线性代数(经管类)试题全国2011年高等教育自学考试(1月4月7月10月)

1全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式333231232221131211aaaaaaaaa=4，则行列式333231232221131211333222aaaaaaaaa=（）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设54321,,,,是四维向量，则（）A.54321,,,,一定线性无关B.54321,,,,一定线性相关C.5一定可以由4321,,,线性表示D.1一定可以由5432,,,线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设21,是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.21是Ax=b的解B.21是Ax=b的解C.2123是Ax=b的解D.2132是Ax=b的解28.设1，2，3为矩阵A=200540093的三个特征值，则321=（）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（PP,）=（）A.21B.1C.23D.210.二次型f(x1,x2,x3)=323121232221222xxxxxxxxx的秩为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式1221kk=0，则k=_________________________.12.设A=1101，k为正整数，则Ak=_________________________.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=4321，则矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足32，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设21,是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3217）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.20.设f(x1,x2,x3)=31212322212224xxxtxxxx是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式bacccbcabbaacba222222322.设矩阵A=16101512211，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程100152131X=31524124.求向量组：21211，56522，11133，37214的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组03204230532432143214321xxxxxxxxxxxx的一个基础解系及其通解.26.求矩阵3142281232的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量1，2，….,k线性无关，1j≤k.证明：1+j，2，…,k线性无关.4全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列等式中，正确的是（）A．(200041)=2(100021)B．3(123456)=(369456)C．5(1002)=10D．−(1200−3−5)=(−1−20035)2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．(111010001)B．(200020002)C．(108010001)D．(108018001)3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=(𝟎𝑩𝑨𝟎)，则C-1是（）A．(𝑩−𝟏𝟎𝟎𝑨−𝟏)B．(𝟎𝑩−𝟏𝑨−𝟏𝟎)C．(𝟎𝑨−𝟏𝑩−𝟏𝟎)D．(𝑨−𝟏𝟎𝟎𝑩−𝟏)4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0B．1C．2D．35．设向量𝛂1=(−1,4)，𝜶2=(1,−2)，𝜶3=(3,−8)，若有常数a,b使𝑎𝜶1−𝑏𝛂2−𝜶3=𝟎，则（）A．a=-1,b=-2B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2D．a=1,b=26．向量组𝜶1=(1,2,0),𝜶2=(2,4,0),𝜶3=(3,6,0),𝜶4=(4,9,0)的极大线性无关组为（）5A．𝜶1,𝜶4B．𝜶1,𝜶3C．𝜶1,𝜶2D．𝜶2,𝜶37．设矩阵A=(100220340)，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3B．2C．1D．08．设λ=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(14𝐴)−1有一个特征值等于（）A．−43B．−34C．34D．439．设矩阵A=(−100212312)，则A的对应于特征值λ=0的特征向量为（）A．（0，0，0）TB．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）TD．（0，1，1）T10．二次型2221213212),,(xxxxxxxf的矩阵为（）A．(2−1−11)B．(2−12−121)C．(2−120−1210000)D．(2−10−110000)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式|111123149|=__________.12．行列式2235001011110403中第4行各元素的代数余子式之和为__________.613．设矩阵A=(112−231)，B=（1，2，3），则BA=__________.14．设3阶方阵A的行列式|A|=21，则|A3|=__________.15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量𝜶=（1，-3，3），𝜷=（1，0，-1）则𝜶+3𝜷=__________.17．设向量𝜶=（1，2，3，4），则𝜶的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为41,31,21，则行列式|B-1|=__________.20．设A=(122𝑎)是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=(1112−10101)，B=(100210021)，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=(123221343)，B=(2153)，C=(132031)，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组𝜶1=（1,2,1,0）T，𝜶2=（1,1,1,2）T，𝜶3=（3,4,3,4）T，𝜶4=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24．判断线性方程组1542421343143214321xxxxxxxxxxx是否有解，有解时求出它的解.25．已知2阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=9，对应的特征向量依次为𝜶𝟏=（-1，1）T，𝜶𝟐=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=(−1002)，求行列式|A-E|的值.7四、证明题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设101350041A，则TAA=（）A．-49B．-7C．7D．492．设A为3阶方阵，且4A，则2A（）A．-32B．-8C．8D．323．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A．（A+B）T=A+BB．（AB）T=-ABC．A2是对称矩阵D．B2+A是对称阵4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）8A．若A2=0，则A=0B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，则X=YD．若A+X=B，则X=B-A5．设矩阵A=1131021400050000，则秩（A）=（）A．1B．2C．3D．46．若方程组02020kxzxkyzkxyz仅有零解，则k≠（）A．-2B．-1C．0D．27．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是（）A．0B．1C．2D．38．若方程组12323232132(3)(4)(2)xxxxxxx有无穷多解，则=（）A．1B．2C．3D．49．设A=100010002，则下列矩阵中与A相似的是（）A．100020001B．110010002C．100011002D．10102000110．设实二次型2212323(,,)fxxxxx，则f（）9A．正定B．不定C．负定D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵123,,A，其中(1,2,3)ii为A的列向量，且|A|=2，则122123,,______.13．设0100102Aacb，且秩(A)=3，则a,b,c应