5-力学三大观点的综合应用

力学三大观点的综合应用解决动力学问题有三个基本观点，即力的观点、动量的观点、能量的观点．1．研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，优先考虑用力的观点解题．2．研究某一个物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，如果涉及时间的问题优先考虑动量定理，如果涉及位移问题优先考虑动能定理．3．若研究的对象为多个物体组成的系统，且它们之间有相互作用，优先考虑动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．提醒：在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，由于它们作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场，但须注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．一、力的观点与动量观点结合例1、如图所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住木柱，(取g＝10m/s2)试求：(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．(3)人抱住木柱后，木板向什么方向滑动？还能滑行多远的距离？200N2S向右2m二、动量观点与能量观点综合例2、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小．(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．ghv2gdmmmmghmEp)(212121三、三种观点综合应用例3、对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m1＝1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0kg，以速度v0从远处沿直线向A运动，如图所示．若d＝0.10m，F＝0.60N，v0＝0.20m/s，求：(1)相互作用过程中A、B加速度的大小；(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统动能的减少量；(3)A、B间的最小距离．smasma/2.0,/6.0210.015J0.075m例4、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m、长度为L的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间滑动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态．现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止．求：(1)物块的初速度v0及解除锁定前小车相对地运动的位移．(2)求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少？2Ls0)(2201vgLvv，车gLv20解：(1)物块在小车上运动到右壁时，设小车与物块的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，由能量关系有μmgl＝12mv20－12·2mv2，故v0＝2μgl，在物块相对小车向右运动的过程中，小车向右做匀加速运动，加速度为a＝μg，速度由0增加到v＝v02，小车位移为s，则s＝v22a＝12l.(2)弹簧解除锁定的瞬间，设小车的速度为v1，物块速度为v2，最终速度与小车静止时，共同速度为v′，由动量守恒定律得2mv＝mv1＋mv2＝2mv′，由能量关系有μmgl＝12mv21＋12mv22－12·2mv′2联立四式解得v1＝v0v2＝0和v1＝0v2＝v0(舍去)所以v1＝v0＝2μgl，v2＝0.1．有一传送装置如图T1－5所示，水平放置的传送带保持以v＝2m/s的速度向右匀速运动．传送带两端之间的距离L＝10m，现有一物件以v0＝4m/s的初速度从左端滑上传送带，物件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2.求物件从传送带的左端运动到右端所用的时间(取g＝10m/s2)．图T1－5解：因v0＝4m/sv＝2m/s，物件在传送带上做匀减速运动，当速度减小到与传送带速度相同后，随传送带匀速运动．由牛顿第二定律F＝ma得a＝μmgm＝μg＝2m/s2，减速所经过的位移s1＝v2－v20－2a＝3m，所用时间t1＝v－v0－a＝1s，物件到达右端还需时间t2＝L－s1v＝3.5s，所以物件到达右端共需时间t＝t1＋t2＝4.5s.2．一个质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝20m的高台上水平滑出，落在水平地面上的B点，由于落地时有机械能损失，落地后只有大小为10m/s的水平速度，滑行到C点后静止，如图T1－6所示．已知A与B、B与C之间的水平距离s1＝30m、s2＝40m，g＝10m/s2，不计空气阻力．求：(1)滑雪运动员在水平面BC上受到的阻力大小f.(2)平抛运动的初速度．(3)落地时损失的机械能ΔE.图T1－6解：(1)对BC过程运用动能定理得－fs2＝－12mv2解得f＝mv22s2＝75N.(2)在平抛运动过程中因h＝12gt2，有t＝2hg＝2s，则平抛运动的初速度为v0＝s1t＝15m/s.(3)由能量守恒知，落地时损失的机械能为ΔE＝12mv20＋mgh－12mv2＝15750J.3．如图T1－7所示，质量M＝0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现有一质量为m＝0.2kg的滑块，以v0＝1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.4，滑块最终没有滑离长木板，求滑块从开始滑上长木板到最后相对于地面静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少(以地球为参考系，取g＝10m/s2)图T1－7解：滑块滑上长木板后，滑块做匀减速运动，长木板做匀加速运动直到速度相同为止，以后整体再做匀减速运动至速度为零．