线性代数综合练习题10答案

《线性代数》综合练习题--1线性代数综合练习题（十）参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D二、填空题1.32.101000100013.1051041030102102001014.21或5.321,,6.04321aaaa7.3三、计算题1.解：由BAEAB2，得))(()(2EAEAEABEA又01EA，所以201030102EAB2.解：730130212111),,,(4321Ar210010101001（1）因为3),,(321r，所以321,,线性相关；（2）因为3),,,(),,(4321321rr，所以4可由321,,线性表示，且321423.解：方程组对应的齐次线性方程组的基础解系含134个解向量，则所求方程组的通解为kx1其中k为任意常数。6543)(2)()(3213121，《线性代数》综合练习题--2因此，方程组的通解为65435432kx。4.解：A的特征多项式)5()1(2EAA的特征值为121，53，121所对应的线性无关的特征向量为101,01121，正交单位化得21161,0112121pp；53所对应的线性无关的特征向量为1113，单位化得111313p，令正交矩阵),,(321pppP，则5111APP。四、证明题1.证：由AA2，得0)(EAA，所以nEArAr)()(，又nErEAArEArAr)())(()()(，所以nEArAr)()(2.证：A为实对称矩阵，则A必能对角化，即存在正交矩阵P，使得APP1，其中为对角矩阵。0,1221PPAPPA则02，即0232221，所以0321，得0，所以01PPA。《线性代数》综合练习题--3