搜索
纵缝对重力坝地震反应影响的研究涂劲，候顺载，陈厚群(中国水利水电科学研究院工程抗震研究中心)摘要：本文采用显式有限元结合人工透谢边界进行波动分析，配合动接触力模型考虑纵缝接触非线性问题，用静动组合方法考虑静动荷载的耦合作用，形成新的重力坝地震反应分析的计算体系，对一典型的含纵缝重力坝进行了地震反应分析。在考虑地基辐射阻尼的条件下得出了纵缝的存在及纵缝初始宽度、填充情况、缝面摩擦系数等因素对坝体地震反应影响的一系列结论。关键词：纵缝；重力坝；人工透射边界；动接触力法收稿日期：1999-11-22作者简介：涂劲(1973-)，女，福建长汀人，博士、工程师，主要研究方向：水工结构抗震研究。重力坝是水电建设中最常见的坝型，其特点是断面尺寸巨大，与地基接触面广，坝内应力较低、较均匀，耐久性好，所以对抵抗地震、渗漏、洪水及战争破坏等意外荷载的能力都较强。重力坝是大体积结构，为了防止开裂和满足施工要求，需要分缝分块浇筑，沿坝轴线方向设置的横缝可以通过计算中以单个坝段为研究对象加以考虑，而当由于浇筑能力限制和施工速度要求而采用柱状块方法浇筑时，坝的横断面上还将有纵缝存在，通过纵缝灌浆并不能使坝体完全恢复整体作用，纵缝将削弱坝体刚度，并产生不利的应力分布。文献[1，2]分别以点面接触的物理模型和将接触点对的接触条件引入基本方程的有限元混合法对含纵缝的重力坝进行了地震反应分析，但计算过程都较为繁琐，且对于边界条件分别以刚性地基和无质量地基来简化，未考虑地基的辐射阻尼作用。本文以显式有限元结合人工透射边界的波动分析方法，配合动接触力模型考虑纵缝接触非线性问题，用静动组合方法考虑静动荷载的耦合作用，形成新的重力坝地震反应分析的计算体系，对一典型的含纵缝重力坝进行地震反应分析。1计算方法1.1无限地基中的波动模拟方法本文采用廖振鹏[3]建议的多次透射人工边界方法模拟地震波向无穷远处辐射，并与显式有限元的内点计算相结合，形成了完全解耦的近场波动数值模拟方法。在有限元分析中，首先将结构和感兴趣的部分地基切割出来进行离散化，成为近场计算区，在近场计算区的地基外附加一定厚度线性的人工边界区，人工边界区的外部节点称为人工边界节点，人工边界以内的所有节点统称为内点。计算模型如图1.图1近场波动有限元模拟的计算模型人工边界节点的位移包括自由场与散射场两部分，自由场含入射场和均匀无限半空间的自由面反射场，是已知的，而散射场位移可由透射人工边界条件给出，N阶透射公式为：(1)式中：CNn=N!/(N-n)!n!.式(1)具有解耦特征，为建立一个完全解耦的近场波动计算模型，内点采用集中质量有限元法解耦，显式有限元积分格式如下(角标ij表示向量在i节点j自由度方向的分量)：(2)ijt+Δt=2/Δt(uijt+Δt-utij-tij(3)显式有限元结合人工透射边界的波动模拟方法具体计算步骤为：(1)由内点计算公式计算有限元计算区内各节点t+Δt时刻的位移反应；(2)计算t+Δt时刻人工边界区各点自由场位移；(3)对人工边界区，将t+Δt时刻以及相关前几时刻的总位移减去相应自由场位移，获得多次透射公式外推t+Δt时刻散射场位移所需人工边界区节点前几时刻散射场位移；(4)用透射公式计算t+Δt时刻人工边界节点的散射场位移；(5)将人工边界节点t+Δt时刻的散射场位移与自由场位移相加，得到总位移，进入下一时步。1.2纵缝开合的动接触力计算方法在内点计算中，对于接触点，将uijt+Δt分为三部分：uijt+Δt=uij-t+Δt+Δuijt+Δt+Δvijt+Δt(7)其中，uij-t+Δt可以由前一时刻的运动状态直接得到。(8)而后两项由接缝的动接触状态确定。Δuijt+Δt=Δt2/2miNtij=Ntij/Mi(9)式中：Mi=2mi/Δt2.Δvijt+Δt=Δt2/2miτtij=τtij/Mi(10)接触点对i和i′的位移应满足接触时的位移协调条件，即法向的互不侵入要求。