线性代数2006试卷A

《线性代数》试卷第1页共3页河南理工大学万方科技学院2005-2006学年第二学期《线性代数》试卷（A卷）考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的%一、填空题（每小题4分，共32分）1.设3阶方阵A，已知A的第三行元素为―1，2，1，它们的余子式分别为―2，1，2，则A=。2.已知向量组1231,2,1,2,5,3,1,3,4TTT,则123324。3.设A为3阶方阵，若已知13A，则3A。4.设121113C，则R(C)=。5.设A满足220AAE,则1AE。6.设1234A，A为A的伴随矩阵，则A=。7.已知非齐次线性方程组123123212483xxkxxxx无解，则k=。8.已知12020002Akk为正定矩阵，则实数k取值范围为为。二、单项选择题（每小题4分，共20分）1.下列排列中,是奇排列的为()(A)13524867(B)15324867(C)13824567(D)165248372.设n元齐次线性方程组AX=0，()RAr有非零解的充要条件是()(A)rn(B)rn(C)rn(D)rn3.设A、B均为n阶方阵，下列成立的是()(A)ABAB(B)ABBA(C)ABBA(D)111ABAB总分题号一二三四五六阅卷人得分得分得分专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………《线性代数》试卷第2页共3页4.向量组12,,s线性无关的充分必要条件是（）.(A)12,,s均不为零向量。(B)12,,s中任意两个向量的分量不成比例。(C)12,,s中任意一个向量均不能由其余的s-1个向量线性表示。(D)12,,s中有一部分向量线性无关。5.设A、B均为n阶方阵，且A与B相似，则（）.(A)EAEB。(B)A与B有相同的特征值和特征向量。(C)A与B都相似于一个对角阵。(D)对任意常数t，tEAtEB与相似。三、计算、证明题（共48分）1、(6分)计算行列式D=2100221002204022.2、(6分)已知300140003A，则求12AE。3、(6分)设x为n维列向量，1Txx，令2THExx，证明H是对称的正交阵。得分《线性代数》试卷第3页共3页4、(10分)解方程1234123412342121255xxxxxxxxxxxx.5、(10分)求向量组123411211012,,,32301101，的秩，并求一个最大线性无关组，把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.6、(10分)求一个可逆变换，化下列二次型成标准型22212312132322448fxxxxxxxxx.