滑块的加速度大小为a1＝μ1mgm＝4m/s2，长木板的加速度大小为a2＝μ1mg－μ2m＋MgM＝2m/s2，设经过时间t达到共同速度v，则有v0－a1t＝a2t，故t＝0.2s，v＝0.4m/s，滑块的位移为s1＝v0t－12a1t2＝0.16m；整体做匀减速运动的位移为s2，由动能定理得－μ2(m＋M)gs2＝－12(m＋M)v2，故s2＝0.08m，滑块滑行的距离为s＝s1＋s2＝0.24m.4．质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短)．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L，碰后B反向运动，求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.解：设t为A从离开桌面至落地经历的时间，vA表示刚碰后A的速度，有h＝12gt2，L＝vAt；设vB为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒得mv0＝MvA－mvB；设B后退的距离为l，由动能定理得－μmgl＝12mv2B，解得l＝12μgMLmg2h－v02.5．如图T1－8，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M＝4.0kg，a、b间距离s＝2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速度v0＝4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相撞．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．图T1－8解：物块在长木板上向右滑行时做减速运动，长木板做加速运动，碰撞时物块再传递一部分能量给长木板，以后长木板减速，物块加速直到速度相同为止．设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v设全过程损失的机械能为ΔE，则ΔE＝12mv20－12(m＋M)v2因相对滑动而产生的内能为Q＝μmg·2s，在碰撞过程中损失的机械能为ΔE′，由能量守恒定律可得ΔE＝Q＋ΔE′则ΔE′＝mM2m＋Mv20－2μmgs代入数据得ΔE′＝2.4J.6．质量为m＝1kg的小木块(可视为质点)放在质量为M＝5kg的长木板上的左端，如图T1－9所示，长木板放在光滑水平桌面上，小木块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的长度为L＝2m，现要使小木块从长木板的右端脱离出来，给小木块施加水平向右的恒力F作用2s，则F至少为多大(取g＝10m/s2)?图T1－9解：在力F作用2s时间内，小木块的加速度为a1＝F－μmgm＝F－1撤去力F后小木块的加速度为a2＝μg＝1m/s2长木板一直在加速，其加速度为a3＝μmgM＝0.2m/s2刚撤去力F时，小木块的速度和位移分别为v1＝a1t＝2(F－1)，s1＝v12t＝2(F－1)以后至小木块刚要滑离长木板时两者速度相等，由动量守恒定律得长木板的速度和位移分别为v2＝a3t＝0.4m/s，s2＝v22t＝0.4m小木块与长木板的相对位移为Δs1＝s1－s2＝2F－2.4mv1＋Mv2＝(m＋M)v有v＝F3该段时间内相对位移为Δs2＝L－Δs1＝4.4－2F由能量守恒定律得μmgΔs2＝12mv21＋12Mv22－12(m＋M)v2整理得5F2－6F－6＝0，解得F＝1.85N.7．如图T1－10所示，质量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，其中圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5m．若小球离开桌面运动到A点所用时间t＝0.4s．(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)(1)求小球沿水平面飞出的初速度v0的大小？(2)到达B点时，求小球此时对圆弧的压力N大小？(3)小球是否能从最高点C飞出圆弧轨道，并说明原因.图T1－10解：(1)小球开始做平抛运动，有vy＝gt根据几何关系，有tanθ＝vyv0代入数据，解得v0＝3m/s.(2)小球在A点的速度vA＝vysinθ小球从A点运动到B点时，满足机械能守恒定律，有12mv2A＋mgR(1－cosθ)＝12mv21小球运动到B点时，设圆弧轨道对小球的支持力为N′，由牛顿第二定律有N′－mg＝mv21R代入数据，解得N′＝136N则小球在B点时对圆弧的压力N＝N′＝136N.(3)小球从点B运动到点C时，满足机械能守恒定律，有12mv21＝mg·2R＋12mv22又F向＝mv22R代入数据，解得F向＝36Nmg＝20N所以小球能从C点飞出．【考点解读】综合应用动量和能量观点处理直线运动、曲线运动(或平抛运动)和圆周运动问题是高考的重点和热点，此类题目综合性强、难度较大．考点一应用动量和能量观点处理多过程问题典例剖析例1如图1所示，凹槽的水平底面宽度s＝0.3m，左侧高度H＝0.45m，右侧高度h＝0.25m．凹槽的左侧竖直面与半径R＝0.2m的1/4光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接．小球P1由静止开始从A点沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P2发生弹性碰撞．P2的质量m＝1kg，P1的质量是P2质量的k倍．已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．(1)求小球P1从圆弧轨道滑至B点时的速度大小；(2)若小球P2碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P2的速度大小；(3)设小球P2的第一落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为x，试求x的表达式．图1挖掘隐含条件把握解题信息轨道光滑说明没有能量损失，可用机械能守恒定律或动能定理解题指出了P1小球的初状态指出了P2小球的初状态和两者的碰撞性质落点M为临界点，往往是分类讨论的分界点要注意小球落点的几种情况，注意分类讨论解析(1)P1从A点滑至B点过程中，根据动能定理有：12kmv2＝kmgR解得