线性代数与空间解析几何试卷2

——第1页——考试试卷课程名称：线性代数与空间解析几何试题一二三四五六七八九十总分得分一、填空(将正确答案填在题中横线上)(本大题分2小题,每小题4.5分,共9分)1、设121121,nnBA其中,,1,,n是n维列向量，若Aa,Bb则AB__________________.2、设由1212011110(,,,),(,,,)生成的线性空间V1,由11010(,,,),21301(,,,)生成的空间V2,则VV12的维数是______________.二、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)(本大题10分)设已知n阶非零矩阵A满足:AAB4500,,也是n阶已知矩阵，求未知矩阵x使AxBx.问这样的未知矩阵是不是唯一确定的。三、解答下列各题(本大题3分)设RaaW1,1,，问W是否为向量空间?为什么？——第2页——四、解答下列各题(本大题6分)设031302120A，求A的特征值和特征向量。五、解答下列各题(本大题7分)求232133012的逆矩阵。——第3页——六、解答下列各题(本大题7分)试判断实对称矩阵331372121A是否为正定矩阵？七、解答下列各题(本大题7分)在数域P上所有2阶矩阵构成的线性空间P22中,求矩阵7432A在基:0001,0011,0110,11114321AAAA下的坐标。八、解答下列各题(本大题8分)——第4页——求一单位向量使它与已知向量112,13221都正交。九、解答下列各题(本大题8分)设102012001A，问A能否对角化？若能对角化，求可逆矩阵P，使PAP1为对角阵。十、解答下列各题(本大题9分)——第5页——求071933360240352025954321432154321343xxxxxxxxxxxxxxxxx的基础解系十一、解答下列各题(本大题9分)解方程组43223532212zyxzyxzyxzyx十二、证明下列各题(本大题8分)——第6页——不计算行列式的值,用行列式的性质证明374275088的值是11的倍数.十三、证明下列各题(本大题9分)设AB,都是正定的n阶方阵,,为任意正实数,试证明:CAB也是正定的.