线性代数2试卷及答案

线性代数（经管类）试题(出卷人：黄继忠)试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是3阶方阵，且|A|=-21，则|A-1|=（）A．-2B．-21C．21D．22.设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（）A．BT=BB．B=2AC．BT=-BD．B=03.设A为四阶矩阵，且,2A则*A（）A.2B.4C.8D.124.下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．0001B．100101110C．101010001D．0013000105.设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，则下列结果中是n阶方阵的是（m≠n）（）A．ABTB．ATBC．BATD．AB6.已知向量组A：4321,,,中432,,线性相关，那么（）A.4321,,,线性无关B.4321,,,线性相关C.1可由432,,线性表示D.43,线性无关7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A．E-AB．-E-AC．2E-AD．-2E-A9.与矩阵A=200010001相似的是（）A.100020001B.200010011C.200011001D.10002010110.设A=2111，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=1121，则行列式|AAT|=____________.12.设矩阵A=4321，P=1011，则APT=____________.13.设A=220010002,则A-1=___________.14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.15.已知向量组4212,0510,2001321tααα的秩为2，则数t=__________.16.方程组0xxx321的通解是___________.17.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________.18.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=__________.19.设向量的长度为则αα),1,21,1,2(__________.20.设矩阵A=1002，则二次型xTAx的规范形是__________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21.计算行列式D=4001030100211111的值.22.设矩阵A=3512，B=0231，求矩阵方程XA=B的解X.23.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.24.已知线性方程组axxxxxxxx3213213152231２　　（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.设矩阵A=1630310104，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得P-1AP=D.四、证明题（本大题10分）26.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.试题答案一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题11.112.472313.2110010002114.315.316.为任意数）2121,(101011cccc17.618.3619.2520.2221zz三、计算题21.分＝－－＝分＝分42200021001110111132200210011101111331101210111011114001030100211111D22.分分分426512251302314251325135612111BAXABAX23.分分一个极大无关组为，向量组的秩为分分分232,,3200001000011003013000020000110130100002110011013014220011003301301101424271210311301213421A24.(1)分方程组有解。时，＝即＝当分方程组无解。时，即当分分13,0313,032311012010001211112110001121532110211aaaaaaabA(2)分为任意数分分时当2)(0111122112101101201000133213231ccxxxxxxxbAa25.分对角矩阵分可逆矩阵分对应的特征向量为分－时，当分对应的特征向量为分时，当分＝＝令分＝2200010001231010150213152100031103501363051010220221100,0121100000002106302101050112,10210121163031010433321212132122DPpEAXEAppEAXEAEAEA四、证明题26.分且可逆，分从而分分又5222222121212221222120221222AEAEAEEAEAEEEAEAEAAEAEAAAAA