线性代数与概率统计(B)参考答案

第1页线性代数与概率统计模拟试题(B)（参考答案）“线性代数”部分(共50分)一．选择题：(每题3分，共12分)1.设A为3×3矩阵，A为A的行列式，把A按列分块为A(A1，A2，A3)，其中Aj)3,2,1(j是A的第j列，则1213,3,2AAAA等于(B)A.A3B.A3C.A6D.A22.设BA,为n阶方阵，则下列结论中成立的是(C)。A.OAOAB且OBB.0AOAC.0AB0A或0BD.EA1A3.设向量组321,,线性无关，则下列向量组线性相关的是(C)A.133221,,B.321211,,C.133221,,D.1332212,2,4.设A是nm矩阵，0AX是非齐次线性方程组bAX所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(D)A.若0AX仅有零解，则bAX有惟一解B.若bAX有无穷多解，则0AX仅有零解C.若0AX有非零解，则bAX有无穷多解D.若bAX有无穷多解，则0AX有非零解二．填空题：(每题4分，共16分)1.如果02002zyxzkyxzx有非零解，那么k的取值6k。第2页2.设A为三阶方阵，*A为A的伴随矩阵，且4A则*21A2。3.已知110020001A，1A为A的逆矩阵，则1A12100210001。4.已知313102A，113021B，则TAB)(3305141082。三．计算行列式：(本题6分)xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxxaaaxanaaxaxanaaaxxanaaaaxanniirr)1()1()1()1(21xaaaaaxaaaaxaaaaxan1111])1[(axaxaxaaaaxanirri0000000000001])1[()2(1第3页1)]()1[(naxxan四．已知矩阵,430120001A,022011B满足BAX，求矩阵X(本题8分)解：231451431212301400055143012000111A由BAX得BAX12301400055102201164825551五．判别线性方程组是否有解，若有解，请求其通解。(本题8分)322212432143214321xxxxxxxxxxxx解312112112111112A12rr31211111122112113122rrrr121103333021121231r12110111102112123212rrrr212001111001101321r第4页12110011110011013211rrrr12110002301012300143ArAr原线性方程组有解，通解为4321xxxx1212323k0101Rk“概率统计”部分(共50分)一．选择题：(每题3分，共12分)1.设A、B、C是三个随机事件，则A、B、C中至少发生两个的事件可表示为(B)A.CABCBABCAB.ABCCABCBABCAC.CACBBAD.CBA_________________2.事件A与B相互独立的充要条件是(C)A.0)(ABPB.ABC.)()()(BPAPABPD.)()()(BPAPBAP3.设随机变量),(N~X2，则随着实数σ的增大,概率)X(P（C）A．单调增大B．单调减少C．保持不变D．增减不定第5页4.设随机变量X的期望为)(XE，方差为)(XD，则下列各式中正确的有（D）。A.)(3)32(XEXEB.)(3)32(XEXEC.)(23)23(XDXDD.)(4)23(XDXD二．填空题：(每题4分，共16分)1.设A、B为两个相互独立的随机事件，且6.0)(BAP，4.0)(BP，则)(AP312.已知3条单项选择题，每题有4个答案其中仅有1个正确的，某考生随意进行选择，则“恰好答对2题”的概率为969。3.已知随机变量X在区间)5,1(上服从均匀分布，则)4(XP43,X的期望)(XE34.已知某厂生产的铆钉的直径服从正态分布),(N~X2，现从中随机取出5只，测得直径如下(单位mm)：3.20，3.12，3.15，3.18，3.25。则用数字特征法可得总体均值的无偏估计为__3.18__，总体方差2的无偏估计为____0.04952=0.00245_______。三、一批灯泡共100只，次品率为10%，从中不放回地抽取三次，每次取一只，iA表示“第i次取得合格品”)3,2,1(i，求“第3次才取得合格品”的概率。(本题4分)第6页解：“第3次才取得合格品”可表示为321AAA，因为不放回地抽取三次；故所求概率)(321AAAP)(1AP)(2AP)(3AP081.01.010.0110.01四.设随机变量X的分布函数为1111arcsin12110)(xxxxxF求①随机变量X的概率密度)(xf；②方程01612Xyy有实根的概率？(本题6分)解：①1111arcsin12110)(xxxxxF随机变量X的概率密度其它01111)(2xxxFxf②方程01612Xyy有实根，则0412X即21X或21X故所求概率)2121(XXP或)21()21(XPXP2121)()(dxxfdxxf31011211212dxdxx.五．长期以来，某砖厂生产的砖的抗断强度),(~2NX，现从一批新砖中随机地抽取6块，测得抗断强度为(单位2/cmkg)：32.56，29.66，31.66，31.65，30.00，31.85。试求抗断强度X标准差的95%的置信区间。(本题6分)(结果精确到小数点后4位，临界值见试卷第6页的附)解：取统计量)16(~)1(2222Sn第7页由置信度95.01查临界值833.12)5(2025.0831.0)5(2975.0计算统计量1395.123.31sx444.0552025.0s8562.6552975.0s抗断强度X均值的95%的置信区间)8562.6,444.0(.六．已知化肥厂用包装机包装化肥，设每袋净重服从正态分布，规定每袋标准净重量为50kg，标准差为0.5kg；某日开工后，随机地抽取9袋，测得净重(kg)为：49.65，50.38，51.20，50.60，50.85，49.75，50.70，50.55，50.85问：按每袋标准净重量为50kg来检验，这天包装机工作是否正常？(05.0)(本题6分)(结果精确到小数点后4位，临界值见试卷第6页的附)解：假设50:0H50:1H取统计量)1,0(~95.0NXU由显著性水平05.0查临界值96.1025.0U计算统计量5107.05033.50sx0198.335.0505033.5095.0XU96.10198.3025.0UU拒绝假设50:0H接受50:1H即按每袋标准净重量为50kg来检验，这天包装机工作不正常.第8页附：临界值645.105.0U，96.1025.0U，5706.2)5(025.0t，4469.2)6(025.0t，3060.2)8(025.0t，2622.2)9(025.0t，0150.2)5(05.0t，9432.1)6(05.0t，8595.1)8(05.0t，8331.1)9(05.0t，833.12)5(2025.0，449.14)6(2025.0，535.17)8(2025.0，023.19)9(2025.0，071.11)5(205.0，592.12)6(205.0，507.15)8(205.0，919.16)9(205.0，145.1)5(295.0，635.1)6(295.0，733.2)8(295.0，325.3)9(295.0，831.0)5(2975.0，237.1)6(2975.0，180.2)8(2975.0，700.2)9(2975.0。