动态最优化-徐高的笔记

XG’s11211.1[]∫′=TdttytytFyV0)(),(,][(1.1.1)[])(,][TyTGyV=(1.1.2)[][])(,)(),(,][0TyTGdttytytFyVT+′=∫(1.1.3)[])(,)(tytGtz≡0)0(=z[])(,)()(00TyTGtzdttzTT==′∫1.2∫≡badtxtFxI),()((1.2.1)∫=baxdtxtFdxdI),([](1.2.2)∫≡badxxtFabJ),(),((1.2.3)),(),(xbFxtFbJbt==∂∂=(1.2.4)),(),(xaFxtFaJat−=−=∂∂=(1.2.5)∫≡)(),()(xbadtxtFxK(1.2.6))(]),([),()(xbxxbFdtxtFdxdKxbax′+=∫(1.2.7)[e-mail]’s222.1[]∫′=TdttytytFyV0)(),(,][max(min)(2.1.1)s.t.Ay=)0(AZTy=)(TZ)(*ty)()(*tptyε+)(tp0)()0(==Tppε∫′+′+=TdttptytptytFV0**)()(),()(,)(εεε(2.1.2))(εV[]0)()()(00=′+=∂∂=∫∫′TyyTdttpFtpFdtFddVεεε(2.1.3)[]∫∫∫′′′′−=−=′TyTyTyTydtFdtdtpdtFdtdtptpFdttpF0000)()()()((2.1.4)0)()(0=−=∫′TyydtFdtdFtpddVεε(2.1.5))(tp0=−′yyFdtdF[]Tt,0∈[](2.1.6)yyFdtF′=∫(2.1.7)0)()(=−+′+′′′′′′yytyyyyFFtyFtyF(2.1.8)XG’s3I),(ytFF′==′yF(2.1.9)II),(yyFF′==′−′yFyF(2.1.10)III)(yFF′=0)(=′′′′tyFyy(2.1.11)IV),(ytFF=0=yF(2.1.12)∫′′=TnnndtyyyytFyyV0111),,,,,,(],,[LLL(2.1.13)0=−′jyyjFdtdF),,2,1(njL=[](2.1.14)∫′′′=TndtyyyytFyV0)(),,,,,(][L(2.1.15)()01)(22=−+−+−′′′nynnnyyyFdtdFdtdFdtdFL[](2.1.16)2.2[]∫′=TdttytytFyV0)(),(,][max(min)(2.2.1)s.t.Ay=)0(ATyTy=)(TTyε*T*TTTTT∆+=ε*(2.2.2)εT∆TXG’s4TddTddT∆==εεε)((2.2.3)(2.2.1)∫′+′+=)(0**)()(),()(,)(εεεεTdttptytptytFV(2.2.4)0)0(=p)(Tp0)](),(,[)()(0=′+∂∂=∫εεεεεddTTyTytFdtFddVT(2.2.5))(][)(0)(0TpFdtFdtdFtpdtFTtyTyyT=′′+−=∂∂∫∫εε(2.2.6)2.2.10][)(][)(0=∆++−==′′∫TFTpFdtFdtdFtpTtTtyTyy(2.2.7)2.2.7TTyTpyT∆′+=∆)()(3(2.2.8)TTyyTpT∆′−∆=)()((2.2.9)[][]0=∆+∆′−=′=′TTtyTtyyFTFyF(2.2.10)2.2.10I0=∆T[]0=∆′−=′TFyFTty[]0==′TtyF(2.2.11)II0=∆Ty[]0=′−=′TtyFyF(2.2.12)III)(TyTφ=TyT∆′=∆φ2.2.10[]0=∆′+′−=′′TFFyFTtyyφ(2.2.13)3763.1XG’s5T∆()[]0=′−′+=′TtyFyFφ(2.2.14))(TyTφ=IVminyyT≥maxTT≤()min,yT()TyT,max2.32.1.1),,(yytF′),(yy′][yV),,(yytF′][yV≡′′′′yyyyyyyyFFFFDD⇔),,(yytF′2.4IdtyytF),,(0∫∞′F0t0tt≥∀0),,(=′yytFIIdtyytF),,(0∫∞′teyytGρ−′),,(0ρG[][]0=∆+∆′−∞→′∞→′TtytyyFTFyF(2.4.4)XG’s62.5∫′′=TnnndtyyyytFyyV0111),,,,,,(],,[LLL(2.5.1)s.t.mnmncyytgcyytg==),,,(),,,(1111LMLmcc,,1Lmn()∑=−+=miiiigctF1)(λF(2.5.2)∫=Tdt0FV(2.5.3)2.5.32.5.10=−′jjyydtdFF[]Tt,0∈),,2,1(njL=(2.5.4)∫′′=TnnndtyyyytFyyV0111),,,,,,(],,[LLL(2.5.5)s.t.mnmncyytgcyytg≤≤),,,(),,,(1111LML()∑=−+=miiiigctF1)(λF(2.5.6)0=−′jjyydtdFF[]Tt,0∈),,2,1(njL=(2.5.7)()0)(=−iiigctλ[]Tt,0∈),,2,1(miL=(2.5.8)∫′′=TnnndtyyyytFyyV0111),,,,,,(],,[LLL(2.5.9)s.t.mTnnmTnnkdtyyyytGkdtyyyytG=′′=′′∫∫01110111),,,,,,(),,,,,,(LLMLLGFλ−=Fλ=(2.5.10)XG’s70=−′yFFdtdy(2.5.11)33.1∫=TdtuytFV0),,(max(3.1.1)s.t.),,(uytfy=&Ay=)0