线性代数练习题(1-2章)答案

1线性代数练习题（行列式·矩阵部分）一、填空题1．n阶行列式1000010000100001nD（主对角线元素为1，其余元素均为零）的值为1。2．设行列式D=121012205141201x，元素x的代数余子式的值是－14。3．设矩阵1312A，132)(2xxxf，则)(Af91312４．设矩阵100110002A，则逆矩阵1A10020110015．5阶行列式D=aaaaaaaaa110001100011000110001=54321aaaaa6．设A为n阶可逆阵，且EAA||2，则*A=A7.N(n12…(n-1))=n-1。8.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分2别为9，6，24，则D=－12。9.关于n元线性方程组的克莱姆法则成立的条件是1）线性方程组中未知数的个数和方程的个数相同，2）系数行列式D不等于零，结论是(1,2,)jjDxjnD。10.n阶矩阵A可逆的充要条件是0A，设A*为A的伴随矩阵，则A-1=*1AA。11.若n阶矩阵满足A2-2A-4E=0,则A-1=1(2)4AE。12.43214321=30，43214321123424683691248121613.设A为三阶矩阵，若A=3，则1A=13,*A=9。14．xxxx22222222222222223(8)xx15．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，令0BA0C，则|C|=abmn(-1)3二、选择题1.设n阶行列式D=nija，jiA是D中元素jia的代数余子式，则下列各式中正确的是（C）。(A)01niijijAa；(B)01njijijAa；(C)DAanjijij1；(D)DAaniii1212．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有(D)(A)ACB=E；(B)CBA=E；(C)BAC=E；(D)BCA=E3．1221kk0的充要条件是（C）。（a）k1（b）k3（c）k3,1k且（d）k3,1k或4.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（D）(A)AB=BA(B)AB=0,则A=0或B=0(C)（A+B）（A-B）=A2-B2D)AC=BC且C可逆,则A=B5.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（D）(A)A,0(B)1A0(C)r(A)=n(D)A的行向量组线性相关6．设A是n阶方阵，且ATA=E，则A是(D)（A）对称矩阵（B）奇异矩阵（C）正定矩阵（D）正交矩阵7．设A为n阶方阵，|A|=a≠0，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=(D)4（A）a（B）a1（C）na（D）1na三、解答题1．计算行列式6741212060311512D（答案27）2．设111111111A，120421321B，求ABT（答案002226028）3．设A是3阶矩阵，10A，求*121)31(AA（答案－4/5）4.试求行列式A,B的值,其中A,B为n阶方阵xxxA111111111，nB00020001（答案1(),!nAnxxBn）5．设4阶方阵CBA，，满足方程11)2(CABCET，试求矩阵A，其中1232120101230120,0012001200010001BC（5（答案1000210012100121）6．计算n阶行列式xaaaaaaxaaaaaxaaaaax（答案1[(1)]()nxnaxa）7．解矩阵方程AX=A+X,其中A=221011322（答案31342474883331022）8．设三阶方阵满足BAABAA61，且714131000000A，求B（答案300020001）69．设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，满足方程0EAA442，问A-3E是否可逆？若可逆，试求出其逆矩阵。解：因为244(4)4440AAEAAEEAAEE所以0A，A可逆11(4)4AAE四、若A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。证明：必要性设AB为对称矩阵，则()TTTABABBABAA与B可交换充分性设AB=BA，则()TTTABBAAB，AB为对称矩阵。证毕。