线性代数06-07期末考试答案

东华理工学院2006—2007学年第一学期《线性代数》考试试题（A1）卷（请考生注意：本试卷共三页）2006.11.26大题一二三四五六成绩成绩3、设A，B均为n阶矩阵，则必有（C）．(A)ABAB；(B)ABBA；(C)ABBA；(D)111()ABAB4、设n维向量组m,,,21的秩为r，则（B）．(A)该向量组中任意r个向量线性无关；(B)该向量组中任意1r个向量(若有的话)都线性相关；(C)该向量组中存在惟一的极大线性无关组；(D)该向量组当rm时有若干个极大线性无关组．5、齐次线性方程组0Ax有非零解的充要条件是（C）．(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关；(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关；(C)系数矩阵A中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合；(D)系数矩阵A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．6、设A为n阶方阵，以下结论中，（A）成立．(A)若A可逆，则矩阵A的属于特征值的特征向量也是矩阵1A的属于特征值1的特征向量；(B)A的特征向量即为方程0)(AE的全部解；(C)A的特征向量的线性组合仍为特征向量；(D)A与TA有相同的特征向量．7、若A，B为正定矩阵，则（D）(A)AB，A十B都正定；(B)AB正定，A十B非正定；(C)AB非正定，A十B正定；(D)AB不一定正定，A十B正定．8、若非齐次线性方程组Axb中方程个数少于未知数个数，那么（B）．(A)Axb必有无穷多解；(B)0Ax必有非零解；(C)0Ax仅有零解；(D)0Ax一定无解．9、n维向量组12,,,s线性无关的充分条件是（C）．(A)12,,,s都不是零向量；(B)12,,,s中任意两个向量都不成比例；(C)12,,,s中任一个向量都不能由其余向量线性表示；(D)sn．一、填空题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、行列式125101220141201x中元素x的代数余子式是________.-102、设A为n阶矩阵，且3A，则1AA________.13n3、A是4×3矩阵，R(A)＝2，B＝102021103则R(AB)________.24、已知3阶方阵A的3个特征值为1，—2，3，则A________.-65、矩阵A是正定矩阵的充要条件是A的顺序主子式___________。0二、选择题（本大题共9小题，总计18分）1、行列式D＝0的必要条件是（B）(A)D中有两行(列)元素对应成比例；(B)D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0；(C)D中有一行元素全为0；(D)D中任意一行各元素都可用行列式的性质化为0.2、设A，B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则)(),(BRAR满足(B)．(A)必有一个等于O；(B)(B)都小于n；(C)一个小于n，一个等于n；(D)(D)都等于n．说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工学院2005—2006学年第一学期《线性代数》考试试题（A2）卷四、（本大题12分）求，使方程组123412341234212427411xxxxxxxxxxxx有解，并求通解。三、解答下列各题（本大题共2小题，总计24分）1、（12分）计算行列式130000350000611100022100020421323123D2、（12分）设320120530131008X，求X。说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等六、（本大题16分）求一正交变换xPy，使二次型22212312223fxxxxx化为标准形，并判定f是否为正定二次型．五、证明题（本大题共2小题，总计15分）1、（8分）设n阶方阵A满足等式230AAE，证明A是非奇异阵，并求1A．2、（7分）设矩阵A是nm型矩阵，TA是A的转置矩阵，证明：TAA是对称矩阵。（此题为普通班同学做，试点班同学不做）2、（7分）设A为n阶正交阵，B为n阶对称阵．证明：1ABA是对称阵．（此题为试点班做，普通班同学不做）说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等