+a,0)系统抽样起点，距离n分层抽样先分类，再在每类中简单随机抽样整群抽样先分群，再随机抽群进行普查或简单随机抽样多级抽样总体-群-子群-子群的子群……，再普查或简单随机抽样上章复习-概率样本上章复习-抽样误差样本统计量和总体参数之间的差异成为样本误差。利用样本，可以估计总体，但不能保证完全准确。标准误：样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误（standarderror），标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度。如样本均值的标准误：σ/√n。当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误（standarderrorofestimation）。如样本均值的标准误：s/√n。上章复习-计算机软件的应用随机数的产生抽取随机样本随机生成正态分布样本样本均值抽样分布作图样本比例抽样分布随机模拟上章复习-作业课后练习引言推断统计两个重点：估计、假设检验估计：点估计区间估计样本量估计量：统计量是样本的（不含未知总体参数的）函数，用于估计的统计量称为估计量。估计值：若得到一组观察值，代入估计量得到具体的数值，成为参数的估计值。在不引起混淆的场合可统称为估计。点估计样本统计量估计总体参数。一致的最小方差的无偏的估计量^θ来估计总体参数θ。一致无偏有效如样本均值、方差、比例区间估计例：民意调查中说“支持率为85%加减5%的误差，其置信度为95%”。点估计85%，置信区间（80%，90%），80%置信下限，90%置信上限，置信度为95%，α（显著性水平）为0.05。区间估计置信度：重复构造置信区间，这些区间中包含总体参数真值得区间数所占的比率。1）每一个置信区间都是随机的，因样本不同而不同，不是所有的区间都包含总体参数的真值。2）实际问题中，往往只取一个样本，得到一个置信区间。无法确定这个区间是否包含总体参数真值，只能希望它是大量包含了总体参数真值得区间中的一个。例：对某班成绩进行多次抽样，有95%的样本得到的区间包含了全班学生的平均分，有5%的样本得到的区间没有包含平均分。其中一个样本得到的置信区间是60-80，能不能说60-80这个区间以95%的概率包含全班学生的平均分，或全班学生的平均分有95%的概率落在60-80之间？总体均值的区间估计-正态总体、方差已知样本均值的期望值：μ，样本均值的标准误：σ/√nZ(样本均值)=(样本均值-μ)/(σ/√n)μ=样本均值-Z(样本均值)(σ/√n)总体均值的区间估计-正态总体、方差已知例：某地区成年人的睡眠时间服从正态分布，总体的标准差为0.3小时。一项随机调查得到16个成年人的平均睡眠时间为7.3625小时。请给出该地区成年人平均睡眠时间的点估计和95%置信区间。？总体均值的区间估计-大样本、方差未知正态或非正态总体、方差未知、大样本当n≥30时，样本均值抽样分布趋近正态分布，并可以用s代替σ总体均值的置信区间为：例：为了解某企业员工平均收入，随机抽取80名员工为样本，得样本均值为2024.36元，样本标准差为435.705元，请问1）总体均值是多少？2）总体均值的一个合理范围是什么？3）结果表示什么？总体均值的区间估计-大样本、方差未知？T分布形态t分布自由度：n-1。总体均值的区间估计-正态总体、方差未知、小样本严格来说，选择Z值还是t值取决于总体标准差σ是否已知。一般假定总体服从正态分布。总体均值的区间估计-正态总体、方差未知、小样本例：某地区成年人的睡眠时间服从正态分布。一项随机调查得到16个成年人的平均睡眠时间为7.3625小时，样本标准差为0.4924小时。请给出该地区成年人平均睡眠时间的点估计和95%置信区间。？样本量、置信度、区间宽样本量确定，置信度增加，区间加宽；区间变窄，置信度降低。区间宽度固定，样本量增加，置信度增加置信度固定，样本量增加，区间变窄。