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线性代数（经管类）综合试题二（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若三阶行列式=0,则k=().A．1B．0C．-1D．-22.设A、B为n阶方阵,则成立的充要条件是().A．A可逆B．B可逆C．|A|=|B|D．AB=BA3.设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则().A．B．C．D．4.矩阵的秩为2，则λ=().A．2B．1C．0D．5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1，是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为().A．B．C．D．6.向量线性相关,则().A．k=-4B．k=4C．k=-3D．k=37.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若是其导出组Ax=o的解,则有().A．c1+c2=1B．c1=c2C．c1+c2=0D．c1=2c28.设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有().A．A的行列式等于1B．A的秩等于nC．A的逆矩阵等于ED．A的特征值均为19.设三阶矩阵A的特征值为2,1,1，则A-1的特征值为().A．1,2B．2,1,1C．,1D．,1,110.二次型是().A．正定的B．半正定的C．负定的D．不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.=__________．12.设A为三阶方阵,且|A|=4，则|2A|=__________．13.设A=,B=,则ATB=__________．14.设A=,则A-1=__________．15.向量表示为向量组的线性组合式为__________．16.如果方程组有非零解,则k=__________．17.设向量与正交，则a=__________．18.已知实对称矩阵A=,写出矩阵A对应的二次型__________．19.已知矩阵A与对角矩阵Λ=相似，则A2=________．20.设实二次型的矩阵A是满秩矩阵，且二次型的正惯性指数为3，则其规范形为__________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式的值.22.设矩阵A=，B=，求矩阵A-1B.23.设矩阵，求k的值，使A的秩r(A)分别等于1，2，3.24.求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.求线性方程组的基础解系，并用基础解系表示其通解.26.已知矩阵，求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ.四、证明题（本大题共6分）27.设向量组线性无关，证明：向量组也线性无关.