线性代数试卷(开卷)

中国地质大学（北京）继续教育学院2014年12课程考试第1页（共3页）《线性代数》试卷（补）考试形式：开卷考试姓名：张永峰学号：1226310320001专业层次：专升本学习中心:内蒙古鄂尔多斯学习中心试卷说明：1.考试时间为90分钟，请掌握好答题时间；2.答题之前，请将试卷和答题纸上的姓名、学号、专业层次和学习中心填写清楚；3.本试卷所有试题答案写在答题卷上；4.答题完毕，请将试卷和答题卷展开、正面向上交回，不得带出考场；5.考试中心提示：请遵守考场纪律，参与公平竞争！第一部分客观题部分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。A．n2B．12nC．12nD．42．n维向量组s，，，21（3sn）线性无关的充要条件是（）。A．s，，，21中任意两个向量都线性无关B．s，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示C．s，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示D．s，，，21中不含零向量3．下列命题中正确的是（）。A．对任何矩阵A，B有|AB|=|A||B|B．若|A|=|B|，则矩阵A=B.C．矩阵A，B满足(AB)2=A2B2D．对可逆矩阵A和非零实数k，有(kA)-1=k-1A-14．方阵A与B相似，则下列说法错误的是（）。A．方阵A与B有相同的特征向量B．方阵A与B有相同的特征值C．方阵A与B有相同的行列式D．方阵A与B有相同的迹5．三元非齐次线性方程组AX=B的解向量321,,满足TT)2,4,2(,)1,0,1(3221，则其导出组AX=0的一个解为（）。中国地质大学（北京）继续教育学院2014年12课程考试第2页（共3页）A．T)1,0,1(B．T)1,2,1(C．T)3,4,1(D．T)1,4,3(第二部分主观题部分二、填空题（本大题共5空，每空3分，共15分）1．321120321（1）。2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足（2）。3．当k=（3）时，向量组),2(),2,1(21k线性相关。4．矩阵A的特征值分别为1,-1,2,则|A2+2I|=（4）。5．写出二次型32312123222132164524),,(xxxxxxxxxxxxf对应的对称矩阵（5）。三、计算题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）1．已知矩阵300020001,313211212BA，求1)(AB。2．求向量组),0,2,1,1(),6,1,7,1(),2,1,2,1(321)6,5,2,4(4的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。3．为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。4．已知矩阵211121112A，求正交矩阵T使得ATT1为对角矩阵。中国地质大学（北京）继续教育学院2014年12课程考试第3页（共3页）5．求行列式0321402143014321的值。四、证明题（本大题共10分）设n阶方阵A满足032IAA，求证A-2I和A+I都可逆。