高一数学(函数)试题及答案

1数学必修1第三章测试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数1log(54)xxy的定义域是（）。A.(1,0)B.4(0,log5)C.4(1,log5)D.4(1,0)(0,log5)2.函数log(2)1ayx的图象过定点（）。A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）3.设2(log)2(0)xfxx，则(3)f的值为（）。A.128B.256C.512D.84.25log()5a化简的结果是（）。A.–aB.2aC.|a|D.a5.函数0.21xy的反函数是（）。A.5log1yxB.5log(1)yxC.log51xyD.5log1yx6.若231logayx在（0，+∞）内为减函数，且xya为增函数，则a的取值范围是（）。A.3(,1)3B.1(0,)3C.3(0,)3D.36(,)337.设0,1,,0xxxabab且，则a、b的大小关系是（）。A.b＜a＜1B.a＜b＜1C.1＜b＜aD.1＜a＜b8.下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）。A.12xyB.112xyC.1()12xyD.12xy9.设偶函数()fx在[0，π]上递减，下列三个数a=12(lg),(),()10023fbfcf的关系为（)。A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞a＞b10.已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（）。2A.11logloglogababbbB.11logloglogbaabbbC.11logloglogaabbbbD.11logloglogbaabbb11.定义运算ab为：,(),(),aababbab如121，则函数()fx22xx的值域为（）。A.RB.（0，+∞）C.（0，1]D.[1，+∞）12.设a、b、c都是正数，且346abc，则以下正确的是（）。A.111cabB.221cabC.122cabD.212cab二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.851323xx化成分数指数幂为。14.若不等式log(3)log(2)aaxx成立，则x的取值范围是，a的取值范围是。15.已知4log(92)0mm，则m的取值范围是。16.给出下列四种说法：⑴函数(0,1)xyaaa与函数log(0,1)xayaaa的定义域相同；⑵函数33xyxy与的值域相同；⑶函数2(12)112212xxxyyx与均是奇函数；⑷函数2(1)21(0,)yxyx与在上都是增函数。其中正确说法的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17.已知35()xfxa，且(lg)100fa，求a的值。318.已知函数()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a的值。19.已知指数函数1()xya，当(0,)x时，有1y，解关于x的不等式2log(1)log(6)aaxxx。20.已知函数()log(1)(0,1)xafxaaa。⑴求()fx的定义域；⑵当a＞1时，判断函数()fx的单调性，并证明你的结论。421.设()fx124lg()3xxaaR，若当(,1]x时，()fx有意义，求a的取值范围。22.某商品在最近100天内的价格()ft与时间t的函数关系是：122(040,)4()152(40100,),2tttNfttttN销售量()gt与时间t的函数关系是：g(t)=－31t+3109(0≤t≤100,t∈N),求这种商品的日销售额S(t)的最大值。5参考答案一、DDBCBDBBBACB提示：1.4log554010111,0xxxxxx故选D。2.代入验证。3.设2log3x，则328x，代入已知等式，得8(3)2256f。4.22555log()log()log||555||aaaa5.由0.21xy，得115xy即51xy，两边取对数，得5log(1)xy，即5log(1)yx。6.解不等式组2031111,aa即可。7.由指数函数的性质，得0＜a＜1，0＜b＜1，又由幂函数nyx的性质知，当n＞0时，它在第一象限内递增，故a＜b＜1。8.在12xy中0x，∴10,1yx；在1()12xy中，值域为（-1，+∞）；而12xy的值域为[0，1）。9.由题意知，2(2)(2),(),()23affbfcf，因为()fx在[0，π]上递减，且20223，∴2()(2)()23fff，即b＞a＞c。10.取1,42ab。11.由题意知，ab的结果为a、b中较小者，于是()fx22xx的图象就是22xxyy与的图象的较小的部分（如图），故值域为（0，1]。12.设346abck，则k＞0且k≠1，取对数得346log,log,logakbkck，∴111log3,log42log2,log6log2log3kkkkkkabc，1xyO6∴221cab。二、13.415x。提示：原式=812144153335152()()xxxx。14.2,01xa。提示：∵32,xx且log(3)log(2)aaxx，∴0＜a＜1。由3020xx，得2x。15.211(,)(,)943。提示：解不等式组041410921921mmmm或。16.⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足()()fxfx，是奇函数；⑷中函数2(1)yx在(0,)不是增函数。三、17.解：因为3lg5(lg)100afaa，两边取对数，得lg(3lg5)2aa，所以23(lg)5lg20aa，解得1lglg23aa或，即1310100aa或。18.解：若a＞1，则()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最大值为log8a，最小值为log2a，依题意，有1log8log22aa，解得a=16；若0＜a＜1，则()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最小值为log8a，最大值为log2a，依题意，有1log2log82aa，解得a=116。综上，得a=16或a=116。19.解：∵1()xya在(0,)x时，有1y，∴11,01aa即。于是由2log(1)log(6)aaxxx，得221660xxxxx，解得25x，∴不等式的解集为{|25}xx。20.解：⑴由10xa，得1xa。当a＞1时，解不等式1xa，得0x；当0＜a＜1时，解不等式1xa，得0x。∴当a＞1时，()fx的定义域为{|0}xx；当0＜a＜1时，()fx的定义域为7{|0}xx。⑵当a＞1时，()fx在（-∞，0）上是减函数，证明如下：设12,xx是（-∞，0）内的任意两个数，且12xx，则1()fx-2()fx=11221log(1)log(1)log1xxxaaaxaaaa，∵a＞1，120xx，∴1201xxaa，∴12110xxaa。从而1122111,log011xxaxxaaaa，即1()fx＞2()fx.∴当a＞1时，()fx在（-∞，0）上递减。21.解：根据题意，有12403xxa，(,1]x，即11()()42xxa，(,1]x，∵11()()42xx与在(,1]上都是增函数，∴11[()()]42xx在(,1]上也是增函数，∴它在1x时取最大值为113()424，即113()()424xx，∴34a。22.解：因为()()()Stftgt，所以⑴当111091040,()(22)()()(88)(109)43312tStttSttt时，即，从而可知当max1011808.5tS或时,；⑵11109140100,()(52)()(104)(109)2336tSttttt当时，当t=40时，max736808.5S。综上可得，max0100,808.5tS当时。答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808.5。