线性代数模拟试题及答案

模拟试题B一．填空（每小题5分）1．设3阶方阵A按列分块为),,(321aaaA（其中ia是A的第I列），且detA＝5，又设)5,43,2(23121aaaaaB，则detB＝2．设333022001A的伴随矩阵为*A,则1*)(A3．若向量),,0(2kk能由向量)1,1,1(),1,1,1(),1,1,1(321kkk唯一线性表示，则k应满足4．已知二次型322121232221222xbxxxxaxxxxf经正交变换化为标准形23222yyf，则ab二．（10分）计算n阶行列式：三．（10分）设1500370000020024A，且BABA,求矩阵B四．（15分）已知三维向量空间3R的一个基：321,,；设3211332,3213321235,22.1．证明321,,也是3R的一个基；2．求由基321,,到基321,,的过渡矩阵；3．若向量在基321,,下的坐标为（1，－2，0），求在基321,,下的坐标。五．（15分）取何值时，线性方程组naaaaanaaaaaaaaaaaDnnnnnnnnn121121121121121321321321)12()1()12()2()1()2(1)1()12(xxxxxxxxx有唯一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时求通解。六、（10分）设A是n阶实对称矩阵且满足AA2,又设A的秩为r。1．证明A的特征值为1或0；2．求行列式det)2(AE,其中E是n阶单位矩阵。七、（15分）已知二次型323121232221321444),,(xxxxxxtxtxtxxxxf1．t取何值时，二次型是负定的；2．取0t，试用正交变换化二次型为标准形（写出所用的正交变换）；八．（5分）已知A是实反对称矩阵（即满足AAT）,试证2AE为正定矩阵，其中E是单位矩阵。答案模拟试题B一．1．－100；2、212121031310061；3、30kk且；4、0ba二．)1(!1nkkkan三．7500310000420020四．2．由基321321,,，，到基的过渡矩阵为423736947－－－－＝C3．321，，在基下的坐标为（1，0，－1）。五．（1）当10，且时，有唯一解；（2）当时＝或＝10，无解；（3）当1＝－时，有无穷多解，通解为TTkx)5,3,3()0,1,1(，k任意六．见例5－14和5－47七1、4t时二次型是负定的；2、正交变换32132131620316121316121yyyxxx化二次型为232221422yyyf八、易证2AE为实对称矩阵，对任意0x，有0)()()()(2AxAxxxxAAExxAExTTTTT故2AE是正定矩阵。