Tu(ui′t+Δt-uit+Δt)=0(11)令Δ1i=Ti(i′t+Δt-it+Δt，由式(7)和式(11)可得：Nti=MiMi′/Mi+Mi′iΔ1i(12)由式(9)可计算Δit+Δt,Δui′t+Δt。令Δ2i=Tt[(i′t+Δt-it+Δt-ti′-ti)],在切向根据静摩擦定律可得：τti=MiMi′/Mi+Mi′iΔ2i(13)同时还需判断静摩擦力是否超过允许值，若超过，则说明i与i′之间转入动摩擦状态，|τti|=μ|Nti|(14)式中：μ为动摩擦系数；τti的符号由Δ2i确定。最后由式(10)计算Δvit+Δt、Δvi′t+Δt。由以上计算求得it+Δt、Δuit+Δt、Δvtt+Δt，从而得到接触点总位移uit+Δt，这就是动接触力模型计算格式，它与显式有限元的内点计算配套，且不存在人为选扔触刚度的问题，不会发生接触面的相互侵入现象。1.3静动组合计算方法在考虑结构非线性的情况下，静动反应无法直接叠加，本文将静力荷载视为虚拟时域内的阶跃荷载，在结构静力反应达到稳定后，考虑地震波输入，进行静动组合计算，体现了非线性条件下静动荷载的耦合作用。1.4计算方法及程序检验用本文方法求得均匀半无限平面底部垂直入射最大值为1的脉冲位移波时，地表反应如图2，地表反应最大值为2，与理论解吻合良好。以下对动接触力模型加以验证，如图3有3个二维单元组成上下两个块体，单元尺寸1m×1m，考虑块体的自重作用，材料质量密度280kg/m3,弹性模量2.296MPa.由简单的理论计算可知，块体1对块体2的压力即为其自重27.44kN;从有限元计算的角度来说，块体1的下表面与块体2的上表面接触，将块体1的自重传递到下部的块体2，将自重作为从0时刻起作用的阶跃荷载，用动接触力模型进行有限元计算，最终得到每个接触点对之间的法向接触力为13.72kN,块体1对块体2的总压力为13.72×2=27.44kN，与理论解完全吻合，其计算时程如图4.图2自由地表位移反应图3算例图4接触力计算2计算资料本文以丰满水利枢纽工程的拦河大坝为研究对象进行地震反应分析。丰满大坝为混凝土重力坝，坝顶高程267.7m，最大坝高91.7m，坝顶全长1080m，由60个坝段组成。丰满大坝基本断面为三角形，上游坝坡0.05，下游坝坡0.78，头部下游折坡取圆弧。虽然混凝土重力坝在弱震作用下，各坝段间的横缝可传递一定的剪力，但在强烈地震作用下，横缝开裂，产生滑动，形成单个坝段的振动。分析重力坝地震反应，可以取单个坝段进行，本文取典型坝段35#挡水坝段进行地震反应分析。35＃挡水坝段的几何尺寸和混凝土分区采用东北勘测设计研究院提供的丰满工程断面现状图。坝高77.3m，坝底宽56.2m.考虑坝体实际混凝土分区，坝体及地基的静态弹性模量、泊松比、容重采用丰满发电厂所提供的值，动态弹性模量取静态弹性模量的1.3倍，阻尼比取0.08.坝内3条纵缝，当考虑缝有宽度时，取缝顶部缝宽4mm，底部缝宽0mm.大坝在补强加固过程中，曾把已具有一定宽度的纵缝填充灌浆，而灌浆后的纵缝在运行中又发生了开裂，形成了特殊的缝面结构，可将内部沙浆作为填充物考虑。上游正常蓄水位263.5m，下游尾水位198.5m.上游淤沙高程208.5m，淤沙浮重1.2t/m3.按我国DL50731997《水工建筑物抗震设计规范》的要求，丰满大坝水平向设计地震加速度0.161g，竖向设计地震加速度为水平向的2/3，即0.107g.本文采用以比例法调整到这一加速度水平的柯依那波和以设计反应谱为目标谱生成的人工地震波作为输入地震波。为全面进行纵缝重力坝的地震反应分析，本文考虑了坝体无缝、有缝，缝无宽度、有宽度，缝内有填充物、无填充物多种情况，鉴于纵缝内摩擦系数难以确定，又考虑了摩擦系数为0.80、0.60、0.30三种情况。3主要计算结果及分析本文采用二维4节点单元和3节点的退化单元对丰满重力坝的坝体和宽300m，深120m的地基进行有限元离散，主要在以下几方面进行了计算结果的分析比较。