线代期中试题(2010)

1中国农业大学2010~2011学年秋季学期线性代数B课程期中考试试题题号一二三四五六七总分得分一、填空题(满分21分，每小题3分，共7道小题)，请将答案填在横线上．1．设4122401112342421D，则31323334242AAAA；2.3301321321bbbaaa,则321321903aaabbb=；3．设,AB均为三阶矩阵，且2A，3B，*A是A的伴随矩阵，则13*AB．4．若矩阵12(,)A,231(,,)B,则TAB；5．设1235A,则*A,1A；6．A为nn阶矩阵，且232AAEO，则1A=；7．若10122313At,且2()AR,则t．二、单项选择题(满分21分，每小题3分，共7道小题),请将合适选项填在括号内．1．设A,B同为可逆矩阵，则下列等式中错误的是（）.(A)||||||BAAB;(B)11ABAB-1)(;(C)111BABA)(;(D)TTABABT)(.2考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：2．已知,,ABC均为n阶可逆矩阵,且ABCE,则下列结论一定成立的是（）.(A)ACBE；(B)BCAE；(C)CBAE；(D)BACE．3．设A为三阶矩阵，5A，则*A（）．(A)5;(B)25;(C)125;(D)625.4．n阶矩阵A的秩为r,且rn的充分必要条件是A中（）.(A)有一个r阶子式不等于零;(B)所有的r阶子式都不等于零;(C)所有的1r阶子式都不等于零;(D)有一个r阶子式不等于零,且所有1r阶子式都等于零.5．设A为n阶方阵，B为m阶方阵，OACBO，则C（）.(A)1()ABnm；(B)1()ABn+m；(C)AB；(D)AB.6．设A，B均为n阶方阵，且nnAB0，则（）.(A)nnAB0；(B)nnAB0；(C)||0A或||0B；(D)||||0AB．7．已知方程组AXb对应的齐次方程组为AXO，则下列命题正确的是().(A)若AXO只有零解，则AXb一定有唯一解；(B)若AXO有非零解，则AXb一定有无穷解；(C)若AXb有无穷解，则AXO一定有非零解；(D)若AXb有无穷解，则AXO一定只有零解.3三、解答下列各题（满分15分）1．计算4阶行列式1153211421321111D．2．计算行列式...10...001...000...1Dnabbbaaa4学院：班级：学号：姓名：四、（满分10分）设AXBX，其中01011111,2010153AB，求X.五、（满分8分）设11221511061A,求A的秩.5六、（满分15分）问a、b为何值时，线性方程组1232)3(122043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx有惟一解、无解、有无穷多组解？并求出有无穷多解时的通解.6学院：班级：学号：姓名：七、证明题（满分10分）1.已知n阶方阵,AB满足42ABAB，证明2AE可逆，并求12().AE2.设A是n阶矩阵，且1A，又T1AA，证明A+E不可逆．