软件计算：单个正态样本均值的区间估计正态总体、方差未知，按t值而非z值计算SPSSanalyze—descriptive—exploreAnanlyze-comparemeans-单样本t检验（和上面得到的结果一致）Excel工具-数据分析-描述统计-（按t值计算的结果）两个均值的区间估计两个独立正态总体μ1-μ2的区间估计假定样本量为m和n的独立样本x1，…，xm和y1，…，yn分别来自两个独立正态分布X~N(μ1,σ12)和Y~N(μ1,σ12)点估计：区间估计:两个均值的区间估计两个配对/相依正态总体μD=μ1-μ2的区间估计同一个人减肥前后的重量比较治疗前后的症状比较同样情况下对两种材料的某种性能的比较等(X，Y)代表配对样本，Di=Xi-Yi，假定D服从均值为μD=μ1-μ2的正态分布。软件计算：两个正态样本均值差的区间估计1）独立：SPSS：Analyze-comparemeans-independentsampleTTestsig如大于0.05，则没有证据认为这两个数据总体的方差不等。2）配对/相依SPSS：analyze—comparemeans—pariedsamplesTTest总体比例的区间估计求比例的置信区间，必须满足两个假定。满足二项分布的条件样本是计数的结果只有两种互斥的可能结果每次试验中，成功率保持不变每次试验室相互独立的np≥5和n(1-p)≥5。（保证中心极限定理的条件得到满足。）总体比例的区间估计样本比例标准误置信度为（1-a）的置信区间的公式：此公式仅适用于大总体，大样本。1）如此公式计算出来的区间包含了0或1，则说明样本量不够大。2）p越接近0或1，为了正态近似所需要的样本量就越大。总体比例的区间估计例：某企业调查职工流动原因，随机抽取200人为样本，其中140人表示他们离开企业的原因是因为无法和管理人员融洽相处。试分析基于这一原因离开企业的人员的真正比例，构造95%的置信区间。？解：p=140/200=0.7。总体很大，np=140≥5，n(1-p)=60≥5，样本量也足够大，p的抽样分布可以用正态分布近似。1-a=0.95，a/2=0.025，Z0.025=1.96总体比例之差p1-p2的区间估计可以证明，当n1和n2两者都很大，而且p1和p2不太接近0或者1时，p1和p2的抽样分布近似服从正态分布。总体比例的区间估计总体比例的区间估计例：某保险公司想比较在两个城市做广告的效果，从两个城市分别随机地调查了1000成年人，看过广告的比例分别为p1=0.26和p2=0.21，试求p1-p2的95%的置信区间。解：n=1000，大样本。p1和p2不太接近0或1。？估计总体均值时样本量的确定在重复抽样或无限总体抽样的条件下，取不小于结果的最小整数。三影响因素：1）希望达到的置信度（常选95%，Z值1.96，99%，Z值2.58）；2）最大可容许误差E（如0.01）；3）总体的变异程度，即总体的标准差。通常总体标准差未知：1）利用其它研究中的相同或类似样本的标准差代替；2）用极差估计：假定总体为近似正态分布，则越99.7%观测值都位于平均值加减3倍标准差之间，σ=R/6（参见第三章）3）进行预调查。正式调查前先选择一个初始样本，计算出其标准差，再用这一标准差计算出正式样本的容量。估计总体均值时样本量的确定估计总体均值时样本量的确定例：拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪的95%置信区间，希望估计误差为400元，应抽取多大样本？？解：已知σ=2000，E=400，Za/2=1.96n=1.96220002/4002=96.04，取97。估计总体比例时样本量的确定在重复抽样或无限总体抽样的条件下，取不小于结果的最小整数。三个影响因素在π值未知的情况下1）利用其它研究中的相同或类似样本的标准差代替；2）进行预调查。3）通常取使π(1-π)最大的π值，即0.5。例：根据以往的生产统计，某产品的合格率为90%，现要求估计误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少产品为样本？估计总体比例时样本量的确定？解：已知π=0.9，E=0.05，Za/2=1.96。n=1.9620.9(1-0.9)/0.052=138.3，取139。作业课后练习