线性代数2011考题及答案

西华大学课程考核试题卷（A卷）试卷编号：第1页共7页（2011至2012学年第一学期）课程名称：线性代数B考试时间：110分钟课程代码：试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:禁止题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、填空题（每小题3分，共15分）1、行列式200003010,则1A=;2、设A为n阶方阵，则5A；3、设1231,1,0,2,1,0,1,0,3TTT.则1232=；4、2为可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵1312A有一个特征值为5、二次型22123112233(,,)263fxxxxxxxxx对应的矩阵为。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设BA,均为n阶方阵，则下列说法中正确的是（）(A)000ABAB或;(B)00AA;(C)000ABAB或;(D)1AIA2、行列式134526211中，代数余子式23A为（）(A)5;(B)4;(C)-4;(D)-53、非齐次线性方程组Axb，方程的个数少于未知数的个数，则有（）(A)方程Axb有唯一解;(B)方程Axb有唯一解;(C)方程0Ax只有零解;(D)方程0Ax有无穷多组解.4、设向量组12,,s能由向量组12,,r线性表示，则sr和的关系为（）得分得分年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第2页共7页(A)sr;(B)sr;(C)sr;(D)sr5、n阶对称矩阵A正定的充要条件是（）(A)0A中至少有一个零向量;(B)()RAn中至少有两个向量成比例；(C)矩阵A的奇数阶顺序主子式均大于0;(D)矩阵A的所有特征值均大于0.三、（8分，每小题4分)计算行列式：1、00230002316002782、5111151111151115四、（8分）设矩阵124248124A，求22,9TAAA.得分得分第3页共7页五、（9分，1小题4分；2小题5分）求下列矩阵的逆阵1、1325A2、143153164B六、（11分）求下列向量组的秩及一个最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线性表示12343,1,1,;1,1,3;2,1,5,;0,2,4TTTT得分得分第4页共7页七、（8分）求下列方程组的通解1212341234522153223xxxxxxxxxx八．（6分）已知三阶矩阵A的特征值为2，5，4，分别求34,AA的特征值.得分得分第5页共7页九、（12分）求一个正交变换使二次型222123232334fxxxxx化为标准型。十、（8分）判断222123122334544fxxxxxxx的正定性一、（15分）1、1/20000101/30；2、5nA；3、1,0,6T；4、1/4；5、110103033。二、（15分）1、C；2、A；3、D；4、A；5、D三、（8分）1.-24…………………42.512.…………………4分得分得分第6页共7页四、（8分）29183618367291836A……4290TAA…………………4五、（9分）15321A…………………41123110221B…………………5六、（11分）31201001/211120103/213540010A…………………21234(,,,)3R…………………3最大无关组123,,，…………………34121322…………………3七、(8分)方程组的增广矩阵1100510108211210110135322300012Ab…………4从而方程组的通解可表示为：123418113()1002xxccRxx…………5八、（6分）（每个1分）4A:8;20;16;3A:8;125;64.九、（12分）320230002A………………1得特征值为：5,2,1321………………311时，基础解系Tp)21,21,0(1………………2第7页共7页21时，基础解系Tp)0,0,1(2………………251时，基础解系Tp)21,21,0(1………………2正交矩阵：321pppp……………………1标准形为：23222152yyyf………………1十、（8分），320242025A………………11130;a………………1111221223280;24aaaa………………2320242280025A………………2正定………………2