线性代数2期末复习题2套答案-复制

2010年5月25日星期二第1页共4页期末复习题（一）一、是非、选择题（每小题3分，共15分）1设与均为n阶方阵，则下列结论中成立(A)det(AB=0)则A=0，或B=0(B)(B)det(AB)=0，则detA=0，或detB=0(C)AB=0则A=0，或B=0(D)(D)AB≠0则，detA≠0或detB≠02设)0,0,1,1(1，)1,1,0,0(2，)0,1,0,1(3，)1,1,1,1(4则它的极大无关组为(A)21,(B)321,,(C)421,,(D)4321,,,3若n阶实对称矩阵A满足02A,则A=0（）4齐次线性方程组Ax=0只有零解，则A的列向量组线性无关（）5若n阶实对称矩阵nnijaA)(正定，则),,2,1(0niaii（）二、填空题（每小题3分，共12分）:1二次型312121321242),,(xxxxxxxxf的秩为2设A为阶方阵，且detA=2,则__________31det*1AA3已知矩阵11322002xA与yB00020001相似，则x=，y=4当t取值为时，二次型31212322212224xxxtxxxxf是负定的2010年5月25日星期二第2页共4页三、（10分）已知向量),,,(21naaa和),,,(21nbbb，求矩阵TA的全部特征值四、（10分）求解矩阵方程213345666213132321X五、（15分）41433221xxxxxxxx，λ取何值时线性方程组有唯一解，无穷多解，无解？在有无穷多解的情况下求通解。六、1．（5分）设A为正交矩阵且detA=-1,证明：-E-A不可逆2．（5分）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明（1）常数0a；（2）1A的每行元素之和为1a七、（6分）设1221A，求nA.八、（12分）用正交变换化二次型为标准型，并写出所用的正交变换323121232221321844552),,(xxxxxxxxxxxxf九、（10分）已知四维向量空间4R的两个基(I)),1,2,1,1(1),2,1,2,0(2),1,3,0,0(3),1,0,0,0(4(II)),0,0,1,1(1),0,0,0,1(2),1,2,0,0(3),2,3,0,0(42010年5月25日星期二第3页共4页且向量在基（I）下的坐标为)1,1,3,0(，求：（1）由基(II)到基(I)的过渡矩阵;（2）向量在基（II）下的坐标.期末复习题（二）.,,22224.,)1,1,1(),1,1,1(),1,1,1(),,0(3.)(,3330220012.det,)5,43,2(,5det),(31232232312123222132121**bayyfxbxxxxaxxxxfkkkkkkAAABBAAA则经正交变换化为标准形．已知二次型应满足则唯一线性表示能由向量．若向量则的伴随矩阵为．设则又设且，，按列分块为阶方阵．设２３１２１３２１二、（10分）:阶行列式计算nnaaaaanaaaaaaaaaaaDnnnnnnnnn121121121121121三、（10分）.,,1500370000020024BBABAA求矩阵且设四、（15分）2010年5月25日星期二第4页共4页.,,),0,2,1(,,3;,,,,2;,,1.35,22,332;,,:32132132132133213213321232113213下的坐标在基求下的坐标为在基．若向量的过渡矩阵到基．求由基的一个基也是．证明设的一个基已知三维向量空间RR五、（15分）线性方程组取何值时,321321321)12()1()12()2()1()2(1)1()12(xxxxxxxxx.?,,在有无穷多解时求通解无穷多解无解有唯一解六、（10分）.,2rAAAnA的秩为又设阶实对称矩阵且满足是设.),2det(.2;01.1阶单位矩阵是其中求行列式或的特征值为证明nEAEA七、（１５分）已知二次型323121232221444xxxxxxtxtxtxf).(,0.2;,.1写出所用的正交变换为标准形试用正交变换化二次型取二次型是负定的取何值时tt八、（5分）.,),(2单位矩阵是其中为正定矩阵试证即满足是实反对称矩阵已知EAEAAAT