(,)(TyATu∈)(tu[]Tt,0∈4),,(),,(),,,(uytfuytFuytHλλ+≡(3.1.2)3.1.1),,,(λuytHMaxu[]Tt,0∈(3.1.3)λ∂∂=Hy&[y]yH∂∂−=λ&[]0)(=Tλ[]yuε),,(uytfy=&[]0),,()(0=−∫Tdtyuytft&λ(3.1.4)[]()[]∫∫−+=−+≡=TTdtyfFdtyuytftVV00),,()(&&λλV(3.1.5)4yuXG’s8[]∫∫∫−=−=TTTdtyHdtdtyH000&&λλV(3.1.6)∫∫++−=−TTTdttyyyTdty000)()0()(λλλλ&&(3.1.7)∴[]00)0()()(),,,(yyTdttyuytHTTλλλλ+−+=∫&V(3.1.8))(tu)(ty)(tp)(tq)()()(*tptutuε+=(3.1.9))()()(*tqtytyε+=(3.1.10)TTyTTT∆+=ε*TddT∆=ε(3.1.11)TTTyyy∆+=ε*TTyddy∆=ε(3.1.12)(){}0)(0***)0()(),,,(yyTdtqypuqytHTTλλελλεεε+−++++=∫&V(3.1.13)[]0)()()(0=∆−∆+∂∂++∂∂==∫TTtTyTTHdttpuHtqyHddλλε&V(3.1.14))(tp)(tqT∆Ty∆3.1.14[]0)(=∆=∆=∂∂=+∂∂=TTtyTTHuHyHλλ&(3.1.15)3.1.15ITyTy=)(TTy(3.1.16)II0=∆T[]0=∆=THTt0)(=Tλ(3.1.17)III0=∆TyXG’s9[]0==TtH(3.1.18)IV)(TyTφ=TTyT∆′=∆)(φ[][]0)()(=∆′−=∆′−∆==THTTTTHTtTtφλφλ(3.1.19)[]0=′−=TtHφλ(3.1.20)VminyyT≥maxTT≤()min,yT()TyT,maxλλ&&&∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=HuuHyyHtHdtdH(3.1.21)Hλ∂∂=Hy&yH∂∂−=λ&tHdtdH∂∂=**(3.1.22)Fft0*=dtdH3.2∫−=TtdtuytGeV0),,(maxρ(3.2.1)),,(),,(uytfuytGHeHtcµρ+=≡(3.2.2)),,,(λuytHMaxcu[]Tt,0∈(3.2.3)XG’s10µ∂∂=cHy&[y](3.2.4)yHc∂∂−=ρµµ&[](3.2.5)0)(=−TeTρµ(3.2.6)[]0=−=TTceHρ(3.2.7)3.1.11Ff(y,u)20)(≥tλ],0[Tt∈fyuV3.1.1[0,T]t),,(),,(),,(**0uytfuytFytHλλ+=(3.2.8)yV3.3∫=TdtuuytFV021),,,(max(3.3.1)s.t.),,,(21uuytfy=&cuuytg=),,,(21(3.3.2)Ay=)0(,)(TyATu∈)(tu[]Tt,0∈[][]gcfFuuytgctH−++=−+=θλθ),,,()(21L(3.3.3)0=∂∂juLj=1,2(3.3.4)XG’s110=∂∂θL(3.3.5)∂∂=∂∂=λλHyL&(3.3.6)∂∂+∂∂−=∂∂−=ygyHyθλL&(3.3.7)3.3.13.3.222121211),,,(),,,(cuuytgcuuytg≤≤(3.3.8)()()222111gcgcfF−+−++=θθλL(3.3.9)3.3.43.3.63.3.70≥∂∂iθL0≥iθ0=∂∂iiθθL[]Tt,0∈(3.3.10)∫=TdtuytFV0),,(max(3.3.11)s.t.),,(uytfy=&kdtuytGT=∫0),,(kAy=)0(,)(TyATu∈)(tu[]Tt,0∈∫−=ΓTdtuytGt0),,()((3.3.12)),,(uytG−=Γ&[](3.3.13)GfFHµλ−+=(3.3.14)3.1.3µ∂∂=ΓH&Γ∂∂−=Hµ&(3.3.15)XG’s120=Γ∂∂−=Hµ&⇒=)(tµ(3.3.16)3.3.11kdtuytGT≤∫0),,((3.3.17)0)(≥Tµ0)(≥+ΓkT[]0)()(=+ΓkTTµ(3.3.18)=µ0≥(3.3.19)0),,(0≥−∫TdtuytGk(3.3.20)0),,(0=−∫TdtuytGkµ(3.3.21)3.4∫=TdtuytFV0),,(max(3.4.1)s.t.),,(uytfy=&cyth≤),(cyth≤),(cyth=),(),(yth0≤dtdhcyth=),((3.4.2)),,(),,(),(uythuytfhhdtdyyhthythdtdyt&≡+=∂∂+∂∂=(3.4.3)3.4.20),,(),,(≤+≡uytfhhuythyt&cyth=),((3.4.4)3.4.1∫=TdtuytFV0),,(max(3.4.5)s.t.),,(uytfy=&XG’s130),,(),,(≤+≡uytfhhuythyt&cyth=),(huytfuytF&Θ−Λ+=′),,(),,(L(3.4.6)0=Θ−Λ+=∂′∂uyuufhfFuL(3.4.7)[]0≥+−=−=Θ∂′∂fhhhyt&L0≥Θ0=Θ∂′∂ΘL(3.4.8)cyth≤),([]0),(=−Θythc(3.4.9)0≤Θ&[=0cyth≤),(](3.4.10)),,(uytfy=Λ∂′∂=L&(3.4.11)[]fhfhhfFyyyyyytyy++Θ+Λ−−=∂′∂−=ΛL&(3.4.12)