级数练习题_高等数学

第七章级数练习题一.判断题1．若1nnu收敛，则0limnnu。（）2．若1nnu收敛，1nnv发散，则)(1nnnvu发散。（）3．级数加括号后不改变其敛散性。（）4．级数收敛的充要条件是前n项和的构成的数列ns有界。（）5．若正向级数1nnu收敛，则级数11nnnuu也收敛。（）6.若0,nnvu，且)0(limllvunnn则1nnu和1nnv有相同的收敛性。（）二.选择题1．当)(1nnnba收敛时，1nna与1nnb（）（A）必同时收敛。（B）必同时发散（C）可能不同时收敛(D）不可能同时收敛２．级数12nna收敛是级数14nna收敛的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（B）充要条件（D）既非充分也非必要条件3．1nna为任意项级数，若na1na且0limnna，则该级数（）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不确定4．关于02)!(nnnxy，则yyx=（）（A）y（B）2y（C）y（D）0三.填空题１．幂级数0)10(npnpnx的收敛区间为。２．级数011nna当a满足条件时收敛。３．幂级数0138)1(nnnnnx的收敛半径为。４．若)41()1(31xxaxnn则na=。５．dttx02cos的麦克劳林级数为。四.判断下列级数的敛散性。1．1)1(3nnnnn2.dxxxnn)1(11023．．12!12nnnn4.11sin)2ln(1nnn五.判断下列级数的敛散性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛。1．)1()1(1nnnn2.．111ln)1(nnnn六.求下列幂级数的收敛区间。1．1211)!12)(12()1(nnnxnn2.1214)1(nnnnxn七.将下列函数展成在指定点的幂级数，并求出其收敛区间。1．0(sin)(2xxxf处）2.xxxf在(ln)(=1处）八．求证：21sin1nnnx