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1第一部分高级宏观经济学的数学基础高级宏观经济学中许多模型用到了动态最优化理论。这一部分主要介绍动态最优化理论的基本原理和方法，作为学习高级宏观经济学的必要准备知识。动态最优化理论主要包括变分法、最优控制论和动态规划。第二讲最优控制一、动态最优化与静态最优化2二、基本的最优控制问题与最大值原理1、最优化原理又设影子价格，或者换言之，对于x0而言，x0的一个单位的额外变化带来的估值为：32、庞特里亚金最大值原理【1】对u求导的一阶条件：【2】对x求导的一阶条件：——称作“共态方程”【3】状态方程：哈密尔顿函数对求导：43、最优控制的必要条件和充分条件定理1（必要条件）：定理2（充要条件）：3、例题5三、基本问题的扩展1、不同终值条件注：62、自治问题与含贴现的问题如果t不进入目标函数f或状态方程g，这样一个动态最优化问题就被叫做自治问题。自治问题的哈密尔顿函数中t并不以独立的自变量出现，此时哈密尔顿函数的形式为：3、含贴现的无限界期自治问题7四、经济学应用：连续时间的新古典增长模型模型设定：8模型的解：9由（11.15）有：