线性代数练习题-线性方程组部分

一，填空题1已知四维向量α，β满足3α+4β＝2112，2α+3β＝1231，则向量α＝________，β＝_____3.若向量组123,,线性无关，则向量组122331,,是线性____。4若n个n维列向量线性无关，则由此n个向量构成的矩阵必是______矩阵。6若向量组12341,1,3,2,4,5,1,1,0,2,2,6,则此向量组的秩是______，一个极大无关组是______。7已知向量组1231,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,2t的秩为2，则t＝____.二，选择题1.向量组12341,1,2,0,1,1,2,3,5,2,2,4的极大无关组为（）（A）12,;（B）13,;（C）123,,;（D）23,;2.若A＝12421110为使矩阵A的秩有最少值，则应为（）（A）2；（B）－1;(C)94;(D)12;3.n元齐次线性方程组AX=0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（）（A）Rn；（B）Rn（C）nR;(D)nR4.设12341234234234355222当取（）时，方程组有解。（A）12(B)12(C)1(D)1三．计算题1.设123111,123,13t(1)问当t为何值时，向量组123,,线性无关；(2)问当t为何值时，向量组123,,线性相关；（3）当向量组123,,线性相关时，将3表示为1和2的线性组合。2.求下列向量组的秩及一个极大无关组12341131,1113,5289,1317.3．对于线性方程组123123123322讨论取何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多解；在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。四．证明题设123,,是线性无关，试证明：（1）112321233122,,线性无关；（2）112321332323,,线性相关。部分答案如下：填空题1.10592,74712.－1，－1，33.无关4可逆5无关61,233;,7t=3;81a选择题1C2C3C4A计算题1.(1)t=5;(2)5,t(3)31222..122;,;3(1)21且时,方程组有唯一解；（2）2时，方程组无解；（3）121111001－2－－时，＝00证明略