表1辐射阻尼对应力的影响高程/m246.5240.5234.5197.75192.85计入0.920.790.670.841.50上柯依那波不计1.631.421.271.532.56游比值%56.455.652.854.958.6面计入1.301.120.950.781.53人工波不计1.621.391.231.342.31比值%80.280.677.258.266.2计入1.851.831.730.660.82柯依那波不计2.913.143.181.191.40下比值%63.658.354.455.558.6游面计入2.262.252.110.710.88人工波不计2.863.002.941.291.50比值%79.075.071.855.058.73.1地基辐射阻尼的影响为分析研究地震波动能量向地基无限远域逸散对混凝土重力坝地震反应的影响，在整体无纵缝的计算工况中，将计算结果与传统的不计地基辐射阻尼影响的振动计算方法的计算结果相比较，主要应力的对比列于表1.由表中可以看出，地基辐射阻尼对混凝土重力坝地震反应的影响虽因输入地震波的差异而有所不同，但大体可使坝体动应力降低约20%～40%，这无疑将成为大坝抗震安全的一个有利因素。3.2纵缝对坝体地震反应的影响本文采用静动组合计算方法进行坝体的地震反应分析，表2给出各计算工况坝顶位移、240.0m高程上下游面、坝踵和坝趾的应力反应，表3给出各计算工况各坝块底部192.1m上下游侧的应力。(表中应力对于坝趾和坝块下游侧为最小应力的最小值，即最大主压应力，对于其余部分则为最大应力的最大值，即最大主拉应力。)表2各计算工况坝体反应应力σ/MPa分缝情况摩擦系数作用荷载坝顶顺河位移/cm240.0m上游240.0m游192.1m上游192.1m游整体静态0.82-0.93-1.02-0.01-2.55静+柯依那波3.440.050.350.71-3.17静+人工波2.48-0.090.731.08-3.20纵缝0.80静态2.68-0.76-1.020.57-2.62静+柯依那波5.730.130.391.40-3.28无宽度静+人工波4.600.230.411.70-3.310.30静态7.67-0.61-1.241.62-3.43纵静+人工波10.150.190.512.29-4.27缝有静态4.42-0.69-1.130.88-2.88填0.60静+柯依那波7.460.180.451.72-3.60充静+人工波6.560.320.382.19-3.76物静态2.68-0.76-1.020.57-2.620.80静+柯依那波5.730.130.391.40-3.28静+人工波4.600.230.411.70-3.310.30静态9.27-0.62-1.232.90-2.72纵静+人工波11.150.180.523.58-3.41缝无静态7.07-0.69-1.152.43-2.31填0.60静+柯依那波10.090.190.473.25-2.88充静+人工波9.520.320.423.77-3.19物静态5.62-0.74-1.142.14-2.070.80静+柯依那波8.710.160.473.01-2.59静+人工波7.980.260.403.44-2.95表3各计算工况各坝块底部应力应力σ/MPa分缝情况摩擦系数作用荷载A块B块C块D块上游侧下游侧上游侧下游侧上游侧下游侧上游侧下游侧整静态-0.01-0.93-0.15-1.08-0.21-1.28-0.19-2.55体静+柯波0.71-0.980.02-1.15-0.08-1.31-0.09-3.190.30静态1.62-6.414.63-7.876.32-7.674.94-3.43纵静+柯波2.29-8.015.08-9.876.69-9.595.20-4.29缝有0.60静态0.88-2.771.04-4.63-7.876.324.94-3.43填静+柯波1.72-3.461.44-5.